山西省太原市迎泽区五中2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

山西省太原市迎泽区五中2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知角的终边经过点，且，则的值为（）A. B.C. D.3．若集合，，则（）A. B.C. D.4．下列说法正确的有（）①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个 B.2个C.3个 D.4个5．若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.6．已知实数满足,那么的最小值为(

)A. B.C. D.7．若，则的最小值为（）A. B.C. D.8．下图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，分别为的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为A.直线与直线共面 B.直线与直线是异面直线C.平面平面 D.面与面的交线与平行9．已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B.2C.3 D.2或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则__________12．已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.13．已知，且，则实数的取值范围为__________14．已知，则___________.15．已知等差数列的前项和为，，则__________16．若，则_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．平面内给定三个向量，，(1)求满足的实数；(2)若，求实数.18．已知函数在区间上单调，当时，取得最大值5，当时，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）当时，函数有8个零点，求实数的取值范围19．如图，在矩形ABCD中，边AB所在的直线方程的斜率为2，点C（2，0）．求直线BC的方程20．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.21．已知是方程的两根，且.求：及的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】可知分段函数在R上单调递增，只需要每段函数单调递增且在临界点处的函数值左边小于等于右边，列出不等式即可【题目详解】可知函数在R上单调递增，所以；对称轴，即；临界点处，即；综上所述：故选：B2、B【解题分析】根据点，先表示出该点和原点之间的距离，再根据三角函数的定义列出等式，解方程可得答案.【题目详解】因为角的终边经过点，则，因为，所以，且，解得，故选：B3、A【解题分析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.【题目详解】解不等式，即，解得，则，而，所以.故选：A4、A【解题分析】根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质，分析判断，即可得答案.【题目详解】①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱延长线会交于一点，所以①不正确；②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；④中圆锥的母线长相等，所以轴截面是等腰三角形，所以④是正确的.故选：A5、B【解题分析】利用特殊值和，分别得到的值，利用排除法确定答案.【题目详解】实数，满足，当时，，得，所以排除选项C、D，当时，，得，所以排除选项A，故选：B.【题目点拨】本题考查函数图像的识别，属于简单题.6、A【解题分析】表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.【题目详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.【题目点拨】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7、B【解题分析】由，根据基本不等式，即可求出结果.【题目详解】因为，所以，，因此，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.8、C【解题分析】画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确故答案选C9、B【解题分析】根据幂函数的性质，从充分性与必要性两个方面分析判断.【题目详解】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次函数，所以是的必要不充分条件.故选：B.10、A【解题分析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【题目详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【题目点拨】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】，所以，，故．填12、【解题分析】令＝t＞0，则g(t)＝>0对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【题目详解】，R，令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，由题可知g(t)在t＞0时与横轴无公共点，则对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，∵，当且仅当，即时，等号成立，∴，∴.故答案为：.13、【解题分析】，该函数的定义域为，又，故为上的奇函数，所以等价于，又为上的单调减函数，，也即是，解得，填点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性14、##-0.75【解题分析】将代入函数解析式计算即可.【题目详解】令，则，所以.故答案为：15、161【解题分析】由等差数列的性质可得，即可求出，又，带入数据，即可求解【题目详解】由等差数列的性质可得=，所以，又由等差数列前n项和公式得【题目点拨】本题考查等差数列的性质及前n项和公式，属基础题16、【解题分析】平方得三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）11【解题分析】（1）利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出.【题目详解】(1)由题意得，，∴解得，(2)∵向量，，∴则时，解得：【题目点拨】本题考查了向量的坐标运算、平面向量基本定理、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题18、（1）；（2）.【解题分析】(1)由函数的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊点的坐标出φ的值,可得函数的解析式(2)等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点,画图数形结合即可解得【题目详解】(1)由题知,..又,即,的解析式为.(2)当时,函数有个零点,等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有,即.实数的取值范围是.【题目点拨】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离,转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.19、x+2y﹣2＝0【解题分析】由矩形可知相邻两边垂直，可求出直线斜率，代入点，可求方程【题目详解】∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC，∴kAB•kBC＝﹣1∴，∴直线BC的方程为，即x+2y﹣2＝0【题目点拨】本题考查直线垂直，和点斜式直线方程，属于基础题20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据三角函数的基本关系式，化简得，即可求解；（2）由（1）知，根据三角函数诱导公式，化简得到原式，结合三角函数的基本关系式，即可求解.【题目详解】（1）根据三角函数的基本关系式，可得，解得.（2）由（1）知，又由.因为，且，所以，可得，所以21、1，.【解题分析】由韦达定理结合