2022年山西省吕梁市中阳县金罗中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省吕梁市中阳县金罗中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线和直线垂直，则实数的值为（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0参考答案：D略2.苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此16×256=4096.根据此表，推算512×16384=（）

x123456789102481632641282565121024x111213141516171819202048409681921638432768655361310722621445242881048576x21222324252097152419430483886081677721633554432

A.524288 B.8388608 C.16777216 D.33554432参考答案：B【分析】先通过阅读，理解题意后再进行简单的合情推理即可得解.【详解】由上表可知：，，即512，16384对应的幂指数分别为9，14，幂指数和为23，而23对应的幂为8388608，因此．故选：B．【点睛】本题考查了阅读理解能力及进行简单的合情推理，属简单题.3.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（

）A.－2 B.－2或1 C.2或－1 D.2参考答案：D4.已知为的导函数，则的图像是（

）参考答案：A5.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（

）A.甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B.甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C.甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D.甲是农民，乙是知识分子，丙是工人参考答案：C“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C.6.在等差数列中，，，则的值是（A）15 （B）30 （C）31 （D）64 参考答案：A由，得，由，得，解得，所以，选A.7.（09年宜昌一中12月月考理）复数则的值为（

）（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：B8.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A9.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点为中心﹐其中﹐分别为原点到两个顶点的向量﹒若将原点到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为的形式﹐则的最大值为（）。A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：D知识点：向量的表示；分类讨论.解析：解：因为若求的最大值﹐所以考虑右图中的6个顶点之向量即可﹒讨论如下﹕(1)若﹐故﹒(2)若﹐故﹒(3) 若﹐故﹒(4) 若﹐

故﹒(5)若﹐故﹒(6)若﹐故﹒因此﹐的最大值为﹒故选D﹒思路点拨：根据题意分类讨论即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k=________．参考答案：法1：有题意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程组法求解。12.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为________．参考答案：【分析】由古典概型及其概率计算公式得：取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为，得解．【详解】从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，共有种不同的取法，从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔，共有种不同的取法，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属简单题．13.已知角的终边上一点，其中，则

。参考答案：略14.已知，并且成等差数列，则的最小值为_________.参考答案：16由题可得：，故15.若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则

.参考答案：16.在数列中,它的前项和,则数列的通项公式为

.参考答案：略17.已知函数，若，且，则

▲

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}中，a1=1，且an+an+1=2n，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前n项和Sn，求S2n．参考答案：【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由a1=1，且an+an+1=2n，可得当n≥2时，．an+1﹣an﹣1=2n﹣1，当n为偶数2k（k∈N*）时，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2，即可得出；当n为奇数时，由，可得，即可得出．（2）利用S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]，即可得出．解：（1）∵a1=1，且an+an+1=2n，∴当n≥2时，．∴an+1﹣an﹣1=2n﹣1，当n=1，2，3时，a1+a2=2，a2+a3=22，．解得a2=1，a3=3，a4=5．当n为偶数2k（k∈N*）时，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2=22k﹣2+22k﹣4+…+24+22+1==．当n为奇数时，，∴，∴（k∈N*）．（2）S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]=2+23+…+22n﹣1==．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图,平面平面为等边三角形,,过作平面交分别于点,设.（1）求证：平面；（2）求的值,使得平面与平面所成的锐二面角的大小为.参考答案：（1）详见解析（2）根号下3-1.试题解析：（1）证明：如图,以点为原点建立空间直角坐标系,不妨设,则,由

,得,则.易知是平面的一个法向量,且,故,又因为平面,平面.20.（本小题满分12分）已知角终边经过点且，求的值参考答案：21.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．A1E3【答案解析】（1）

（2）解析：（1）当时，解得0＜x＜5．

即，…4分

（2）

①当时，因为，所以．

因为，所以，解得；…6分

②若时，，显然有，所以成立；…8分

③若时，因为，所以．

又，因为，所以，解得．…10分

综上所述，的取值范围是．…12分【思路点拨】（1）当时，由已知解得集合M、N，再求并集即可.

（2）对字母进行分类讨论：①，②，③，分别表示出集合M，又，利用，即可求得的取值范围．22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，根据a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，可得=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得=3a2=﹣15，解得a2，进而得到d．即可得出an．（2）由（1）可得：Sn=﹣n2﹣2n．可得bn==﹣=﹣，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a1+1，a2