上海包头中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

上海包头中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面图形中是正方体展开图的是．A

B

C

D参考答案：A略2.已知由正数组成的等比数列{an}中，前6项的乘积是64，那么的最小值是（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且三边a，b，c成等比数列，则的值为（

）A. B. C.1 D.2参考答案：C【分析】先利用正弦定理边角互化思想得出，再利余弦定理以及条件得出可得出是等边三角形，于此可得出的值。【详解】，由正弦定理边角互化的思想得，，，，则.、、成等比数列，则，由余弦定理得，化简得，，则是等边三角形，，故选：C。【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题。4.已知函数

若存在，使得成立，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A略5.已知，且，则满足上述条件的集合共有（

）A．2个 B．4个C．6个D．8个参考答案：B略6.连续抛掷两枚骰子，朝上的点数依次为a,b，则恰好使代数式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：

B7.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．8.下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是(

)A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．【解答】解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．9.若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由函数分段函数是R上的单调递减函数，得到且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是R上的单调递减函数，则满足且，解得，即实数的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是(

)A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】根据题意当x≥1时，f（x）=logax在∴当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故选A．【点评】本题考查函数单调性的性质，难点在于对“f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数”的分段讨论与整体把握，特别是对“当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0”的理解与应用，易错点在于忽略“f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0”中的等号，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝

。参考答案：2212.过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．参考答案：12【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8，从而推导出△PF2Q的周长．【解答】解：由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案为12．13.在中，，，，则边

.参考答案：

1

略14.已知tanα=2，则=

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由万能公式先求sin2α，cos2α的值，化简所求后代入即可求值．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α==，cos2α==﹣，∴则=======．故答案为：．15.已知是等差数列{}的前项和，若则的最大值是

参考答案：9略16.如图，为了测量点A与河流对岸点B之间的距离，在点A同侧选取点C，若测得AC=40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，则点A与点B之间的距离等于

米.参考答案：略17.关于函数,有下列命题:①其图象关于原点对称；②当x＞0时,f(x)是增函数；当x＜0时,f(x)是减函数；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在区间(0,1)和(－∞,－2)上是减函数；⑤f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是

．参考答案：③④为偶函数，故①错误，当时，先减后增，②错当时，，③正确在和上是减函数，④正确存在最小值，故⑤错误故其中所有正确结论的序号是③④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简与求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．19.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图象．参考答案：（Ⅰ）……………2分∴

………………4分（Ⅱ）列表：…………10分20.已知；求的值。参考答案：，，且。∴原式=略21.已知函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，（x∈R）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用二倍角的余弦与正弦可将函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2转化为y=4sin（2x+），利用三角函数的周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质可求ymax，由2x+=2kπ+（k∈Z）可求其取最大值时相对应的x值；（3）利用正弦函数的单调性即可求得函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的单调增区间．【解答】解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx﹣2=2（1+cos2x）+2sn2x﹣2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），∴其最小正周期T==π；（2）当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，ymax=4；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．22.春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球，2个红球，1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出2个小球，每摸出一个黑球奖励1元的现金，每摸出一个红球奖励2元的现金，每摸出一个白球奖励3元的现金，求奖金数不少于4元的概率；（Ⅱ）当购买金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励5元的现金，每摸出一个红球奖励10元的现金，求奖金数小于20元的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，利用列举法能求出从箱子中一次性摸出2个小球，奖金数恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，利用列举法能求出从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，奖金数小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，从箱子中一次性摸出2个小球的基本事件为：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑2红1），（黑2红2），（黑3红1），（黑3红2），（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（红1白），（红2白），基本事件总数为15，奖金数恰好为4元基本事件为：（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件数为4，记为事件A，奖金数恰好为4元的概率．奖金数恰好为5元基本事件为（红1白），（红2白），其基本事件数为2，记为事件B，奖金数恰好为5元的概率．奖金数恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次的基本事件为（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2红1），（黑2红2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3