信号与系统 郑君里 第一章 绪论

信号与系统本课的主要参考书1、教材：信号与系统郑君里杨为理应启珩编2、信号与系统Signals&SystemsALANV.OPPENHEIMALANS.WILLSKY

清华大学出版社（英文影印版）（中译本）刘树棠西安交通大学出版社3、信号与系统例题分析及习题乐正友杨为理应启珩编4、信号与系统习题集西北工业大学本课的主要内容第一章绪论信号与系统的概念、分类、分析方法第二章连续时间系统的时域分析第三章离散时间系统的时域分析第四章拉氏变换（S域分析）第五章付里叶变换（频域分析、相关、能量谱和功率谱（第六章的部分内容）第六章Z变换（Z域分析、序列的付里叶变换）第七章（付里叶变换应用于通信系统-滤波、调制与抽样）第八章系统的状态变量分析第一节

信号与系统背景知识与学科概况信号与系统的概念出现在各种领域中，与其概念相关的思想和方法在各个领域中起着重要的作用。它的发展可以追溯到很多个世纪以前。例如：作为该领域的基本分析方法之一的傅里叶分析方法,其发展可追溯到从古代巴比伦人对天文学的研究。近些年的发展，这些概念和方法已经涉及到发射和接收机设计；计算机辅助图像和声音的采集恢复；工业生产与控制等领域中。所有这些方面的工作，已经对信号的表示、系统的分析和综合形成了一个完整的体系和一些强有力的数学工具。本课程与其它学科的关系数学、物理模拟系统（模拟电路、高频电路、自动控制原理）数字系统（数字电路、微机原理、数字信号处理、数字图象处理）其它线性科学、非线性科学（智能学科如认知科学、模糊理论、神经网络、遗传算法、各种信息的智能处理等等）生物信息处理系统（DNA芯片、生物计算机等）应用现状与前景信号与系统分析常见的应用有：(1)以某种特定的方式处理信号（信息）。经济预测是这方面的一个常见的例子，从过去的数据中预测出将来的趋势。（国家每年的GDP增长预测）(2)对污损信号的恢复。这种情况在背景噪声很强的语言通讯中会遇到。（星球间的信息传递和GPS）(3)在图像恢复和图像增晰方面的应用。（医学）(4)用来改变已知系统的性能。系统升级和设备改造。随着近代科学技术的发展，特别是大规模集成电路的出现，数字计算机的广泛应用，信息高速公路的建设，使信号与系统日益复杂，也促进了信号与系统理论研究的发展。信号与系统的应用领域举例在工业自动控制上的应用电力系统中信息技术的应用在数据信号处理上的应用在生物医学领域中的应用在生物特征识别中的应用工业控制与自动化(电机调速)例：炼铁高炉的给料电机 带钢生产线的调速电机工具：微分方程的时域求解拉普拉斯变换稳定性理论在工业自动控制上的应用故障诊断——电动机鼠笼断条鼠笼断裂电机转子的鼠笼454950f滑差电流电动机频谱分析泄露信号处理应用算法对数据信号进行修改以使它更加符合我们的需要；目标：信息的传送、存储，更高的效率和可靠性信息的抽取和增强例子:多媒体技术语音信号处理视频图象信号处理生物信号分析在信号处理上的应用数据压缩技术数据可以快速、高效、可靠地传送和存储；应用声音，视频图象等数据在Internet网络上的传送和存储；实例CDs,DVDs,MP3,MPEG4,JPEG；数学工具傅立叶变换,量化,调制。多媒体技术数据压缩的例子（1）

43K13K3.5K

使用离散余弦变换得到的JPEG图象数据压缩的例子（2）在生物医学中的应用实例:脑信号(EEG)心电图(ECG)医学图象(x-ray,PET,MRI)目标:异常生理活动指标的提取；帮助病情诊断；工具:信号滤波,傅立叶变换医学图像脑信号的处理滤波以前干扰严重噪声脑电图需要经过信号处理以后才能应用到辅助临床诊断。生物特征识别通过生物特征识别完成对人的识别；例子:指纹识别；人脸识别；声音识别、处理；噪声滤除自适应滤波数字音频效果：给正常的声音数据添加效果如延迟，回声等；音频信号分离：特定人的语音提取数字音频效果：回声一、信号信息通过信号表现，信号蕴含着信息的具体内容。即：信号广泛地出现在各个领域中，以各种各样的表现形式携带着特定的消息。古战场：以击鼓鸣金传达前进或撤退命令近代：广泛应用于力、热、声、光、电等方面。1.信号的概念二、系统系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。通常，利用通信系统、控制系统和计算机系统进行信号的传输、交换与处理。实际上，往往需要将多种系统共同组成一个综合性的复杂整体。如宇宙航行系统。1.系统的概念信号与系统的研究对象1.自然界中的现象（信号）与信号处理系统：声音信号与生物听觉系统光学信号与生物视觉系统自然的电磁以及传热系统力学系统(生物痛觉、天体物理)生物遗传信息（化学）系统2.人工的信号及信号处理系统人工听觉系统机器视觉系统其它人工机械电磁、传热系统（一切家电产品、机电产品）3.一切自然现象都是信号处理系统对信号处理的过程4.自然信号处理系统对信号处理过程的本质是计算声音信号与听觉系统（1）声音信号的采集与变换系统第二节

