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文档简介
向量的应用例1已知AD,BE,CF分别是三角形ABC的三条高,求证:AD,BE,CF相交于同一点.证明设AD,BE交于点H,以下只需证明点H在CF上.因为AD⊥BC,BE⊥CA,所以BACDFEH又两式相减,得即所以又所以C,H,F三点共线,H在CF上.解设A在东西基线和南北基线的交点处.例2一架飞机从A地向北偏西60的方向飞行1000km到达B地,然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60,并且A,C两地相距2000km,求飞机从B地到C地的位移.依题意,AB的方向是北偏西60,|AB|=1000km;AC的方向是南偏西60,|AC|=2000km.A东西北南BC所以∠BAC=60A东西北南BCD过点B作东西基线的垂线,交AC于D,则三角形ABD为正三角形.所以BD=CD=1000km∠CBD=∠BCD=∠BDA=3021
所以∠ABC=90
所以BC=ACsin60=2000×=1000323例3已知力F与水平方向的夹角为30(斜向上),大小为50N,一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少?(g=10m/s2)GFF2F1fF·s=|F||s|cos30=50×20×
=5003(J)23解如图,设木块的位移为s,则GFF2F1f将力F分解,它在铅垂方向上的分力F1的大小为|F1|=|F|sin30=50×=25(N)21所以,摩擦力f的大小为|f|=|μ(G-F1)|=(80-25)×0.02=1.1(N)f·s=|f||s|cos180=1.1×20×(-1)
=-22(J)证明:设练习若点D是△ABC内的一点,且AB2-BC2-AC2=DB2-DC2,求证AD⊥BC由已知则即AD⊥BC（1）证明线段平行问题,常用向量平行的充要条件（2）证明垂直问题,常用向量垂直的
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