陕西省西安市新城区爱知初级中学2022-2023学年上学期第四次学情检测九年级数学试卷

2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级第一学期第四次学情检测数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的绝对值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．2．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A． B． C． D．3．如图，直线a∥b，若∠2＝55°，∠3＝100°，则∠1的度数为（）A．35° B．45° C．50° D．55°4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．（2a+1）2＝4a2+2a+15．已知点（4，y1），（6，y2），（﹣2，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．无法确定6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A． B． C． D．7．如图，△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长（HG）是宽（HE）2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M．则宽HE的长是（）A．12cm B．13cm C．14cm D．cm8．如图，直线AB：y＝x﹣2与两坐标轴分别交于点A、B，直线y＝kx+b与x轴和直线AB分别交于点D和点C，AC＝CD，且△ACD与△AOB的面积之比为1：8，则b的值为（）A． B．3 C． D．3.5二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．因式分解：2a﹣2a3＝．10．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为．11．如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板．将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，则x的值为．12．如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝2OB，点A在反比例函数y＝上，点B在y＝（k≠0）上，则k的值为．13．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝60°．点P为边CD上一点，且不与点C，D重合，连接BP，过点A作EF∥BP，且EF＝BP，连接BE，PF，则四边形BEFP的面积为．三、解答题（共11小题，计81分。解答应写出过程）14．计算：（）﹣2﹣tan60°+|﹣2|．15．先化简，再求值：4x（1﹣x）﹣（x+2）2，其中x＝2．16．分式化简：（1﹣）÷．17．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．18．如图，已知∠EBC，点A为边BE上一点，请用尺规作图在BC边上作一点D，使得∠ADC＝2∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）．19．如图，C，F在BE上，∠A＝∠D，AC∥DF，BC＝EF．求证：AB＝DE．20．小悦和小轩报名参加“十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到排球（A）、游泳（B）、田径（C）、击剑（D）四个项目中承担工作任务．（1）小悦被分配到游泳（B）项目的概率为；（2）若小轩主动申请不到击剑（D）工作，并得到了允许．请用画树状图或列表的方法，求出小悦和小轩被分配到不同项目工作的概率．21．为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆、平面镜和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下：如图，首先，小红在C处放置一个平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.4米，DF为3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上，求旗杆AB的高度．22．某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度，随机抽取了m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，答对一题得1分，不答或答错不得分．现将得分情况汇总统计，并绘制了如下不完整的统计图（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数），其中得分处于C组的有14人，C组得分（单位：分）情况为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25．（1）m的值是，A组所对应的扇形圆心角的度数是；（2）所抽取学生得分的中位数为分；（3）若初三年级有1200人参加问卷测试，请你估计成绩是22分及22分以上的学生人数．23．如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．24．【问题背景】（1）如图1，△ABC和△BED均为等边三角形，A、D、E三点共线，则∠AEC＝；【变式迁移】（2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝60°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，DE＝2，DC＝4，求BD的值；【拓展创新】（3）如图3，D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝6，求△ABC的面积．

参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的绝对值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：﹣的绝对值为，故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．3．如图，直线a∥b，若∠2＝55°，∠3＝100°，则∠1的度数为（）A．35° B．45° C．50° D．55°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠4＝∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：如图，∵直线a∥b，∴∠4＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3﹣∠4＝100°﹣55°＝45°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．（2a+1）2＝4a2+2a+1【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2＝4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．已知点（4，y1），（6，y2），（﹣2，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．无法确定【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣2＜0，∴点（﹣2，y3）在第二象限，∴y3＞0，∵6＞4＞0，∴点（4，y1），（6，y2）两点在第四象限，∴y1＜y2＜0．∴y1，y2，y3的大小关系为y1＜y2＜y3．故选：C．