2022年山东省枣庄市市教育培训中学高三数学理期末试题含解析

2022年山东省枣庄市市教育培训中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（

）参考答案：B2.函数的图象大致是（

）参考答案：A3.设为等比数列的前项和，已知,则公比(

).A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.下列结论错误的是

（

）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．若为假命题，则、均为假命题．D．“若则”的逆命题为真命题;参考答案：D5.已知集合,，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－x2）}，则MN为（）

A.(1.2)B.(1，＋)C.[2.＋)D.［＋)参考答案：A7.曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A． B．4e2 C．2e2 D．e2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．【解答】解：∵曲线y=，∴y′=×，切线过点（4，e2）∴f（x）|x=4=e2，∴切线方程为：y﹣e2=e2（x﹣4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=﹣e2，与y轴的交点为：（0，﹣e2），∴曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|﹣e2|=e2，故选D．8.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（

） A．11 B．10 C．9 D．8参考答案：B略9.已知曲线C1:y=cosx，，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D，

首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．

．横坐标变换需将变成，

即

．

注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，

根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移．10.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为奇函数，则函数在区间上的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据对称轴之间距离可求得最小正周期，得到；利用平移变换得到，根据为奇函数可求得，从而可得到解析式；根据的范围求得的范围，从而可求得函数的值域.【详解】由相邻两条对称轴之间的距离为，可知最小正周期为即：

向左平移个单位长度得：为奇函数

，即：，又

当时，

本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数的值域问题的求解，关键是能够根据函数的性质和图象平移变换的原则得到函数的解析式，进而可通过整体对应的方式，结合余弦函数的解析式求解出函数的值域.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}是等差数列，,公差,且，则实数的最大值为______.参考答案：【分析】由等差数列的通项公式，可以把等式变形为关于的等式，可以转化为的形式，利用函数的单调性求出实数的最大值.【详解】,，因为，所以令，因此，当，函数是减函数，故当时，实数有最大值，最大值为.【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了闭区间上求函数的最大值问题，解题的关键是根据已知函数的单调性，判断所给区间上的单调性.12.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是

参考答案：13.若幂函数的图像经过点,则它在A点处的切线的斜率为

参考答案：14.如上图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，Y轴正半轴上移动，则的概率为

．参考答案：15.（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为

；参考答案：16.如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是

参考答案：17.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)令，的图象与两坐标轴的交点分别为A、B、C，若三角形ABC的面积为12，求m得值.参考答案：（1）（2）【分析】(1)当时，不等式可化为，分类讨论，即可求解不等式的解集；(2)由题意，得到函数的解析式，得到的图象与两坐标轴的交点坐标分别，根据面积列出方程，即可求解.【详解】(1)当时，不等式可化为，①当时，不等式化为，解得：；②当时，不等式化为，解得：；③当时，不等式化为，解集为，综上，不等式的解集为.(2)由题设得，所以的图象与两坐标轴的交点坐标分别为，，，于是三角形的面积为，得，或（舍去），故.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及分段函数的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，熟练求得函数的图象与两坐标轴的交点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0（a∈R））的两个实根为α、β（α＜β），函数．（Ⅰ）求f（α），f（β）的值（结果用含有a的最简形式表示）；（Ⅱ）函数f（x）在R上是否有极值，若有，求出极值；没有，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）直接利用一元二次方程的求根公式求出α与β，带入函数f（x）表达式；（Ⅱ）利用导数求出函数f（x）的单调性，函数f（x）在（﹣∞，α）是减函数，在（α，β）上是增函数，在（β，+∞）上是减函数．f（x）有极小值f（α）与极大值f（β）．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：．（Ⅱ）设g（x）=2x2﹣ax﹣2，=．因为当x＜α时，g（x）＞0，所以f'（x）＜0；当α＜x＜β时，g（x）＜0，f'（x）＞0当x＞β时，g（x）＞0，f'（x）＜0．∴函数f（x）在（﹣∞，α）是减函数．在（α，β）上是增函数．在（β，+∞）上是减函数．所以f（x）有极小值．极大值．20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）求出导函数，得，切线方程为；（2），考虑到是两个函数的乘积，因此分别研究可降低难度，，利用导数研究它的单调性玫极值知恒成立，因此问题转化为不等式，恒成立，此不等式可用分离参数法，变为，因此只要求的最大值即可．试题解析：（1）当时，，∴，∴曲线在点处的切线方程为即.（2）设，则，当时，，函数递减；当时，，函数递增，所以当时，.若恒成立，则恒成立，∴.设，则，当时，，函数递增；当时，，函数递减，所以当时，，∴.考点：导数的几何意义，不等式恒成立问题，导数的综合应用．21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ． （1）求圆C的直角坐标方程； （2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】对第（1）问，先将方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，可得圆C的直角坐标方程； 对第（2）问，先验证点M在直线l上，由已知点M写出l的参数方程，再将此参数方程代入圆的直角坐标方程中，得到关于t的一元二次方程，根据韦达定理及直线参数方程的几何含义可探求|MA|+|MB|的值． 【解答】解：（1）方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ， 将极坐标与直角坐标互化公式代入上式， 整理得圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0． （2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3， 因为点M（﹣2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为， 代入圆C的方程中，得． 设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得＞0，t1t2=1＞0， 于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=， 即|MA|+|MB|=． 【点评】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配ρ2，ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式转化．常见互化公式有ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，（x≠0）等． 2．参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等． 3．运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M0（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程为，参数t表示以M0为起点，直线上任意一点M为终点的向量的数量，即当沿直线向上时，t=；当沿直线向下时，t=﹣．