2024届承德市重点中学高一数学第一学期期末考试试题含解析

2024届承德市重点中学高一数学第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是定义在上的奇函数且单调递增，，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（）A. B.C. D.3．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长、宽比例为，设，则（）A. B.C. D.4．下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为（）A. B.C. D.5．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A. B.C. D.6．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度7．设当时，函数取得最大值，则（）A. B.C. D.8．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B.C. D.9．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是A. B.C. D.10．函数的零点个数是A.0 B.1C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______12．已知函数图像关于对称，当时，恒成立，则满足的取值范围是_____________13．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.14．若函数在上单调递增，则的取值范围是__________15．若正实数满足，则的最大值是________16．已知，若，则实数的取值范围为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点及圆.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由18．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值.19．在平面四边形中（如图甲），已知，且现将平面四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长.20．已知函数是定义在上的偶函数，函数.（1）求实数的值；（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.21．已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据函数的奇偶性，把不等式转化为，再结合函数的单调性，列出不等式组，即可求解.【题目详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，则不等式，可得，又因为单调递增，所以，解得，故选：.【题目点拨】求解函数不等式的方法：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.2、A【解题分析】根据题意解得集合，再根据集合的关系确定对应的韦恩图.【题目详解】解：由题意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故选：A【题目点拨】本题考查了集合之间的关系，韦恩图的表示，属于基础题.3、B【解题分析】依题意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【题目详解】解：依题意，所以，所以故选：B4、D【解题分析】根据基本初等函数的奇偶性及单调性逐一判断.【题目详解】A.在其定义域上为奇函数；B.，在区间上时，，其为单调递减函数；C.在其定义域上为非奇非偶函数；D.的定义域为，在区间上时，，其为单调递增函数，又，故在其定义域上为偶函数.故选：D.5、D【解题分析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.【题目详解】A中，由得，又，所以是偶函数；B中，定义域为R，又，所以是偶函数；C中，定义域为，又，所以是奇函数；D中，定义域为R，且，所以非奇非偶.故选D【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.6、B【解题分析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【题目详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到故答案为：B.【题目点拨】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.7、D【解题分析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：，并求出和，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出的表达式，由诱导公式求出的值【题目详解】解：函数（其中，又时取得最大值，，，即，，，故选：8、A【解题分析】由幂函数，指数函数与对数函数的性质可得【题目详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为R，在R上既是奇函数又是增函数，符合题意；对于B，，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，，为指数函数，不为奇函数；对于D，，为反比例函数，其定义域为，在其定义域上不是增函数，不符合题意；故选A【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题，掌握幂函数，指数函数与对数函数的性质是解题关键9、A【解题分析】由得画出函数的图象如图所示，且当时，函数的图象以为渐近线结合图象可得当的图象与直线有三个不同的交点，故若方程有三个不同的实数根，实数的取值范围是．选A点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决，如在本题中，方程根的个数，即为直线与图象的公共点的个数；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.10、C【解题分析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.【题目详解】函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点个数为2，则函数的零点个数是2.本题选择C选项.【题目点拨】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】解：因为tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=112、【解题分析】由函数图像关于对称，可得函数是偶函数，由当时，恒成立，可得函数在上为增函数，从而将转化为，进而可求出取值范围【题目详解】因为函数图像关于对称，所以函数是偶函数，所以可转化为因为当时，恒成立，所以函数在上为增函数，所以，解得，所以取值范围为，故答案为：13、【解题分析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.【题目详解】由题可知：函数在上是减函数所以，即故答案为：14、【解题分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征，可求得的取值范围【题目详解】∵函数在上单调递增，∴函数在区间上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是故答案为【题目点拨】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题15、4【解题分析】由基本不等式及正实数、满足，可得的最大值.【题目详解】由基本不等式，可得正实数、满足，，可得，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故答案为：4.16、【解题分析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可【题目详解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案为【题目点拨】本题考查指数函数的单调性的应用，对数不等式的解法，考查计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）；（3）不存在.【解题分析】（1）设出直线方程，结合点到直线距离公式，计算参数，即可．（2）证明得到点P为MN的中点，建立圆方程，即可．（3）将直线方程代入圆方程，结合交点个数，计算a的范围，计算直线的斜率，计算a的值，即可【题目详解】(1)直线斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为，即.又圆的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即.当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件即直线的方程为或.(2)由于，而弦心距，所以.所以恰为的中点故以为直径的圆的方程为.(3)把直线代入圆的方程，消去，整理得.由于直线交圆于两点，故，即，解得.则实数的取值范围是设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以.由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.【题目点拨】考查了点到直线距离公式，考查了圆方程计算方法，考查了直线斜率计算方法，难度偏难18、(1)(2)见解析【解题分析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；(2)结合(1)中函数解析式确定函数的最大值即可.【题目详解】（1）.由题意得，化简得.（2）∵，可得，∴.当时，函数有最大值1；当时，函数有最小值.【题目点拨】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）先证明平面又，则平面进而即可证明平面平面；（2）由，结合面积体积公式求解即可【题目详解】（1）在图乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分别是中点，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，设，则.，即.20、（1）（2）【解题分析】（1）根据函数的奇偶性求得的值.（2）结合指数函数、二次函数的性质求得.【小问1详解】