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A． B． C． D．【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为＝2．∴cos∠ABC＝＝．故选：B．【点评】难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得∠ABC所在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边．7．如图，△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长（HG）是宽（HE）2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M．则宽HE的长是（）A．12cm B．13cm C．14cm D．cm【分析】根据矩形性质得出∠AHG＝∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，根据比例式即可求出HE的长度．解：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠ABC，又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴，设HE＝xcm，MD＝HE＝xcm，∵AD＝30cm，∴AM＝（30﹣x）cm，∵HG＝2HE，∴HG＝（2x）cm，∴，解得，x＝12，∴宽HE的长为12cm．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．8．如图，直线AB：y＝x﹣2与两坐标轴分别交于点A、B，直线y＝kx+b与x轴和直线AB分别交于点D和点C，AC＝CD，且△ACD与△AOB的面积之比为1：8，则b的值为（）A． B．3 C． D．3.5【分析】先求出y＝x﹣2与坐标轴的交点坐标，从而求出△AOB的面积，再利用△ACD与△AOB的面积之比为1：8，求出△ACD的面积，过点C作CE⊥x轴于点E，则可利用等腰三角形的性质、相似三角形的判定得到S△AEC，△AOB∽△AEC，进而可求出AE、OE、OD长，进一步可得到C、D坐标，最后用待定系数法可求出一次函数的解析式，即可得解．解：在y＝x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，∴B（0，﹣2），令y＝0，则x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，OB＝2，∴△AOB的面积为2×4÷2＝4．∵△ACD与△AOB的面积之比为1：8，∴△ACD的面积为．过点C作CE⊥x轴于点E，则∠CEA＝90°，∵AC＝CD，∴AE＝DE，S△AEC＝＝，∴＝16，∵∠BOA＝∠CEA＝90°，∠CAE＝∠BAO，∴△AOB∽△AEC，∴＝4，∴AE＝1，∴OE＝5，OD＝6，∴C（5，），D（6，0），将C（5，），D（6，0）代入y＝kx+b中得：，∴k＝，b＝3．故选：B．【点评】本题是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式等，解题关键是构造辅助线．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．因式分解：2a﹣2a3＝2a（1+a）（1﹣a）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝2a（1﹣a2）＝2a（1+a）（1﹣a）．故答案为：2a（1+a）（1﹣a）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为24°．【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角108°和正六边形的内角120°，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°，∴∠BOC＝360°﹣120°﹣108°＝132°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝∠BAO＝＝24°，故答案为：24．【点评】本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．11．如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板．将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，则x的值为1．【分析】根据矩形的面积公式结合长方体纸盒的底面积是180cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：依题意，得：（20﹣2x）（12﹣2x）＝180，整理，得：x2﹣16x+15＝0，解得：x1＝1，x2＝15．∵12﹣2x＞0，∴x＜6，∴x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝2OB，点A在反比例函数y＝上，点B在y＝（k≠0）上，则k的值为﹣8．【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数y＝上，点B在y＝（k≠0）上，即可得S△OBD＝|k|，S△AOC＝16，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得关于k的方程，进而求出k的值．解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠OBD+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠OBD＝∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴＝（）2，∵OA＝2OB，∴＝，∵点A在反比例函数y＝上，点B在y＝（k≠0）上，∴S△OBD＝|k|，S△AOC＝16，∴，∴|k|＝8，∵在第二象限，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．13．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝60°．点P为边CD上一点，且不与点C，D重合，连接BP，过点A作EF∥BP，且EF＝BP，连接BE，PF，则四边形BEFP的面积为18．【分析】连接AC，AP，由菱形的性质可知△ABC是等边三角形，过点C作CG⊥AB于点G，过点P作PH⊥AB于点H，可得CG＝PH，继而得出S△ABP＝S△ABC，根据勾股定理求出CG长度，再证明四边形BEFP是平行四边形，依据S平行四边形BEFP＝S菱形ABCD进行求解即可．解：连接AC、AP，如图：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝90°，∴AB＝BC＝6，∠D＝∠ABC＝60°，AB∥CD，∴△ABC是等边三角形，过点C作CG⊥AB于点G，过点P作PH⊥AB于点H，则CG＝PH，∵S△ABP＝AB•PH，S△ABC＝AB•CG，∴S△ABP＝S△ABC，∵CG⊥AB，∴BG＝AG＝AB＝3，∴CG＝＝＝3，∵EF∥BP，EF＝BP，∴四边形BEFP是平行四边形，∴S平行四边形BEFP＝2S△ABP，∵S菱形ABCD＝2S△ABC，∴S平行四边形BEFP＝S菱形ABCD＝AB•CG＝6×3＝18．故答案为：18．【点评】本题考查菱形的性质，平行四边形的性质和判定，等边三角形的判定与性质及三角形的面积公式等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题关键．三、解答题（共11小题，计81分。解答应写出过程）14．计算：（）﹣2﹣tan60°+|﹣2|．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角的三角函数值，绝对值的性质进行计算即可．解：原式＝4﹣+2﹣＝6﹣2．