2022年江苏省镇江市扬中外国语中学高三数学理模拟试题含解析

2022年江苏省镇江市扬中外国语中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是的三个内角，且满足：则等于

（

）

参考答案：A2.《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A．2

B．4＋2

C．4＋4

D．6＋4参考答案：C3.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：A试题分析：由双曲线方程可知渐近线为，由渐近线夹角为，可知渐近线倾斜角为，所以考点：双曲线方程及性质4.记时钟的时针、分针分别为、（为两针的旋转中心）．从点整开始计时，经过分钟，的值第一次达到最小时，那么的值是（

）（A）（B）（C）（D）

参考答案：B略5.从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a2≥4b的概率是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C6.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为(

)4

参考答案：B7.已知平面α∩平面β=m，直线l?α，则“l⊥m”是“l⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】平面α∩平面β=m，直线l?α，则“l⊥β”?“l⊥m”，反之不成立．【解答】解：∵平面α∩平面β=m，直线l?α，则“l⊥β”?“l⊥m”，反之不成立．因此“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件．故选：B．8.已知是第三象限角，，且，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数（）的图象与直线相切，当恰有一个零点时，实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意

,取切点

(m,n),

则

,m=2n,∴a=e.∴，,

函数

f(x)

在

(0,e)

上单调递增

,(e,+∞)

上单调递减，1111]f(1)=0,x→+∞,f(x)→0

，由于

f(e)=1,f(1)=0

，∴

当函数

g(x)=f(f(x))?t

恰有一个零点时

,

实数

t

的取值范围是

{0}

，故选A.点睛:已知函数有零点求参数常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.10.命题“存在”的否定是.(

)A.不存在

B.存在

C.对任意的

D.对任意的参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值是

．参考答案：∵，∴而故答案为：

12.已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．参考答案：192813.已知，，，若向量满足，则的取值范围是__________．参考答案：易知，由得，所以或，由此可得的取值范围是.14.（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则=

。参考答案：略15.在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为．参考答案：x2=﹣16y略16.sin20°cos10°+cos20°sin10°=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．17.如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为

．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：

①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；

②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．

已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

（1）求甲同学能进入下一轮的概率；

（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．参考答案：

略19.已知函数（1）讨论函数的单调单调性；参考答案：（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围．

20.已知圆O：x2+y2=4，点F（，0），以线段MF为直径的圆内切于圆O，记点M的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）若过F的直线l与曲线C交于A，B两点，问：在x轴上是否存在点N，使得?为定值？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设FM的中点为Q，切点为G，连OQ，QG，通过|OQ|+|QG|=|OG|=2，推出|F′M|+|MF|=4．说明点M的轨迹是以F′，F为焦点，长轴长为4的椭圆．然后求解曲线C的方程；（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣），联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系得到A，B的横坐标的和与积，代入?，由?为定值求得m值，验证斜率不存在时适合得答案．【解答】解：（1）设FM的中点为Q，切点为G，连OQ，QG，则|OQ|+|QG|=|OG|=2，取F关于y轴的对称点F′，连F′M，故|F′M|+|MF|=2（|OQ|+|QG|）=4．点M的轨迹是以F′，F为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a=2，c=，b=1，则曲线C的方程为+y2=1；（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得．则△＞0，，若存在定点N（m，0）满足条件，则有=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+===．如果要上式为定值，则必须有，解得m=，此时=．验证当直线l斜率不存在时，也符合．故存在点N（，0）满足?为定值．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、根的判别式、向量的数量积、椭圆性质的合理运，是中档题．21.（本小题满分12分）六安市某棚户区改造，四边形ABPC为拟定拆迁的棚户区，测得,AC=4千米，AB=2千米，工程规划用地近似为图中四边形ABPC的外接圆内部区域.（Ⅰ）求四边形ABPC的外接圆半径R；（Ⅱ）求该棚户区即四边形ABPC的面积的最大值.

参考答案：（Ⅰ）由题得：在

-------3分

-------5分所以

-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，由余弦定理得：

即