2022-2023学年安徽省芜湖市第十二中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年安徽省芜湖市第十二中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．3参考答案：B解析：由有,则,故选B.2.设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=（

）A．10

B．15

C．20

D．25参考答案：D3.||=1，||=，?=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A． B．3 C． D．参考答案：B【考点】向量的共线定理；向量的模．【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．【解答】解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．=∴==3．法二：如图所示，建立直角坐标系．则=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故选B4.已知为的重心，设，则＝（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则A．

B．2

C．

D．3参考答案：A6.使N展开式中含有常数项的的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C，令＝0，得，所以的最小值是57.双曲线（）的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）(A) (B) (C) (D)参考答案：B略8.已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2007)的值为()(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4参考答案：B略9.下列区间中，函数f(x)＝在其上为增函数的是 ()参考答案：D10.执行如图所示的程序框图，则输出（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝，且函数g(x)＝f(x)＋x一a只有一个零点，则实数a的取值范围是＿＿＿参考答案：12.下列命题：（1）若函数为奇函数，则；（2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根；（4）对于函数，若.其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）参考答案：（1）（2）（3）略13._________。参考答案：2略14.已知函数，，有下列命题：①当时，函数是最小正周期为的偶函数；②当时，的最大值为；③当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象.其中正确命题的序号是

（把你认为正确的命题的序号都填上）．参考答案：②略15.设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，则的取值范围是

。参考答案：由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有，，，，则，得，所以，显然不是平角，所以为钝角等价于，即，即，解得，因此的取值范围是。16.十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A、B两市代表团）安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为（）A.6 B.12 C.16 D.18参考答案：B【分析】按入住宾馆的代表团的个数分类讨论.【详解】如果仅有、入住宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有安排种数，如果有、及其余一个代表团入住宾馆，则余下两个代表团分别入住，此时共有安排种数，综上，共有不同的安排种数为，故选B.【点睛】本题考查排列、组合计数，注意要先分组再分配，否则容易出现重复计数的错误.17.命题?x∈R，|x|＜0的否定是．参考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案为：?x0∈R，|x0|≥0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A，B的坐标分别为．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是．记点P的轨迹为．

（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知直线AP，BP分别交直线于点M，N，轨迹在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值．

参考答案：（Ⅰ）设点坐标为，则直线的斜率（）；直线的斜率（）．由已知有（），化简得（）． 4分故点的轨迹的方程为（）．（注：没写或扣1分）（Ⅱ）设（），则． 5分直线的方程为，令，得点纵坐标为； 6分直线的方程为，令，得点纵坐标为； 7分设在点处的切线方程为，由得． 8分由，得，整理得．将代入上式并整理得，解得， 9分所以切线方程为．令得，点纵坐标为． 10分设，所以，所以． 11分所以．将代入上式，，解得，即． 12分

19.已知椭圆.（1）若椭圆C的离心率为，求n的值；（2）若过点任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）;（2）.【分析】（1）由a2=2，b2=n，所以c2=2-n，又，得n

（2）若存在点M（m，0），使得∠NMA+∠NMB=180°，

则直线AM和BM的斜率存在，分别设为k1，k2．等价于k1+k2=0．

依题意，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=k（x+2）．与椭圆方程联立，利用△＞0．求出．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过令，求出m．【详解】解：（1）因为，，所以．又，所以有，得．

（2）若存在点，使得，则直线和的斜率存在，分别设为，，且满足．依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为．由得．因为直线与椭圆有两个交点，所以．即，解得．设，，则，，，．令，即，即，当时，，所以，化简得，，所以．当时，检验也成立．所以存在点，使得．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，考查转化思想的应用，存在性问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力，属于难题20.在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。

（I）求C1的直角坐标方程；

（II）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。参考答案：略21.已知函数，且。（1）求的值；（2）设，；求的值.参考答案：（1）