互助县第一中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

互助县第一中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的图像如图所示，则A. B.C. D.2．若，，，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.3．若，则A. B.C. D.4．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A. B.C. D.5．已知函数，则（）A.5 B.C. D.6．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与7．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为A.2 B.C.3 D.8．有一组实验数据如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A. B.C. D.9．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于A. B.C. D.10．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给出下列五个论断：①；②；③；④；⑤.以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.12．函数的单调递增区间是_________13．已知函数，则__________.14．如图，在中，，，若，则_____.15．集合，则____________16．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线：，直线：.（1）若，求与的距离；（2）若，求与的交点的坐标.18．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.(1)求证：平面；(2)求与平面所成的角；(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19．已知二次函数满足条件和，（1）求；（2）求在区间（）上的最小值20．已知圆C过，两点，且圆心C在直线上（1）求圆C的方程；21．如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R，∠MOP＝45°，OB与OM之间的夹角为θ.（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数.（2）若R＝45m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(取＝1.414)

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出的值，再然后通过函数过点求出的值，最后将带入函数解析式即可得出结果【题目详解】因为由图像可知，解得，所以，，因为由图像可知函数过点，所以，解得，取，，，所以，故选B【题目点拨】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题2、C【解题分析】由题意，根据实数指数函数性质，可得，根据对数的运算性质，可得，即可得到答案.【题目详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得；故选C【题目点拨】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3、D【解题分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．【题目详解】，，故选D．【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．4、D【解题分析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.【题目详解】A中，由得，又，所以是偶函数；B中，定义域为R，又，所以是偶函数；C中，定义域为，又，所以是奇函数；D中，定义域为R，且，所以非奇非偶.故选D【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.5、A【解题分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系【题目详解】因为所以故选：A6、D【解题分析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.【题目详解】对于A，因为，所以与终边相同；对于B，因为，所以与终边相同；对于C，因为，所以与终边相同；对于D，若，解得，所以与终边不同.故选：D.7、A【解题分析】由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出q的值【题目详解】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以，所以或（舍），故选A【题目点拨】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题8、B【解题分析】先画出实验数据的散点图，结合各选项中的函数特征可得的选项.【题目详解】实验数据的散点图如图所示：4个选项中的函数，只有B符合，故选：B.9、A【解题分析】根据题意画出图形，结合图形求出半径r，再计算弧长【题目详解】如图所示，，，过点O作，C垂足，延长OC交于D，则，；中，，从而弧长为，故选A【题目点拨】本题考查了弧长公式的应用问题，求出扇形的半径是解题的关键，属于基础题10、D【解题分析】根据题意，设，利用函数图象求得，得出函数解析式，再利用诱导公式判断选项即可.【题目详解】由题意，设，由图象知：，所以，所以，因为点在图象上，所以，则，解得，所以函数，即，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤【解题分析】利用不等式的性质和做差比较即可得到答案.【题目详解】由②③⇒⑤，因为，，则.由③④⇒⑤，由于，，则，所以.由②④⇒⑤，由于，且，则，所以.故答案为：②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤12、【解题分析】设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数单调递增区间是.13、2【解题分析】先求出，然后再求的值.【题目详解】由题意可得，所以，故答案为：14、【解题分析】根据平面向量基本定理，结合向量加法、减法法则，将向量、作为基向量,把向量表示出来，即可求出.【题目详解】即：【题目点拨】本题考查平面向量基本定理的应用问题，解题时根据向量加法与减法法则将所求向量用题目选定的基向量表示出来，是基础题目.15、【解题分析】分别解出集合,，再根据并集的定义计算可得.【题目详解】∵∴，∵，∴，则，故答案为：【题目点拨】本题考查指数不等式、对数不等式的解法，并集的运算，属于基础题.16、【解题分析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围【题目详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2).【解题分析】分析：（1）先根据求出k的值，再利用平行线间的距离公式求与的距离.(2)先根据求出k的值，再解方程组得与的交点的坐标.详解：（1）若，则由，即，解得或.当时，直线：，直线：，两直线重合，不符合，故舍去；当时，直线：，直线：，所以.（2）若，则由，得.所以两直线方程为：，：，联立方程组，解得，所以与的交点的坐标为.点睛：（1）本题主要考查直线的位置关系和距离的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)直线与直线平行，则且两直线不重合.直线与直线垂直，则.18、(1)证明见解析；(2)30°；(3)存在，.【解题分析】(1)首先根据已知条件并结合线面垂直的判定定理证明平面，再证明即可求解；(2)根据(1)中结论找出所求角，再结合已知条件即可求解；(3)首先假设存在，然后根据线面平行的性质以及已知条件，看是否能求出点的具体位置，即可求解.【题目详解】(1)因为，是的中点，所以，故四边形是菱形，从而，所以沿着翻折成后，，又因为，所以平面，由题意，易知，，所以四边形是平行四边形，故，所以平面；(2)因为平面，所以与平面所成的角为，由已知条件，可知，，所以是正三角形，所以，所以与平面所成的角为30°；(3)假设线段上是存在点，使得平面，过点作交于，连结，，如下图：所以，所以，，，四点共面，又因平面，所以，所以四边形为平行四边形，故，所以为中点，故在线段上存在点，使得平面，且.19、（1）；（2）.【解题分析】(1)由二次函数可设,再利用进行化简分析即可.(2)由(1)可知,对称轴为，通过讨论的范围，根据函数的单调性，求出函数的最小值.【题目详解】(1)由二次函数可设，因为,故，即,即，故,即，故；（2）函数的对称轴为，则当，即时，在单调递减，；当，即时，；当时，在单调递增，，.【题目点拨】本题主要考查二次函数的解析式求解以及二次函数最值的问题等,属于中等题型.20、（1）；（2）或.【解题分析】（1）设圆C的圆心为，半径为r，结合题意得，解出a、b、r的值，将其值代入圆的方程即可得答案（2）根据题意，分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况：①当直线l的斜率不存在时，满足题意，②当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：，由点到直线的距离公式求得k的值，即可得直线的方程，综合2种情况即可得答案【小问1详解】根据题意，设圆C的圆心为，半径为r，则圆C方程为，又圆C过，，且圆心C在直线上，∴，解得：，，，故圆C的方程为小问2详解】根据题意，设直线l与圆C交与MN两点，则，设D是线段MN的中点，则，∴，在中，可得当直线l的斜率不存在时，此时直线l的方程为，满足题意，当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l为：，即由C到直线MN距离公式：，解得：，此时直线l的方程为综上，所求直线l的方程为或21、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）当θ＝时，矩形ABCD面积S最大，最大面积为838.35m2.【解题分析】（1）设OM与BC的交点为F，用表示出，，，从而可得面积的表达式；（2）结合正弦函数的性质求得最大值【题目详解】解：（1）由题意，可知点M为PQ的中点，所以OM⊥AD.设OM与BC的交点为F，则BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθcosθ－2si