新疆沙雅县第二中学2024届高一上数学期末学业水平测试试题含解析

新疆沙雅县第二中学2024届高一上数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，且，则的最小值为（）A.4 B.C. D.62．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.3．将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.4．已知，，c=40.1，则（）A. B.C. D.5．已知函数，则（）A.0 B.1C.2 D.106．的分数指数幂表示为（）A. B.C. D.都不对7．设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．如图，质点在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为2，则点到轴距离关于时间的函数图象大致为（）A. B.C. D.9．函数的图象可能是A. B.C. D.10．命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值是___________.12．的值为_______13．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为________14．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.15．，，则_________16．已知函数，则=____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.（I）证明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.18．某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了，，三种放假方案，调查结果如下：支持方案支持方案支持方案35岁以下20408035岁以上（含35岁）101040（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.19．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.20．某公司为了解宿州市用户对其产品的满意度，从宿州市，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）满意度评分频数2814106表1满意度评分低于70分满意度等级不满意满意非常满意表2（1）求图中的值，并分别求出，两地区样本用户满意度评分低于70分的频率（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从，两地用户中各随机抽查1名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.21．已知函数（且）为奇函数.（1）求n的值；（2）若，判断函数在区间上的单调性并用定义证明；（3）在（2）的条件下证明：当时，.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【题目详解】由，当且仅当时等号成立.故选：C2、D【解题分析】由题意可知，命题“，”是真命题，再利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可求出结果.【题目详解】由于命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题；所以，解得.故选：D.【题目点拨】本题考查了简易逻辑的判定、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3、C【解题分析】求解函数y的最小正周期，根据三角函数的平移变换规律，即可求解.【题目详解】函数y=2sin（2x+）其周期T=π，图象向左平移个最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故选C.【题目点拨】本题考查了最小正周期的求法和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题4、A【解题分析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.【题目详解】由，∴.故选：A.5、B【解题分析】根据分段函数的解析式直接计算即可.【题目详解】.故选：B.6、B【解题分析】直接由根式化为分数指数幂即可【题目详解】解：故选：B【题目点拨】本题考查了根式与分数指数幂的互化，属基础题.7、A【解题分析】由与互相推出的情况结合选项判断出答案【题目详解】，由可以推出，而不能推出则“”是“”的充分而不必要条件故选：A8、A【解题分析】利用角速度先求出时，的值，然后利用单调性进行判断即可【题目详解】因为，所以由，得，此时，所以排除CD，当时，越来越小，单调递减，所以排除B，故选：A9、C【解题分析】函数即为对数函数，图象类似的图象，位于轴的右侧，恒过，故选：10、C【解题分析】由全称命题的否定是特称命题可得答案.【题目详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“，”的否定为“，”.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据一元二次不等式解集的性质，结合基本不等式、对钩函数的单调性进行求解即可.【题目详解】因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两个不相等的实根，因此有，因为，所以，当且仅当时取等号，即时取等号，，设，因为函数在上单调递增，所以当时，函数单调递增，所以，故答案为：12、【解题分析】直接按照诱导公式转化计算即可【题目详解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案为：【题目点拨】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化13、【解题分析】连接AC交BD于O点，设交面于点E，连接OE，则角CEO就是所求的线面角，因为AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.设正方体的边长为2，则OC=，OE=1，CE，此时正弦值为故答案为.点睛：求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；高二时还会学到空间向量法，可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做．14、【解题分析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.【题目详解】由题可知：函数在上是减函数所以，即故答案为：15、【解题分析】将平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【题目详解】，，，，，所以，所以.故答案为：16、【解题分析】由函数解析式，先求得，再求得代入即得解.【题目详解】函数，则==，故答案为.【题目点拨】本题考查函数值的求法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）45°.【解题分析】（Ⅰ）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,求出与的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（Ⅱ）求出平面PAM与平面ABCD的法向量，代入公式即可得到结果.【题目详解】（I）证明:以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)设，且平面PAM，则,即∴,取，得；取，显然平面ABCD，∴，结合图形可知，二面角P－AM－D为45°.【题目点拨】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18、（1）（2）【解题分析】(1)根据分层抽样按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35岁以下有4人，35岁以上(含35岁)有1人.设将35岁以下的4人标记为1，2,3,4,35岁以上(含35岁)的1人记为a,利用列举法能求出恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率.【题目详解】（1）根据分层抽样按比例抽取，得：，解得.（2）35岁以下：（人），35岁以上（含35岁）：（人）设将35岁以下的4人标记为1，2，3，4，35岁以上（含35岁）的1人记为，，共10个样本点.设：恰好有1人在35岁以上（含35岁），有4个样本点，故.【题目点拨】本题考查概率的求法，分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力,属于中档题.19、【解题分析】阅读程序框图可知，此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.试题解析：此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.故当输出的时，输入的，故答案为.20、（1）；地区样本用户满意度评分低于70分的频率为；地区样本用户满意度评分低于70分的频率为（2）【解题分析】（1）由频率和等于1计算可求得，进而计算低于70分的频率即可得出结果.（2）由（1）可知，记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则；可以记从地区随机抽取一名用户评分低于的事件记为，则，由对立事件的概率公式计算即可得出结果.【小问1详解】根据地区的频率直方图可得，解得所以地区样本用户满意度评分低于70分的频率为地区样本用户满意度评分低于70分的频率为【小问2详解】根据用样本频率可以估计总体的频率，可以记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则；可以记从地区随机抽取一名用户评分低于的事件记为，则易知事件和事件相互独立，则事件和事件相互独立，记事件“至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意””为事件所以故至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率为21、（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）证明见解析.【解题分析】（1）由奇函数的定义可得，然后可得，进而计算得出n的值；（2）由可得，则，然后利用定义证明函数单调性即可；