2022年湖北省宜昌市高家中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年湖北省宜昌市高家中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，，若，则a的值为（

）A.或 B. C. D.参考答案：B【分析】由两直线平行的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，则，整理得，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化为斜率相等来求解，考查运算求解能力，属于基础题.2.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=，则f（）的值为（

）A－ B C－ D参考答案：D略3.若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C4.在三角形ABC中，AB=，BC=2，，如果不等式恒成立，则实数t取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若<a<0，则点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略6.已知定义域为的函数满足，则函数在区间[－1,1)上的图象可能是

参考答案：C7.已知将函数向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用三角函数图象变换规律，三角函数的图象的对称性，可得＝kπ，k∈Z，，求得ω的值，可得函数f（x）的解析式．【详解】将函数向右平移个单位长度后，可得y＝cos（ωx）的图象，根据所得图象关于y轴对称，可得＝kπ，k∈Z．再根据，可得cos，∴，∴kπ，∴ω＝12k+3，则当ω＝3取最小值时，函数f（x）的解析式为f（x）＝cos（3x），故选：C．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于中档题．8.成等差数列是成等比数列的：A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A9.同时满足以下三个条件的函数是（

）①图像过点； ②在区间上单调递减； ③是偶函数．A、B、

C、D、参考答案：C略10.在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC，判断A，B，C的大小即可得到结论． 【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差， ∴设a3=﹣4，a7=4，d=tanA， 则a7=a3+4d， 即4=﹣4+4tanA，则tanA=2， ∵tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项， ∴设b5=9，b2=tanB，d=2 则b5=b2+3d， 即9=tanB+3×2，则tanB=3， 则A，B为锐角， tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1， 则C=也是锐角，则这个三角形为锐角三角形． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角形形状的判断，根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC的值是解决本题的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若,则

参考答案：-312.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D13.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为

.

参考答案：略14.若集合，则集合的关系是_________

.参考答案：略15.已知向量，．参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】由知，此两向量共线，又=﹣，故与的夹角为与的夹角的补角，故求出与的夹角即可，由题设条件利用向量的夹角公式易求得与的夹角【解答】解：由题意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故与的夹角为与的夹角的补角，令与的夹角为θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故与的夹角为120°故答案为：120°【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是熟练掌握两个向量夹角公式，本题有一易错点，易因为没有理解清楚与的夹角为与的夹角的补角导致求解失败16.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6=S3=12，则数列{an}的通项an=．参考答案：2n【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由a6=s3=12，利用等差数列的前n项和公式和通项公式得到a1=d，从而求出a1和d，得到an．【解答】解：由a6=S3，得a1+5d=3a1+3d，即a1=d，再由a1+5d=12，解得a1=d=2，则an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，故答案为：2n．【点评】本题主要考查等差数列的基本运算，利用等差数列的通项公式求出首项和公差的关系是解决本题的关键．17.已知等比数列{an=a1qn–1，q∈N，n∈N}中，对某个n>6有a1+an=1094，a2an–1=，则a3+an–2

=

。参考答案：126三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%

(1)已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？(2)设王先生的月工资、薪金所得为x元，当月应缴纳个人所得税为y元，写出y与x的函数关系式；（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的个工资、薪金所得为多少？参考答案：（1）应交税为（2）与的函数关系式为：（3）李先生一月份缴纳个人所得税为303元，故必有，从而解得：元所以，王先生当月的工资、薪金所得为7580元。

19.已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°． （1）求及|+|； （2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用． 【分析】（1）根据数量积的计算公式即可求出，而由即可求出； （2）同理可以求出的值，而可求出，从而根据向量夹角余弦的计算公式即可求出cosθ． 【解答】解：（1）=； ∴=； ∴； （2）同理可求得； ； ∴=． 【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据求的方法，以及向量夹角余弦的计算公式． 20.（本小题满分8分）

设是实数，（1）

证明：不论为何实数，均为增函数（2）

试确定的值，使得成立参考答案：设是实数，（1）

证明：不论为何实数，均为增函数（2）

试确定的值，使得成立（1）证明：设存在任意，，且>

则f()-f()=

∵,,

∴f()-f()

∴为增函数.（2）解：

∴

∴时，0成立.略21.已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．参考答案：由题意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.22.某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2006年为第1年，且前4年中，第年与年产量(万件)之间的关系如下表所示：12344.005.587.008.44

若近似符合以下三种函数模型之一：．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求或的值保留1位小数)；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量．参