2022年河北省秦皇岛市海港区海阳镇中学高二数学文联考试题含解析

2022年河北省秦皇岛市海港区海阳镇中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列各图是正方体或三棱锥，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有

（填写序号）

①

②

③

④参考答案：④略3.设函数，则下列结论正确的个数是（

）①为的一个周期；②的图像关于直线对称；③的一个零点为;④的最大值为2.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】将函数整理为：；求出最小正周期为，可知是周期，①正确；当时，函数取最小值，②正确；当时，，③正确；函数最大值为，④错误，由此可得结果.【详解】的最小正周期为：，是的周期，①正确；当时，，为最小值，的图象关于直线对称，②正确；当时，，的一个零点为，③正确；由于的最大值为，故④错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数有关命题的判断，涉及到周期、对称轴、零点、最值的判断，综合考查三角函数部分的知识掌握情况.4.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()

A．20种

B．30种

C．40种

D．60种参考答案：A略5.集合则（

）

参考答案：D6.当时，下面的程序段输出的结果是（

）IF

THENELSEPRINTy

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设随机变量，若，则(

)A. B. C.1 D.2参考答案：B【分析】根据，可以求出的值，利用二项分布的方差公式直接求出的值.【详解】解:，解得，，故选B.【点睛】本题考查了二项分布的方差公式，考查了数学运算能力.8.已知i是虚数单位，，则计算的结果是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据虚数单位的运算性质，直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．【详解】解：，，故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

9.在中，点是上的点，,则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.定义运算：＝4＋2i的复数z为()A．3－i

B．1＋3i

C．3＋i

D．－1－3i参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一条光线经过点P(2,3)射在直线x＋y＋1＝0上，反射后，经过点A(1,1)，则光线的反射线所在的直线方程为________．参考答案：4x－5y＋1＝0略12.在等比数列中，，则_____________.参考答案：±4略13.两个平面将空间最多分成__________个部分.参考答案：4略14.（5分）下列说法正确的是_________．①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种．②设a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件．③（2+3x）10的展开式中含有x8的项的系数与该项的二项式系数相同．参考答案：②15.已知随机变量X服从正态分布，，则__________．参考答案：0.22.【分析】正态曲线关于x＝μ对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题．16.若方程两根都大于，则实数的取值范围是

．参考答案：17.有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若，则”的逆否命题.其中是真命题的是______________（填正确的命题序号）.参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，.(1)求的值；

(2)设，求a+c的值.参考答案：解：(1)由，得，

……2分由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC，

……3分于是.

……6分(2)由，得，由，可得ca=2，b2=2，……8分由余弦定理b2=a2+c2－2ac·cosB，得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

……10分(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9，∴a+c=3.

……12分19.已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．参考答案：略20.如图，在长方体中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点．（1）求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求点C到平面BC1D的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角；（2）设点C到平面BC1D的距离为h，则VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，即用体积转化的方法求点到平面的距离．【解答】解：（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角，在△OO1D中，由题设可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cos∠OO1D=，故AD1和DC1所成角的余弦值为：；（2）设点C到平面BC1D的距离为h，则有：VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，其中，VC1﹣BCD=??CC1=??4=8，在△BDC1中，BD=5，DC1=5，BC1=4，所以，△BDC1的面积为??4=2，再由VC﹣BC1D=VC1﹣BCD得，?2?h=8，解得h=，即点C到平面BC1D的距离为：．【点评】本题主要考查了异面直线所成的角的确定和求解，以及运用体积转化的方法求点到平面距离，属于中档题．21.一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（1）画出散点图；（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品