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15．先化简，再求值：4x（1﹣x）﹣（x+2）2，其中x＝2．【分析】先利用单项式乘多项式法则、完全平方公式化简整式，再代入求值．解：4x（1﹣x）﹣（x+2）2＝4x﹣4x2﹣x2﹣4x﹣4＝﹣5x2﹣4．当x＝2时，原式＝﹣5×22﹣4＝﹣20﹣4＝﹣24．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握单项式乘多项式、及整式的乘法公式是解决本题的关键．16．分式化简：（1﹣）÷．【分析】先算括号里面，再算分式的除法．解：原式＝÷＝×＝．【点评】本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键．17．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．【分析】设这种服装每件的标价是x元，根据“这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等”从而得出方程，解方程即可求解；解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得，10×0.8x＝11（x﹣30），解得x＝110，答：这种服装每件的标价为110元．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，此题应用比较广泛，设出标价得出方程是解决问题的关键．18．如图，已知∠EBC，点A为边BE上一点，请用尺规作图在BC边上作一点D，使得∠ADC＝2∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】作线段AB的垂直平分线交BC于点D，点D即为所求．解：如图，点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，五种基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．如图，C，F在BE上，∠A＝∠D，AC∥DF，BC＝EF．求证：AB＝DE．【分析】根据两直线平行内错角相等，得出∠ACF＝∠DFC，再根据AAS可证明△ABC≌△DEF，根据对应边相等可知AB＝DE．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠ACF＝∠DFC，∴∠ACB＝∠DFE，又∵∠A＝∠D，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，以及平行线的性质，难度适中．20．小悦和小轩报名参加“十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到排球（A）、游泳（B）、田径（C）、击剑（D）四个项目中承担工作任务．（1）小悦被分配到游泳（B）项目的概率为；（2）若小轩主动申请不到击剑（D）工作，并得到了允许．请用画树状图或列表的方法，求出小悦和小轩被分配到不同项目工作的概率．【分析】（1）根据概率的意义求解即可；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可．解：（1）共4种可分配的可能性，其中分配到游泳（B）项的只有1种，因此小悦被分配到游泳（B）项目的概率为，故答案为：；（2）列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知，共有12种等可能出现的结果，其中分配到不同项目工作的有9种，所以分配到不同项目工作的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆、平面镜和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下：如图，首先，小红在C处放置一个平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.4米，DF为3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上，求旗杆AB的高度．【分析】过点C作CM⊥BC，利用等角的余角相等，可得出∠BCA＝∠DCE，结合∠ABC＝∠EDC，可得出△ABC∽△EDC，利用相似三角形的性质，可得出BC＝1.2AB，由∠AHB＝∠GHF，∠ABH＝GFH，可得出△ABH∽GFH，利用相似三角形的性质，可得出＝，结合各边的长度，可求出AB的长度，检验后即可得出结论．解：过点C作CM⊥BC，如图所示.∵CM⊥BC，AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，∴∠BCM＝∠DCM＝∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°．∵∠BCA+∠ACM＝∠BCM，∠DCE+∠ECM＝∠DCM，∠ACM＝∠ECM，∴∠BCA＝∠DCE，又∵∠ABC＝∠EDC，∴△ABC∽△EDC，∴＝＝，∴BC＝1.2AB．∵∠AHB＝∠GHF，∠ABH＝GFH，∴△ABH∽GFH，∴＝，即＝，解得：AB＝25，经检验，AB＝25是所列方程的解，且符合题意，∴旗杆AB的高度为25米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，找出△ABC∽△EDC及△ABH∽GFH是解题的关键．22．某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度，随机抽取了m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，答对一题得1分，不答或答错不得分．现将得分情况汇总统计，并绘制了如下不完整的统计图（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数），其中得分处于C组的有14人，C组得分（单位：分）情况为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25．（1）m的值是50，A组所对应的扇形圆心角的度数是7.2°；（2）所抽取学生得分的中位数为24.5分；（3）若初三年级有1200人参加问卷测试，请你估计成绩是22分及22分以上的学生人数．【分析】（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数m的值，用360°乘以A组人数所占百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）用总人数乘以C、D这组百分比之和即可．解：（1）m＝14÷28%＝50，A组所对应的扇形圆心角的度数是360°×（1﹣24%﹣28%﹣46%）＝7.2°，故答案为：50、7.2°；（2）D组人数为50×46%＝23（人），所抽取学生得分的中位数为＝24.5（分），故答案为：24.5；（3）1200×（28%+46%）＝888（人），答：估计成绩是22分及22分以上的学生有888人．【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．23．如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝4代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（m，），分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出m的值，进而确定出的值，即可得出Q坐标．解：（1）把A（﹣4，0）代入y＝ax+2，得，﹣4a+2＝0，解得a＝，故直线AB的解析式为y＝x+2，把y＝4代入y＝x+2，得，x+2＝4，解得x＝4，∴点P（4，4）．把P（4，4）代入y＝，得k＝16，故双曲线的解析式为y＝；（2）把x＝0代入y＝x+2，得y＝2，∴点B的坐标为（0，2），∴OB＝2，∵A（﹣4，0），∴OA＝4，设Q（m，），则CH＝m﹣4，QH＝，由题意可知∠AOB＝∠QHC＝90°，当△AOB∼△QHC时，，即，解得：m1＝2+2