信号的描述、分类和典型示例1.信号的描述信号一般可表示为一个或多个变量的函数。即描述信号的基本方法是写出它的数学表达式。所以通常把信号与函数两名词通用。2.信号的分类确定信号，周期信号确定信号，非周期信号（1）（2）本课程着重讨论确定信号（周期与非周期）分析。（3）连续信号离散信号3.典型的连续时间信号信号将随时间而增长信号将随时间而衰减；信号不随时间而变化，为直流信号指数信号的时间常数，越大，指数信号增长或衰减的速率越慢。（对时间的微、积分仍是同频率正弦）K为振幅w为角频率

为初相角正弦信号是周期信号，其周期T与角频率w和频率f满足下列关系式：（2）正弦信号：衰减的正弦信号实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况，表示信号随角频率变化的情况。-p

0

p

t

Sa(t)具有以下性质：与Sa(t)函数类似的有sinc(t)函数：此时t与Sa(t)中差一，两符号通用。

（高斯函数）

0

t

f(t)

E

0.78E

钟形信号在随机信号分析中占有重要地位。第三节

连续时间信号的运算信号的运算分类在信号的传输与处理过程中需要进行信号的运算，它可分为：1.信号的相加2.信号的相乘3.信号的反褶（折）4.信号的移位5.信号的尺度变换（压缩与扩展）（倍乘）6.信号的微分7.信号的积分时间轴反转1.信号的反折左移:

在雷达、声纳以及地震信号检测等问题中容易找到信号移位现象的实例。如在通信系统中，长距离传输电话信号中，可能听到回波，这是幅度衰减的话音延时信号。2.信号的移位

例子：压缩，此磁带以二倍速度加快播放的结果。问题：？3.信号的尺度变换例1已知信号f(t)的波形如图，求f(-2t+1)的波形。解：图形变换的过程为：先反折、尺度变换、时移。（1）反折（2）尺度变换（3）时移例2已知的波形，试画出以下的波形。（1）（2）画波形图时，应注意标出函数的初值终值及其他关键点的值解(1)解：画的波形，需要先后进行平移和翻转，可以有两种次序：方法1（1）翻转右移方法2（2）翻转左移解(2)解：画的波形，需要先后进行平移、翻转和压缩，可以有多种次序：方法1压缩右移翻转4.两信号的相加例子：

0

t

f5(t)

1

0

t

f6(t)

1

t

-1

f7(t)

1

5.两信号的相乘

0

t

f5(t)

1

0

t

f6(t)

1

t

-1

f8(t)

1

例子：6.信号的微分若f(t)是一幅黑白图像信号，那么经微分运算后将其图形的边缘轮廓突出。微分运算例子：7.信号的积分信号经积分运算后其效果与微分相反，信号的突变部分可变得平滑，利用这一作用可削弱信号中混入的毛刺（噪声）的影响。例子：积分运算第四节

阶跃信号与

冲激信号奇异信号（奇异函数）信号与系统分析中，常遇到函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数称为奇异函数或奇异信号。通常将实际信号按某种条件理想化，即可运用理想模型进行分析。奇异信号分类：（1）斜变信号（2）阶跃信号（最重要）（3）冲激信号（最重要）（4）冲激偶信号1.斜变信号斜变信号也称斜升信号。它是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。如果增长的变化率是1，就称为单位斜变信号。如果将起始点移至t0,则可写成(1)单位斜变信号2.单位阶跃信号单位阶跃信号的波形如图所示，通常以符号u(t)表示。在跳变点t=0处，函数值未定义，或在t=0处规定函数值单位阶跃函数的物理背景：在t=0(或t0)时刻对某一电路接入单位电源（直流电压源或直流电流源），并且无限持续下去。例子：单位阶跃信号延时的单位阶跃信号(1)单位阶跃信号(2)矩形脉冲信号矩形脉冲信号可用阶跃及其延时信号之差表示。下标T表示矩形脉冲出现在0到T时刻之间。如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称，则可用GT(t)表示。下标T表示其矩形脉冲宽度。(４)符号函数（signum)简写作sgn(t),可用阶跃信号表示。与阶跃函数类似，对于符号函数在跳变点也可不予定义，或规定sgn(0)=0.显然，阶跃信号来表示符号函数某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的函数模型来描述。例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，数字通信中的抽样脉冲……等等。冲激函数可有不同的定义方式：（１）由矩形脉冲演变为冲激函数。（２）由三角形脉冲演变为冲激函数。（３）还可利用指数函数、钟形函数、抽样函数、狄拉克(Dirac)函数等单位冲激函数：记作

(t),又称为“函数”。３.单位冲激信号冲激函数的表示：用箭头表示。表明，

(t)只在t=0点有一“冲激”，在t=0点以外各处，函数值都是零。宽度为，高为1/的矩形脉冲，当保持矩形脉冲面积＝１不变，而使脉宽趋近于零时，脉冲幅度1/必趋于无穷大，此极限情况即为单位冲激函数。（１）矩形脉冲演变为冲激函数（2）狄拉克（Dirac)给出函数定义也称函数为狄拉克(Dirac)函数。描述在任一点t=t0处出现的冲激，可定义

(t-t0)函数：（3）函数性质单位冲激信号

(t)与一个在t=0点连续（且处处有界）的信号f(t)相乘，则其乘积仅在t=0处得到f(0)(t),其余各点之乘积均为零。

对于延迟t0的单位冲激信号有（a)抽样特性（筛选特性）可知：（c)冲激函数的积分是阶跃函数反之：阶跃函数的微分应等冲激函数积分微分证明：（d)冲激函数的尺度变换冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）：将呈现正、负极性的一对冲激，称为冲激偶信号，以’(t)表示。4.冲激偶信号举例1.1

如图所示波形f(t)，求y(t)=df(t)/dt解：求导第五节信号的分解信号