2022年河北省廊坊市王文中学高三数学理联考试卷含解析

2022年河北省廊坊市王文中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）

A． B．

C． D．参考答案：A依题意得，．2.已知tanα=2，且α∈（﹣π，0），则sinα﹣cosα的值是（）A． B．﹣

C．﹣

D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由tanα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．[来源:Z&xx&k.Com]【解答】解：∵tanα=2＞0，∴α∈（﹣π，﹣），∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，则sinα﹣cosα=﹣+=﹣【点评】此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.已知在R上是奇函数,且，当时，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知M，N是四边形ABCD所在平面内的点，满足：，则(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】将变形为，可得四边形是平行四边形，又由利用向量加法运算法则可得.【详解】由得，所以四边形是平行四边形，又由得，选C．【点睛】本题考查向量的运算，向量加法的三角形法则，考查转化能力及运算能力，属于基本题.5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题．7.已知结合M={y|y=sinx，x∈N}，N={﹣1，0，1}，则M∩N是（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{0} D．{1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出M中y的范围确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：把N={﹣1，0，1}中元素x=﹣1，0，1分别代入M中得：y=﹣sin1，0，sin1，∴M={﹣sin1，0，sin1}，则M∩N={0}，故选：C．8.设函数，则下列结论正确的是A.的图像关于直线对称

B.的图像关于点对称C.把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D.的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：C把函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，此函数为偶函数，因此选C。9.若函数在x=x0处有最小值，则xo=（

）

A．1+

B．1+

C．4

D．3参考答案：【知识点】基本不等式E6D解析：因为，当且仅当，x=3时等号成立，所以选D.【思路点拨】结合基本不等式的适用条件，先凑出定值，再判断取得最值的条件即可.10.已知是定义在（－3，3）上的偶函数，当时，的图像如下图所示，那么不等式的解集是A．

B．C．

D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：（）的焦点为F，准线l：，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，直线AF的倾斜角为，则|MF|=

．参考答案：5如图，设准线与x轴交点为B，由于AF的倾斜角为，∴，双，∴，又由已知，即，∴.

12.已知函数,点集，，则所构成平面区域的面积为▲．参考答案：略13.若函数恰有2个零点，则a的取值范围为

．参考答案：原问题等价于函数与函数恰有2个零点，当时，，则函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增，且：；当时，分类讨论：若，则，若，则，据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像观察可得a的取值范围为.

14.已知集合A={0，1}，B={2，3，4}，若从A，B中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：集合合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为6，这两个数之和不小于4的情况有2种，由此能求出两个数之和不小于4的概率解答：解：集合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为：2×3=6，这两个数之和不小于4的情况有，0+4，1+3，1+4共3种，∴这两个数之和不小于4的概率p==，故答案为：点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用15.在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=

.参考答案：略16.的展开式中x的系数是

。参考答案：217.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为

，

，

.参考答案：3,9，18。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．参考答案：解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为

．所以．

……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

所以

，．

因为，所以，当时，取最大值；

当时，取最小值．

所以函数的值域为．

……13分

19.已知向量,,,设函数.

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最小值，最大值（Ⅰ）=.

所以的周期.…………7分

（Ⅱ）解:当时，，由在上的图象可知当，即时，取最小值，当，即时，取最大值.…………13分20.（13分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值．（Ⅱ）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范围，可得函数的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为，k∈Z．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题．21.选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的

参数方程为（为参数）Ks5u

（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任意一点为，求的最小值。参考答案：(Ⅰ)；圆(Ⅱ)曲线令∴∴的最小值为略22.盒子中装有“黑桃、红桃、梅花、方块”4种不同花色的扑克牌各3张，从中一次任取3张牌，每张牌被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的3张牌中的花色互不相同的概率；（Ⅱ）用X表示取出的3张牌中花色是“黑桃”的张数，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（I）设“取出的3张牌中的花色互不相同”为事件A．从12张扑克牌任取3张共有种方法，从4种不同花色中任取3种花色并且每一种花色个取一张可有种方法，录用古典概率计算公式即可得出；（II）由题意可得：X=0，1，2，3．P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，得出分布列，再利用数学期望计算公式即可得出．解答： 解：（I）设“取出的3张牌中的