2022-2023学年福建省三明市尤溪县第四中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省三明市尤溪县第四中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，且满足则（

）（A）1

（B）2 （C）3 （D）4参考答案：D2.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是（）A．32π、B．16π、C．12π、D．8π、参考答案：考点：由三视图求面积、体积．.专题：计算题．分析：利用三视图复原的几何体的形状以及三视图的数据直接求解几何体个表面积与体积．解答：解：三视图复原的几何体是半径为2的半球，所以半球的表面积为半个球的表面积与底面积的和：2πr2+πr2=3πr2=12π．半球的体积为：=．故选C．点评：本题考查几何体的三视图与几何体的关系，三视图复原几何体的形状是解题的关键，注意公式的正确应用．3.一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.方程的两个根为，则A．

B．C．

D．参考答案：D略5.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则()A．B．C．

D．参考答案：【知识点】中位数、众数、平均数。I2

【答案解析】D

解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即＝5.5,5出现的次数最多，故＝5，≈5.97于是得.故选D.【思路点拨】利用定义分别求出中位数，众数、平均数，再比较大小即可。【答案】【解析】6.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：8.定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有4个不同的实根，则实数的值为A．

B．

C．1

D．-1参考答案：B9.已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B10.若，其中，是虚数单位，则（

）A．0 B．2 C． D．5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为的点，向量，向量i=（1，0），设为向量与向量i的夹角，则满足

的最大整数n是

.参考答案：312.市内某公共汽车站6个候车位(成一排)现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是

.参考答案：7213.当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣6，﹣2]【考点】函数恒成立问题．

【专题】导数的综合应用．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）=﹣++=﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故答案为：[﹣6，﹣2]．【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．14.圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是

．参考答案：3【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心的坐标，利用点到直线的距离公式即可求出圆心到已知直线的距离．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣1）2=4，可得圆心坐标为（﹣1，1），则圆心到直线3x+4y+14=0的距离d==3．故答案为：3【点评】此题考查了圆的一般方程与标准方程的互化，以及点到直线的距离公式，解题思路为：根据题意找出圆心坐标，进而利用点到直线的距离公式来解决问题．15.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点，则＝

．（用数值表示）参考答案：试题分析：由已知得，从而由三角函数的定义可知，从而＝．故答案为：．考点：1．三角函数的定义；2．二倍角公式．16.已知函数f(x)＝，若函数的图象关于点对称，且则的值为________．参考答案：17.函数图像的对称中心是

．参考答案：

解：因为函数为奇函数，对称中心是，因此函数图像的对称中心是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定数列{an}，若满足a1=a（a＞0且a≠1），对于任意的n，m∈N*，都有an+m=an?am，则称数列{an}为指数数列．（1）已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为，，试判断{an}，{bn}是不是指数数列（需说明理由）；（2）若数列{an}满足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1﹣2an，证明：{an}是指数数列；（3）若数列{an}是指数数列，（t∈N*），证明：数列{an}中任意三项都不能构成等差数列．参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】（1）利用指数数列的定义，判断即可；（2）求出{an}的通项公式为，即可证明：{an}是指数数列；（3）利用反证法进行证明即可．【解答】（1）解：对于数列{an}，因为a3=a1+2≠a1?a2，所以{an}不是指数数列．

…对于数列{bn}，对任意n，m∈N*，因为，所以{bn}是指数数列．

…（2）证明：由题意，an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），所以数列{an+1﹣an}是首项为a2﹣a1=2，公比为2的等比数列．

…所以．所以，=，即{an}的通项公式为（n∈N*）．

…所以，故{an}是指数数列．…（3）证明：因为数列{an}是指数数列，故对于任意的n，m∈N*，有an+m=an?am，令m=1，则，所以{an}是首项为，公比为的等比数列，所以，．

…假设数列{an}中存在三项au，av，aw构成等差数列，不妨设u＜v＜w，则由2av=au+aw，得，所以2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u，…当t为偶数时，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶数，而（t+4）w﹣u是偶数，（t+3）w﹣u是奇数，故2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u不能成立；…当t为奇数时，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶数，而（t+4）w﹣u是奇数，（t+3）w﹣u是偶数，故2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u也不能成立．…所以，对任意t∈N*，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u不能成立，即数列{an}的任意三项都不成构成等差数列．

…19.选修4－2（矩阵与变换）将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．参考答案：解：由题意，得旋转变换矩阵，…3分设上的任意点在变换矩阵M作用下为，，∴

………………7分得．将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为．……10分略20.（本小题满分14分）在中，角的对应边分别为，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：,

∴

……3分∵

∴

……4分（Ⅱ）由余弦定理可得：

……6分∴

……7分

∴

……11分故

……14分21.设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域．参考答案：(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.设x<－2，则－x>2.又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.∴函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14.(2)函数f(x)的图象如图所示．(3)函数f(x)的值域为(－∞，4．22.已知矩形满足，，是正三角形，平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设直线过点且平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧．记直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．参考答案：

解：(Ⅰ)取的中点，连接，．-------2分由点是正边的中点，，又平面平面，平面平面,所以平面，则．----------4分因为，所以．故，则，--------------------6分，故平面，又平面因此．-------------------------------------------7分

（Ⅱ）在平面内过点作直线,过作于，连接。则是直线与平面所成的角。----