2022-2023学年陕西省汉中市宁强县第三中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年陕西省汉中市宁强县第三中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中,表示同一函数的是(

)A.

f(x)＝|x|,g(x)＝

B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.

f(x)＝,g(x)＝x＋1

D.

f(x)＝·,g(x)＝参考答案：A2.给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为

（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：B略3.如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（

）A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1与B1E是异面直线C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1参考答案：D因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以.AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1,B1E是异面直线；故C错误；对于D，因为几何体是三棱柱，并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE,AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1故选：D.

4.一条直线经过点,被圆截得的弦长等于8,这条直线的方程为().

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知集合,则

A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰

梯形，那么原平面图形的面积是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C7.定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则的解集为（

）.

.

.

.参考答案：B8.的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.函数的零点所在的区间是(

)A．(0,1]

B．(1,10]

C．(10,100]

D．(100，＋∞)参考答案：B10.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊙”如下：当时，⊙=；当时，⊙=,则函数=1⊙2⊙)，的最大值等于（

）A．

B．

C．

D．12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k=．参考答案：5【考点】进位制．【专题】计算题；方程思想；转化思想；算法和程序框图．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案为：5【点评】本题考查的知识点是进位制，难度不大，属于基础题．12.已知二次函数若实数且，则

．参考答案：513.函数的定义域为__________．参考答案：，．

14.已知，且，则_____.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为

所以，

故答案为：15.sin600°的值为__________．参考答案：【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查诱导公式的应用,属于基础题.16.已知，则的值．参考答案：417.函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若，求的取值范围。参考答案：∵，且

∴，解得…………1分(1)为奇函数，………………..2分

证：∵，定义域为，关于原点对称…..3分又所以为奇函数……………4分（2）在上的单调递增…………………..5分证明：设，则.。。。。。。。。。。。。。7分∵∴

，故，即，在上的单调递增

…………9分又，即，所以可知又由的对称性可知时，同样成立∴

19.（12分）(本小题12分)某海轮以30nmile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离．参考答案：解：如图2，在△ABP中，AB＝30×＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°，根据正弦定理，＝得：＝，∴BP＝20.在△BPC中，BC＝30×＝40.

由已知∠PBC＝90°，∴PC＝＝＝20(nmile)

图2答：P、C间的距离为20nmile.略20.设集合（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）

(2)a＞321.（本题满分10分，第1问4分，第2问6分）已知是定义在R上的奇函数，当时，.其中且.（1）求的值；（2）求的解析式.参考答案：解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.……4分（2）当时，

…………………6分由是奇函数有，，

……………………8分所以

………………10分

略22.如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PD⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)证明：AP⊥BC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A－MC－B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O－xyz.则O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假设存在满足题意的M，设＝λ，λ≠1，则＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．设平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.综上所述，存在点M符合题意，AM＝3.方法二：(1)证明：由AB＝AC，D是BC的中点，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因为PO∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下图，在平面PAB内作BM⊥PA于M，连接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋O