2022-2023学年浙江省温州市瑞安广场中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市瑞安广场中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】还有出原几何体，找到外接球球心，求出半径可得表面积．【详解】由三视图知原几何体是三棱锥，其中平面与底面垂直，如图，是等腰直角三角形，记是斜边中点，则是外心，，则，由面面垂直的性质知平面，外接球球心在上，设，则同三视图提供的尺寸得，．∴．故选：B．【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定三棱锥外接球球心．三棱锥外接球球心一定在过各面外心用与此面垂直的直线上．2.

已知函数，若，则的所有可能值为（

）A.1

B.1或

C.

D.1或参考答案：D3.（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定参考答案：B【考点】：正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．4.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．参考答案：A略5.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为

(

) A. B. C.或 D.或参考答案：C略6.若,则=

（）

A.

B. C.

D.参考答案：B略7.已知点在第三象限，则角的终边在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略8.设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么A．“或”是假命题

B．“且”是真命题C．“非或”是假命题

D．“非且”是真命题参考答案：D略9.已知向量=（1，﹣2），=（1，1），=+，=﹣λ，如果⊥，那么实数λ=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由平面向量坐标运算法则先分别求出，再由⊥，能求出实数λ．【解答】解：∵量=（1，﹣2），=（1，1），∴=+=（2，﹣1），=﹣λ=（1﹣λ，﹣2﹣λ），∵⊥，∴=2（1﹣λ）+（﹣1）（﹣2﹣λ）=0，解得实数λ=4．故选：A．10.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．则棱锥S—ABC的体积为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于

参考答案：212.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为_____________.参考答案：略13.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：①；

②； ③； ④其中为函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③①若，则由得，即，所以，显然不恒成立。②若，由得由恒成立，所以②为函数。③若，由得，当时，有，，此时成立，所以③为函数。④若，由得由，即，即，要使恒成立，则有，即。但此时，所以不存在，所以④不是函数。所以为函数的序号为②③。14.设等比数列的公比，前项和为，则

．参考答案：1515.若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】2α=8?α=3，则f（x）=x3．通过f（2﹣a）＞f（a﹣1），利用函数f（x）的单调性可得a范围；【解答】解：∵2α=8?α=3，则f（x）=x3，由f（2﹣a）＞f（a﹣1），?2﹣a＞a﹣1?a＜；则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．故答案为：．16.设向量满足，则＝(

)A．2

B．

C．4

D．参考答案：B略17.已知函数则的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若地物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M(1，n)在抛物线C上，且＝3。(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)过点(－2，0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：B、F、D三点共线。参考答案：19.（10分）（2015?金凤区校级一模）如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE=DC?AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．

【专题】立体几何．【分析】（I）由已知与圆的切线的性质可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F，C四点共圆，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可证明．（II）连接CE，由于∠CBE=90°，可得过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出．【解答】（I）证明：∵CD为△ABC外接圆的切线，∴∠BCD=∠A，由题设知：=，故△CDB∽△AEF，∴∠DBC=∠EFA．∵B，E，F，C四点共圆，∴∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90°∴∠CBA=90°，因此CA是△ABC外接圆的直径．（2）解：连接CE，∵∠CBE=90°，∴过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，∴CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，故B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC的外接圆面积的比值为．【点评】本题考查了圆的切线的性质、四点共圆的性质、勾股定理、圆的面积与三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002，…,800进行编号。（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。参考答案：（1）785,667,199,（2）,（3）试题分析：（1）因为从第8行第7列的数开始向右读，每三个数依次为785,916,955,667,199,,其中编号在001,002，…,800中依次为785,667,199.（2）因为数学成绩优秀率为30%，所以数学成绩优秀人数为30，因此又总人数为100，因此，即.（3）因为总人数为100，因此.又，所以满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，在地理成绩为及格的学生中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少满足有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组.所求概率为.试题解析：解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199；

…………3分21.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．(1)当CF＝1时，求证：EF⊥A1C；(2)设二