上海市南中学高三数学文模拟试卷含解析

上海市南中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则集合A．

B．C．

D．参考答案：答案：

C2.由直线x=,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为()（A）

（B）

（C）

（D）2ln2参考答案：D3.已知方程，其中一根在区间，另一根在区间，则的最小值是

（

）A．3

B．9

C．4

D．16．参考答案：B4.若向量的夹角为，且，则与

的夹角为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则A．对任意的，，存在点，使得B．当且仅当时，存在点，使得C．当且仅当时，存在点，使得D．当且仅当时，存在点，使得参考答案：D6.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是

（）高考资源网

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）(A) (B) (C)

(D)参考答案：C略8.设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．1024 B．256 C．8 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z==22x﹣y，令u=2x﹣y，作出约束条件，对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=2x﹣u由图象可知当直线y=2x﹣u过点A时，直线y=2x﹣u的截距最小，此时u最大，由，解得，即A（5，2）．代入目标函数u=2x﹣y，得u=2×5﹣2=8，∴目标函数z==22x﹣y，的最大值是28=256．故选：B．9.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6：则△ABC是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：B略10.已知函数（）的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列的前5项和，且，则___________．参考答案：13略12.已知，且，则的最小值是

.参考答案：13.若曲线y=ax+lnx在点（1，a)处的切线方程为y=2x+b,则b=__________参考答案：-114.已知M是抛物线：（p>0）上的动点，过M分别作y轴与4x-3Y+5=0的垂线，垂足分别为A、B，若的最小值为，则p=___________．参考答案：5略15.在等差数列{an}中，已知，则数列的前10项和是 .参考答案：，则；，则，所以首项，，所以，，，所以，所以，所以.

16.若方程的解为，则大于的最小整数是_____________.参考答案：5略17.设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，那么角C的大小为__________．参考答案：【分析】由，可得角和．再利用正弦定理即可得出的值和角，根据三角形的内角和定理可求的值．【详解】解：，为钝角，可得，．由正弦定理，可得．为锐角，．．【点睛】本题考查了正弦定理，以及推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=（1）

求的值；（2）

求使成立的x的取值集合参考答案：（1）

（2）(1)。（3）

由（1）知，19.(本小题满分12分)已知双曲线C：的左、右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（Ⅰ）设点、的横坐标分别为、，证明：；（Ⅱ）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求

的最大值．参考答案：由（Ⅰ）知，．设，则，．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．（1）证明：AC⊥DE；（2）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为60°，求PD：AD的值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出PD⊥AC，从而AD⊥平面PBD，由此能证明AC⊥DE．（2）连结OE，以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PD：AD．【解答】证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又四边形ABCD是菱形，BD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴AC⊥DE．解：（2）连结OE，∵PD∥平面EAC，∴PD∥OE，∴OE⊥平面ABCD，又O是BD的中点，故此时E为PB的中点，以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OB=m，OE=h，则OA=，∴A（），B（0，m，0），E（0，0，h），=（﹣），=（0，﹣m，h），向量=（0，1，0）是平面AEC的一个法向量，设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，），∵二面角B﹣AE﹣C的大小为60°，∴cos60°===，解得，∴PD：AD=h：m=．21.（本小题满分14分）

已知函数，，其中且．为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极小值；

（Ⅱ）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：；（Ⅲ）是否存在负数，对，，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【知识点】函数综合B14（Ⅰ）（Ⅱ）略（Ⅲ）解：（Ⅰ）（且）．∴由，得；由，得，且．…1分∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是．……………2分∴.……………1分

（Ⅱ）．∴在上单调递增，上单调递减，上单调递增．∵函数存在三个零点．∴．∴…………………3分由．∴．……………………1分综上可知，，结合函数单调性及可得：．即，得证．…………1分（III）由题意，只需∵由，∴函数在上单调递减，在上单调递增．∴．………………2分∵由，∴函数在上单调递增，上单调递减．∴．…………2分∴，不等式两边同乘以负数，得．∴，即．由，解得．综上所述，存在这样的负数满足题意．……………1分【思路点拨】（Ⅰ），由和，求得其单调区间，进而可求极值；（Ⅱ），∴在上单调递增，上单调递减，上单调递增，得，结合函数单调性及可得．（III）由题意，只需，，，求解即可.22.（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右交点分别为F1，F2，且|F1F2|=4，A（，）是椭圆上一点．（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；（2）若T为椭圆C上异于顶点的任意一点，M，N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与y轴交于点P，直线TN与x轴交于点Q，求证：|PN|?|QM|为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知得c=2，F1（﹣2，0），F2（2），2a=|AF1|+|AF2|=+=8，即可求方程、离心率．（2）写出直线TN\TM的方程，得P（，得Q（0，），即|PN|=|4+|=||，|MQ|=|2+|=|||PN|?|QM|==．【解答】解：（1）由已知得c=2，F1（﹣2，0），F2（2），∴2a=|AF1|+|AF2|=+=8∴a=4，∴b2=a