收费广场内车辆排队系统仿真

收费广场内车辆排队系统仿真

车辆监狱排数及排近年来，我国高速公路发展迅速，高速公路收费体系已成为重要组成部分。在交通高峰期,收费广场是高速公路上交通阻塞的一个易发部位。因此,合理的设置收费广场上收费亭的个数及尽可能地提高收费亭的服务效能,不仅可以降低交通阻塞发生的概率,减少车辆排队等待时间,同时也是降低运作成本必须要考虑的一个问题。车辆可分为小型车、中型车、大型车及特大型车,不同车型的服务时间不同,车身的物理长度也不相同。因此,收费广场车辆排队系统是属于多随机流的,排队长度不能简单地取为队列中的车辆数之和。因而排队论中的M/M/k或M/G/k模型都不能精确地求解这一问题。而仿真方法经常在交通规划与研究中使用,本文介绍用Matlab语言编写程序,对这个有不同车型的混合车流的排队系统进行仿真研究,得到了满意的结果。1仿真结果对比为了确保仿真算法的正确性与精确度,我们先用仿真程序对只有单一车型的M/M/k排队系统进行仿真,将结果与排队论中的M/M/k排队模型的理论公式算出的结果作一比较。1.1及时的响应特性M/M/k是排队论中的一个经典模型,具体是指顾客流(这里是车流)服从泊松(Poisson)分布,服务时间服从负指数分布的单队列、并行多服务台(这里指收费亭)的排队系统,服务时间定义为收费时间与车辆离去时间二部分之和(下同)。用经典的排队论得出系统在稳态时的状态概率与运行指标如下:上式中λ、µ分别为一个单位时间内的平均到达率和平均服务率,k为并行独立的收费亭个数,Pi(i=0,1,2,…)表示一个单位时间内排队系统内有i辆车的概率,L为平均队长,W为平均排队(等待)时间。ρ为每个收费亭的平均服务强度或利用率,则平均空闲率为Pr=1-ρ,(ρ=1-P0)。只有当ρ<1时才不会排成无限的队列。1.2不同随机序列当一个单位时间内的来车数是泊松分布,则车头时距必服从负指数分布;当服务时间服从负指数分布时,则在一个单位时间内服务的车辆数就是服从泊松分布了。因此,可以用相同的方法产生车头时距与服务时间这二个样本。设T为仿真的时间长度,n为该时间内的来车数量。又设∆t为车流的最小车头时距,则N=T∆t为车辆可能到达收费广场的时刻个数,我们用Matlab中的随机序列产生函数randperm()生成一个1到N的随机序列{xn},则∆t⋅{xn}为N个随机的时间序列,再从这个序列中随机地选取n个作为仿真时间段T内车辆到达收费广场的时间序列(N>>n)。服务时间序列可用类似方法产生。1.3仿真结果与理论结果比较理论和仿真计算时,取T=24h,∆t=.01s,n=1000×T辆,,µ=15.91s为小车平均服务时间。为了得到系统在稳态时的结果,去掉了仿真的前一小时的数据。表1为仿真与理论公式所得的结果(仿真结果是5次运行结果的平均值,下同)。从表中可看出,理论和仿真所得的收费亭平均空闲率几乎相同;车辆的平均排队时间是仿真所得的结果略小于理论所得的结果,考虑到在实际中并不是所有的车辆都会服从先到先服务的假设,因而会导致实际的排队时间大于理论值,因而从仿真所得出的结果更符合实际情况。二者的平均排队时间和平均空闲率随收费亭个数的变化规律参见图1(由于平均空闲率的理论与仿真结果几乎相同,图中二条曲线重合)。2仿真算法的计算当车流中有小型、中型、大型车同时存在时(特大型车因数量相对较少,在本研究中未考虑),各种车型服从参数不同的分布,且不同车型的服务时间也是不同的,这是一个输入为多随机流的排队系统,已有的M/M/k和M/G/k排队模型都无法直接应用,我们的仿真算法却很容易解决这个问题。不同车型的物理长度差别很大,进入收费广场的车辆在没有空闲的收费亭时,很大程度上是考虑物理长度较短的队列来排队等待,因而只以队列中的车辆数作为队长是不符合实际的。仿真算法按下列公式计算队长:设队列中有小、中、大型车的数量分别为m1、m2、m3,队长权重因子分别为c1、c2、c3,则队长l为:显然,在排队理论中所作的车辆先到先服务的假设在这个排队系统中与实际情况会有较大的差别,因为车辆进入收费广场选择队列时无法准确知道哪个收费亭会最先空闲。在定义了队长的计算方法后,仿真算法根据实际情况,对进入收费广场的车辆按下列原则来选择收费亭交费:当只有一个收费亭在空闲时,则选择该收费亭;当有多个空闲时则随机选择其中空闲的一个;当没有空闲时,则选择排队长度较短的队列排队等候。设n辆车中有小、中、大型车的比例分别为r1、r2、r3,则排队系统的输入是参数为λi=rinp,i=1,2,3的3个泊松流,又设小、中、大型车的服务时间分别是均值为µ1,µ2,µ3的负指数分布。取r1=0.5,r2=0.3,r3=0.2,c1=1,c2=1.5,c3=2,1µ=15.91,µ2=20.4,µ3=26.29,得出的仿真结果如表2和表3。3车辆能力模型文献对北京地区高速公路收费站的车辆通行数据作了分析和统计检验,指出北京地区收费亭的车辆服务时间是服从正态分布,并用M/G/k模型对只有单一小型车的车辆通行能力进行了研究,得出了具体的结果。我们将仿真算法中的服务时间序列用Matlab中的正态分布随机数产生函数randn()生成,均值和方差都用中小型车的数据,对来车只有单一的小型车的排队系统仿真,不同收费亭数量与不同平均队长下的小车通行能力见表4,与文献用M/G/k排队理论所算得结果略有差别。4仿真算法验证将仿真算法应用在M/M/k排队模型所得的结果与排队论公式算得的结果非常吻合(参见表1及图1),证明了仿真算法是正确的,经多次仿真计算,结果都很稳定,说明