杭州市重点中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

杭州市重点中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设a,b均为实数，则“a>b”是“a3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知函数，若，则函数的单调递减区间是A. B.C. D.3．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为A. B.C. D.4．设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是A.，且，则B.，，，，则C.，，，则D.，且，则5．函数的定义域为（）A.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.6．直线x+1＝0的倾斜角为A.0 B.C. D.7．函数在区间上的最大值为A.1 B.4C.-1 D.不存在8．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A.1 B.C. D.10．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，则A∪B=（）A. B.C. D.R二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最大值是__________12．已知正数x，y满足，则的最小值为_________13．直线与直线的距离是__________14．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.15．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是B，点和点的中点是E，则___________.16．在中，，则_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?18．已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式.（2）写出的递增区间.19．已知函数fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求满足0<ffx<120．(1)一个半径为的扇形，若它的周长等于，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？(2)角的终边经过点P(，4)且cos=,则的值21．设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】因为a3-b3=(a-b)(a22、D【解题分析】由判断取值范围，再由复合函数单调性的原则求得函数的单调递减区间【题目详解】，所以，则为单调增函数，又因为在上单调递减，在上单调递增，所以的单调减区间为，选择D【题目点拨】复合函数的单调性判断遵循“同增异减”的原则，所以需先判断构成复合函数的两个函数的单调性，再判断原函数的单调性3、A【解题分析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论【题目详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选【题目点拨】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响4、D【解题分析】对每一个命题逐一判断得解.【题目详解】对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面或相交，故A不正确；对于B，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题D正确故答案为D【题目点拨】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力和空间想象能力.5、D【解题分析】利用根式、分式的性质列不等式组求定义域即可.【题目详解】由题设，，可得，所以函数定义域为.故选：D6、C【解题分析】轴垂直的直线倾斜角为.【题目详解】直线垂直于轴,倾斜角为.故选:C【题目点拨】本题考查直线倾斜角,属于基础题.7、C【解题分析】根据题干知，可画出函数图像，是开口向下的以y轴为对称轴的二次函数，在上单调递减，故最大值在1处取得得到-1.故答案为C8、D【解题分析】根据单调性的定义可知函数在R上为增函数，即可得到，解出不等式组即可得到实数的取值范围【题目详解】∵对任意实数，都有成立，∴函数在R上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是故选：D9、D【解题分析】由三视图可知：此立体图形是一个底面为等腰直角三角形，一条棱垂直于底面的三棱锥；所以其体积为.故选D.考点：三视图和立体图形的转化；三棱锥的体积.10、D【解题分析】利用并集定义直接求解即可【题目详解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故选D【题目点拨】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意得，令，则，且故，，所以当时，函数取得最大值，且，即函数的最大值为答案：点睛：（1）对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，当其中一个式子的值知道时，其余二式的值可求，转化的公式为(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函数的最值（或值域）时，可先设t＝sinx±cosx，转化为关于t的二次函数求最值（或值域）12、8【解题分析】将等式转化为，再解不等式即可求解【题目详解】由题意，正实数，由（时等号成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值为.故答案为：13、【解题分析】14、1【解题分析】依题意可得，，则，解得当时，，则所以为奇函数，满足条件，故15、【解题分析】先利用对称性求得点B坐标，再利用中点坐标公式求得点E坐标，然后利用两点间距离公式求解.【题目详解】因为点关于平面的对称点是，点和点的中点是，所以，故答案为：16、【解题分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【题目详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.【题目点拨】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算.【解题分析】（1）根据已给函数模型求出函数解析式（2）比较和的大小可得（可先解方程，然后确定不同范围内两个函数值的大小【题目详解】（1）由题意可得当时，，当时，，∴（2）当时，，，∴；当时，；当时，，而，∴；当时，，而，∴.∴当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算。【题目点拨】本题考查函数的应用，考查分段函数模型的应用，属于基础题18、（1）（2），【解题分析】(1)由函数的图像可得，得出周期，从而得出，再根据五点作图法求出，得出答案.(2)令解出的范围，得出答案.【小问1详解】由图可知，，∴，∴，将点代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小问2详解】由，，解得，，∴的递增区间为，19、（1）2；（2）2,4.【解题分析】（1）由函数fx的单调性和最值可求得实数a（2）由已知条件可得1<fx=log2【小问1详解】解：因为fx=log因为fx在12,4所以f12小问2详解】解；由0<ffx=log2所以x的取值范围是2,420、(1),(2)【解题分析】(1)设弧长为，所对圆心角为，则=，即=因