2022-2023学年福建省龙岩市抚市中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年福建省龙岩市抚市中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若，则等于（

）

A．{1，2，3，4，5，7，9}

B．{1，2，4}

C．{1，2，4，7，9}

D．{3，5}参考答案：D2.纯虚数z满足，则z的共轭复数为（

）A.－2i

B.2i

C.－4i

D.4i参考答案：B设，由，知，即，可得，从而，于是的共轭复数，故选B.3.抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C4.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

当时，，，，∴，，∴的值域为.考点：三角函数、绝对值函数的值域.5.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，下列程序框图设计的是求的值，在M处应填的执行语句是（

）A．n=i

B．n=2018－i

C．n=i+1

D．n=2017－i参考答案：B由题意，n的值为多项式的系数，由2018，2017…直到1，由程序框图可知，输出框中“M”处应该填入n=2018－i．6.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若实数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；

（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；

（3）若是等比数列，则的充要条件是

其中，正确命题的个数是

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：8.已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C当时，，当时，，因为是等比数列，所以有，解得，选C.9.函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()参考答案：D略10.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（）A．{4，5}

B.{2,4,5,7}

C.{1,6}

D.{3}参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合

．参考答案：略12.已知函数，若函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f′（x）=x2+2x+a，由于函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，可得：f′（x）≥0在区间[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=（x+1）2+a﹣1，x∈[﹣2，a]．对a分类讨论即可得出．【解答】解：f′（x）=x2+2x+a，∵函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，∴f′（x）=x2+2x+a≥0在区间[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=x2+2x+a，x∈[﹣2，a]．g（x）=（x+1）2+a﹣1，①当﹣2＜a＜﹣1时，函数g（x）在x∈[﹣2，a]单调递减，∴必有g（a）=a2+3a≥0，解得a≤﹣3或a≥0，舍去．②当﹣1≤a时，函数g（x）在x=﹣1时取得最小值，∴必有g（x）≥g（﹣1）=1﹣2+a≥0，解得a≥﹣1，满足条件．综上可得：a≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、二次函数的单调性、恒成立转化问题，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．13.把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：略14.若圆与圆相交于，则的面积为________.参考答案：略15.

若函数满足且时，，则函数的图象与图象交点个数为

．参考答案：略16.已知函数的值域是，则常数

，

．参考答案：17.若（2x﹣）n的展开式中所有二项式系数和为64，则n=；展开式中的常数项是

．参考答案：6；240【分析】利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．【解答】解：∵（2x﹣）n的展开式中所有二项式系数和为2n=64，则n=6；根据（2x﹣）n=（2x﹣）6的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?（2x）6﹣r?x﹣2r=?（﹣1）r?26﹣r?x6﹣3r，令6﹣3r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项是?24=240，故答案为：6；240．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：函数在上是增函数；命题：若函数在区间[0，+∞）没有零点．（1）如果命题为真命题，求实数的取值范围；（2）命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）如果命题p为真命题，∵函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立…………2分∴

…………4分（2）g′（x）=ex﹣1≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在区间[0，+∞）递增命题q为真命题g（0）=a+1＞0?a＞﹣1…………6分由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，若p真q假，则

…8分若p假q真，则

…10分综上所述，

…12分19.已知函数.（I）求不等式的解集；（II）设函数的最大值为,若不等式有解，求的取值范围.参考答案：（I）当时，，

此时无解，

………………1分当时，，由解得；

……………3分当时，，此时恒成立

………4分综上所述，的解集为

………5分（II）由（I）可知，

……6分易知函数的最大值为8，

………7分若有解，得有解

………………8分即，

………9分故.

……10分20.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列；(2）若数列的前项和为Tn,求Tn。参考答案：（1）∵，当时，，两式相减，得，即，又，∴.

………………4分当时,,∴,又,∴.所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列.

……………6分（2）由（1）,,∴.设,；∵，

∴∴

…………10分==

…………12分21.已知梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x．沿EF将梯形AEFD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．G是BC的中点．（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；（2）当x变化时，求三棱锥D﹣BCF体积的最大值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用面面垂直的性质证线面垂直，由线面垂直?线线垂直，再由线线垂直证线面垂直，由线面垂直的性质证得线线垂直；（2）根据题意先求得棱锥的高，再根据体积公式求三棱锥的体积即可，从而可求三棱锥D﹣BCF体积的最大值．【解答】（1）证明：作DH⊥EF，垂足H，连结BH，GH，∵平面AEFD⊥平面EBCF，交线EF，DH?平面AEFD，∴DH⊥平面EBCF，又EG?平面EBCF，故EG⊥DH．∵EH=AD=BC=BG，EF∥BC，∠ABC=90°．∴四边形BGHE为正方形，∴EG⊥BH．

又BH、DH?平面DBH，且BH∩DH=H，故EG⊥平面DBH．又BD?平面DBH，∴EG⊥BD．

（2）解：∵AE⊥EF，平面AEFD⊥平面EBCF，交线EF，AE?平面AEFD．∴AE⊥面EBCF．又由（1）DH⊥平面EBCF，故AE∥DH，∴四边形AEHD是矩形，DH=AE，故以F、B、C、D为顶点的三棱锥D﹣