2021年陕西省咸阳市独李镇中学高二数学文测试题含解析

2021年陕西省咸阳市独李镇中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.

C.

D.参考答案：B略3.设M=,且a+b+c=1(其中a、b、c∈R+),则M的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.与圆都相切的直线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条ks5u参考答案：A5.若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+ B．+ C．+ D．3参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．6.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：C7.已知函数，方程.有四个不同的实数根，则的取值范围为()

参考答案：A8.已知某空间几何体的正视图和侧视图相同，且如右图所示，俯视图是两个同心圆，则它的表面积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A9.命题“，”的否定为（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C由命题“，”，其否定为：，.故选C.

10.若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是

参考答案：12.命题“都有成立”的否定是

参考答案：略13.已知,

(为两两互相垂直的单位向量)，那么=

.参考答案：–65略14.设等差数列的前n项和为，若，则正整数K=____．参考答案：略15.若，，，，则向量在向量上的投影为

.参考答案：略16.已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2则log2a1+log2a2+…+log2a11____．参考答案：.5517.在△ABC中，若c2＞a2+b2，则△ABC必是

（填锐角，钝角，直角）三角形．参考答案：钝角【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是钝角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，则由余弦定理可得cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC必是钝角三角形，故答案为：钝角．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知

分别是椭圆的左、右焦点，，离心率，过椭圆右焦点的直线

与椭圆交于

两点．（1）求椭圆的方程；（2）设直线的倾斜角为，求线段中点的坐标．参考答案：解：（1），，得，，

椭圆的标准方程为

……4分（2）由题意直线：，设，，线段的中点为.由

得，……8分

……10分故线段的中点为…………12分略19.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是D的中点．证明：CD⊥平面PAE．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】连接AC，先利用勾股定理求得AC，推断出AC=AD，进而根据E为中点推断出AE⊥DC，同时利用线面垂直的性质推断出PA⊥CD，最后利用线面垂直的判定定理得证．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC==5，∴AC=AD，∵E是CD的中点，∴AE⊥DC，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵PA?平面PAE，AE?平面PAE，∴CD⊥平面PAE．20.已知等差数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和，求的值.参考答案：略21.已知n是给定的正整数且n≥3，若数列满足：对任意，都有成立，其中，则称数列A为“M数列”。（1）若数列A：是“M数列”，求的取值范围；（2）若等差数列是“M数列”，且，求其公差d的取值范围；（3）若数列是“M数列”，求证：对于任意不相等的，都有。参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）分别以为数列A：中最大和最小的数时，列出不等式，即可求解的取值范围；（2）以和，分类讨论，列出关于的不等式关系式，即可求解公差的取值范围；（3）利用反证法，假设存在不相等的，有，得到矛盾，即可得到判定．【详解】（1）当为数列A：中最大的数时，则，解得，当为数列A：中最小的数时，则，解得，所以的取值范围是．（2）当时，数列中的最大项为，则，即，解得，做；当时，数列中的最大项为，则，即，解得；故；综上所述，数列A的公差的取值范围为．（3）证明：反证法，假设存在不相等的，有，在数列中，除外，其他所有数之和，因此，矛盾，假设不成立，因此，对于任意互不相等的，均有．【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中认真审题，准确利用数列的新定义，列出相应的不等式，以及合理利用反证法证明是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．22.（本小题满分12分）数列满足，（）.（1）求证是等差数列；(要指出首项与公差);（2）求数列的通项公式;（3）若Tn=…，求证:参考答案：（1）由可得：

即