2022年河北省廊坊市霸州第十九中学高三数学文联考试卷含解析

2022年河北省廊坊市霸州第十九中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正项等比数列中，，则的值是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.（5分）（2015?澄海区校级二模）对a、b∈R，运算“⊕”、“”定义为：a⊕b=，ab=，则下列各式其中不恒成立的是（）（1）ab+a⊕b=a+b（2）ab﹣a⊕b=a﹣b（3）[ab]?[a⊕b]=a?b（4）[ab]÷[a⊕b]=a÷b．A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）参考答案：【考点】：函数恒成立问题．【专题】：新定义．【分析】：根据运算分别讨论a≥b或a＜b时结论是否成立即可．解：根据定义，若a≥b，则ab=a，a⊕b=b，此时（1）ab+a⊕b=a+b（2）ab﹣a⊕b=a﹣b

（3）[ab]?[a⊕b]=a?b

（4）[ab]÷[a⊕b]=a÷b．都成立．若a＜b时，ab=b，a⊕b=a，（1）ab+a⊕b=b+a=a+b成立．（2）此时ab﹣a⊕b=b﹣a∴此时（2）不成立．（3）[ab]?[a⊕b]=b?a=a?b，此时（3）成立．（4）若a＜b时，ab=b，a⊕b=a，此时[ab]÷[a⊕b]=b÷a，∴（4）不一定成立．故选：B．【点评】：本题主要新定义，根据a，b的大小关系进行讨论即可，本题的实质是考查加法和乘法满足交换律，减法和除法不满足交换律．4.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知，则x=（）A．1 B．9 C．1或2 D．1或3参考答案：D【考点】组合及组合数公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；排列组合．【分析】由题意可得或，求解可得x值．【解答】解：由，得或，解得：x=1或3．故选：D．【点评】本题考查组合及组合数公式，考查了组合数公式的性质，是基础题．6.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中=－1，则展开式中常数项是（

）(A)－45i

(B)45i

(C)－45

(D)45参考答案：答案：A解析：第三项的系数为－，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为－可得n＝10，则＝，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常数项为＝45，选A7.已知，其中i为虚数单位，则a等于

（

）

A．1

B．-1

C．2

D．0参考答案：A略8.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（

）

参考答案：D9.已知复数满足，则为A．

B．

C．

D．2参考答案：C略10.设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则； ②若，，则；③若，且，，则；

④若，且，则.其中所有正确命题的序号是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数,有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时,是增函数；当时,是减函数；③的最小值是；④在区间上是增函数；⑤无最大值,也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①,③,④12.设函数f（x）=，若f（f（a））=3，则a=．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点与方程根的关系．【分析】利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（a））=3，当a≥1时，可得：f（﹣2a2+1）=3，可得log2（2a2）=3，解得a=2．当a＜1时，可得：f（log2（1﹣a））=3，log2（1﹣a）＞1时，可得，解得a∈?．log2（1﹣a）＜1时，可得log2（1﹣log2（1﹣a））=3，即1﹣log2（1﹣a）=8，log2（1﹣a）=﹣7，1﹣a=，可得a=．故答案为：2或．13.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=．参考答案：81略14.已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，则m+n=．参考答案：﹣1【考点】复数相等的充要条件．【分析】互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，可得：m=m2，n=n2；n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．解出即可得出．【解答】解：互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，∴m=m2，n=n2，或n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．由m=m2，n=n2，mn≠0，m≠n，无解．由n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．可得n﹣m=m2﹣n2，解得m+n=﹣1．故答案为：﹣1．15.几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=3××22=cm2，高h=3cm，故棱锥的体积V==cm3，故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．16.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2=

．参考答案：3【考点】集合的含义；等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比数列的性质，a3a6=a4a5，结合已知条件求解即可．【解答】解：在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，∵a3a6=a4a5，∴a2×9=27，∴a2=3．故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的基本性质的应用，基本知识的考查．17.对于的命题，下面四个判断：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为_____________．参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知数列是递增的等差数列，且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令

，求数列的前项和．

(Ⅲ)令，求证参考答案：解：（1）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以，.

……5分（2）

，则

①

②…………7分①一②，得,……9分所以.……………10分19.已知函数f(x)=sinx(cosx－sinx)．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）先进行化简，利用代入法进行求解即可．（Ⅱ）求出角的范围，结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，=…==…由此可知，．…（Ⅱ）由可知，，进而，…当时，，…所以函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为．…20.已知数列{an}中，a1=1，an+1=，（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式an，（2）若数列{bn}满足bn=（3n﹣1）an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出，从而得到=（）?3n﹣1=．由此能求出结果．（2）由=，利用裂项求和法求出，从而得到{Tn}为单调递增数列，由此利用分类讨论思想能求出λ的取值范围．解：（1）∵数列{an}中，a1=1，an+1=，（n∈N*）∴=，∴，∴=（）?3n﹣1=．∴an=．（2）∵，bn=（3n﹣1）an，∴=，∴，①，②①﹣②，得=﹣=2﹣，∴．，∵Tn+1﹣Tn=（4﹣）﹣（4﹣）=，∴{Tn}为单调递增数列，∵不等式（﹣1）nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，∴①当n为正奇数时，﹣λ＜Tn对一切正奇数成立，∴（Tn）min=T1=1，∴﹣λ＜1，∴λ＞﹣1；②当n为正偶数时，λ＜Tn对一切正偶数成立，∵（Tn）min=T2=2，∴λ＜2．综上知﹣1＜λ＜2．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法和分类讨论思想的合理运用．21.已知函数；1.

求函数的单调区间；2.

设，求证：3.

设，求证：参考答案：（3）.由（2）知，即，，

……………13分22.某通讯商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位；元）月套餐流量（单位，M）A20300B30500这两款套餐都有如下的附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，依此类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．小王过去50个月的手机月使用流量（单位：M）频率分布表如下：月使用流量分组[100，200]（200，300]（300，400]（400，500]（500，600]（600，700]频数411121841根据小王过去50个月的收集月使用流量情况，回答下列问题：（1）若小王订购A套餐，假设其手机月实际使用流量为x（单位：M，100≤x≤700）月流量费用y（单位：元），将y表示为x的函数；（2）小王拟从A套餐或B套餐中选订一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？并说明理由．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】（1）直接由题意写出分段函数解析式；（2）由频数分布表分别写出小王在过去的50个月中，手机月使用流量x∈[100，300]，x∈（300，500]，x∈（500，700]的月份．然后分别求出订购A套餐和订购B套餐的月平均费用，比较大小后得答案．【解答】解：（1）依题意，当100≤x≤300时，y=