2022-2023学年湖南省岳阳市乌龙中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市乌龙中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若|，且，则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程为＝x＋必过样本点的中心(，)B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C[解析]R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.3.若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略4.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（

） A. B. C. D.参考答案：B试题分析：函数和函数互为反函数图像关于对称。则只有直线与直线垂5.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米参考答案：A略6.已知为正实数，且（

）A,

B

C

D参考答案：C7.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B9.若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略10.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=xm，根据俯角的定义得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行线的性质得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质得BC=AB=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可．【解答】解：设AB=xm，则由题意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．∴山AB的高度为50（+1）米．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若都是从区间任取的一个数，则成立的概率是_______________．参考答案：12.已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是____；参考答案：【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。13.定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离。已知曲线到点的距离为，则实数的值为___________．参考答案：或

14.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．参考答案：①④⑤【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的三角形法则以及向量数量积的公式对各结论分别分析选择．【解答】解：△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则=，AB=2，所以||=1，即是单位向量；①正确；因为=2，所以，故||=2；故②错误；④正确；夹角为120°，故③错误；⑤（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正确．故答案为：①④⑤．15.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为

参考答案：16.已知函数,若，且，则的取值范围是________.参考答案：【分析】首先可根据题意得出不可能同时大于1，然后令，根据即可得出，最后通过构造函数以及对函数的性质进行分析即可得出结果。【详解】根据题意以及函数图像可知，不可能同时大于，因为，所以可以令，即，因为，所以，，，构造函数，则，令，则，即；令，则，即；令，则，即；所以在上单调递减，在处取得极小值，在上单调递增，所以，，，故答案为。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查分段函数的相关性质、函数值与自变量之间的联系以及导数的相关性质，能否通过题意构造出函数是解决本题的关键，考查推理能力，考查函数方程思想，是难题。17.如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为

．参考答案：2【考点】伪代码．【专题】计算题；函数思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句S←S+n，从而到结论．【解答】解：模拟执行伪代码，可得n=5，S=0满足条件S＜10，S=5，n=4满足条件S＜10，S=9，n=3满足条件S＜10，S=12，n=2不满足条件S＜10，退出循环，输出n的值为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了循环结构的伪代码，当满足条件，执行循环，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）证明：BC⊥PD．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出BC∥AD，由此能证明BC∥平面PDA．（2）推导出BC⊥CD，从而BC⊥平面PDC，由此能证明BC⊥PD．【解答】证明：（1）因为四边形ABCD是长方形，所以BC∥AD，因为BC?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC∥平面PDA．（2）因为四边形ABCD是长方形，所以BC⊥CD，因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因为PD?平面PDC，所以BC⊥PD．19.已知函数f（x）=log2（x+1）．（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式；（2）若关于x的函数y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值为2，求m的值．参考答案：【分析】（1）根据函数图象平移关系进行求解即可．（2）利用换元法，转化为一元二次函数，利用一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位，得到y=log2（x﹣1+1）=log2x．即g（x）=log2x（x＞0）；…（2分）（2），令t=log2x（t∈[0，2]）得y=t2﹣2mt+3=（t﹣m）2+3﹣m2…（4分）①若m＜0，则y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上递增，∴当t=0时，ymin=3≠2，无解；…（6分）②若0≤m≤2，则当t=m时，，解得m=1，﹣1（舍去），∴m=1…（8分）③若m＞2，则y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上递减，∴当t=2时，ymin=7﹣4m=2，解得，不符合条件，舍去；综上可得m=1…（10分）【点评】本题主要考查函数图象的变化，以及函数最值的求解，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．20.已知(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式；(2)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解:(1)由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得..(2)由题意:在上恒成立即可得设,则令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=-2.的取值范围是略21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，点P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足．（1）求点P的轨迹的方程；（2）设Q是轨迹上异于点的一个点，若，直线与交于点M，探究是否存点P使得和的面积满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，由得，，整理得的方程为（且）。……4分（注：不写范围扣1分）（2）解法一、设，，，，即，………6分三点共线，与共线，∴，由（1）知，故，

………8分同理，由与共线，∴，即，由（1）知，故，…………9分将，代入上式得，整理得，由得，

由，得到，因为，所以，由，得，

∴的坐标为．

…………12分解法二、设由得，故，即，

………6分∴直线OP方程为：

①；

…………8分直线QA的斜率为：，

∴直线QA方程为：，即，②

…10分联立①②，得，∴点M的横坐标为定值。由，得到，因为，所以，由，得，

∴的坐标为．

…………12分22.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点.（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面.参考答案：证明：（Ⅰ）因为底面为矩形，所以.

…2分又因为平面，平面，所以//平面.