2022年辽宁省鞍山市育人职业技术高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年辽宁省鞍山市育人职业技术高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为(

)A．

B．4

C．

D．参考答案：D【知识点】基本不等式在最值问题中的应用．E6

∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数的图象恒过定点（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+2=0上，∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，．故选D．【思路点拨】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．2.如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的值是(

)A．0或2

B．或2

C．2

D．0参考答案：A若；若，所以输入的值是0或2。3.曲线y=e在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A． B．3e2 C．6e2 D．9e2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0求得与y，x轴的交点，运用三角形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：y=e的导数为y′=e，可得在点（6，e2）处的切线斜率为e2，即有在点（6，e2）处的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣6），即为y=e2x﹣e2，令x=0，可得y=﹣e2；令y=0，可得x=3．即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为?3?e2=e2．故选：A．4.椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是（

）A．

B．1或

C．1或

D．1参考答案：【知识点】椭圆与双曲线的性质.

H5

H6【答案解析】D

解析：由已知得：，故选D.【思路点拨】根据椭圆和双曲线的性质，得关于a的方程与不等式构成的混合组，解得a值.5.数列{an}满足a1=1，a2=，并且an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），则该数列的第2015项为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用递推关系式推出{}为等差数列，然后求出结果即可．解答： 解：∵an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），∴anan﹣1+anan+1=2an+1an﹣1（n≥2），两边同除以an﹣1anan+1得：=+，即﹣=﹣，即数列{}为等差数列，∵a1=1，a2=，∴数列{}的公差d=﹣=1，∴=n，∴an=，即a2015=，故选：C．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．6.若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略7.在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为，则关于的函数关系的图象可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C根据题意可知函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为可以用定积分表示并且可知面面线变大在变大，而且变化先快，后慢，选C8.若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是(

）参考答案：D

9.已知如图程序框图，则输出的是（

）A．9

B．11

C．13

D．15参考答案：C

考点：程序框图．10.若i为虚数单位，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(07年全国卷Ⅱ)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为

cm．参考答案：答案：2+4解析：一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h，∴2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4cm2.12.若正方形ABCD的边长为1，且=，则|=．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】可画出图形，而根据=进行数量积的计算即可求得答案．【解答】解：如图，==．故答案为：5．【点评】考查求向量长度的方法：||=，以及数量积的计算公式．13.展开式中的系数是

．参考答案：略14.定积分=

．参考答案：【考点】定积分．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】首先求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；找出被积函数的原函数是解答的关键．15.对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数，使得成立，则称函数f(x)具有性质P,若函数具有性质P，则实数a的取值范围是

．参考答案：

16.（文）若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是

.(用数字作答)参考答案：令，得二项式的各项系数为，所以。所以二项式系数最大的为。17.已知集合，，则A∩B=____.参考答案：【分析】利用交集定义直接求解．【详解】集合，，．故答案为：．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.（Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程.参考答案：（Ⅰ）将代入，得的参数方程为，∴曲线的普通方程为.（Ⅱ）设，，又，且中点为，所以有：，又点在曲线上，∴代入的普通方程得，∴动点的轨迹方程为.19.（本小题共14分）如图，在直四棱柱中，，，点是棱上一点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）试确定点的位置，使得平面⊥平面．参考答案：【知识点】立体几何综合【试题解析】解:（Ⅰ）证明：由直四棱柱，

得∥，，

∴是平行四边形，∴∥

∵平面，平面，

∴∥平面

（Ⅱ）证明：∵平面，平面，∴.

又∵，且，

∴平面.

∵平面，∴.

（Ⅲ）当点为棱的中点时，平面平面.

证明如下：

取的中点，的中点，连接交于，连接，如图所示．

∵是的中点，，

∴.

又∵是平面与平面的交线，

平面⊥平面，

∴平面

由题意可得是的中点，

∴∥且，

即四边形是平行四边形．

∴∥.

∴平面.

∵平面，∴平面⊥平面

20.已知f(x)＝x2＋|2x－4|＋a.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)＞x2＋|x|的解集；(2)若不等式f(x)≥0的解集为实数集R，求实数a的取值范围．参考答案：略21.已知等比数列{an}满足，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan﹣2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点：数列与不等式的综合；数列递推式．3794729专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等比数列{an}满足，确定数列的公比与首项，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求出Sn，再利用不等式Sn＞kan﹣2，分离参数，求最值，即可求实数k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵，n∈N*，∴a2+a1=9，a3+a2=18，…（2分）∴，…（4分）

又2a1+a1=9，∴a1=3．∴．

…（7分）（Ⅱ），…（9分）∴3（2n﹣1）＞k?3?2