2022-2023学年湖北省孝感市云梦县第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省孝感市云梦县第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A． B． C． D．参考答案：B略2.把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．3.经过两点，的直线方程是（

）． A． B． C． D．参考答案：A由直线方程的截距式可得直线方程为：，即，故选．4.锐角△ABC中，，分别以BC，CA，AB边上的高AD，BE，CF为折线，将三角形折成平面角均为的二面角，记折叠后的四面体ABCD，ABCE，ABCF体积方便为，则下面结论正确的是

（

）

A．

B．

C．或

D．大小不能确定

参考答案：A提示：

（以上表示面积）.

记

,

同理可得

由于为相同值,因此,要比较大小,即比较、

、的大小.

∵

、

∴

-

=

=

∴,

∴.

同理,.

∴5.若集合，，

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A

B

C

D

参考答案：A略7.若函数f（x）=x2﹣2lnx在x=x0处的切线与直线x+3y+2=0垂直，则x0=（）A．或2 B． C．1 D．2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到f′（x0），由题意可得=3，求解得答案．【解答】解：直线x+3y+2=0的斜率，由f（x）=x2﹣2lnx，得f′（x）=2x﹣，则=3，解得x0=﹣（舍去）或2，故选：D．8.“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．9.按图所示的程序框图，若输入a=110011，则输出的b=（）A．45 B．47 C．49 D．51参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．10.设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是(

)A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0

则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或

0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为

.参考答案：1∶312.执行右边的程序框图，若，则输出的

．参考答案：略13.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.过点的直线与抛物线交于两点，记线段的中点为，过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为，则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数

__．参考答案：略15.在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________．参考答案：16.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．当四边形OACB面积最大时，∠AOB=

．

参考答案：150°【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】设∠AOB=θ，并根据余弦定理，表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．【解答】解：四边形OACB的面积=△OAB的面积+△ABC的面积，设∠AOB=θ，则△ABC的面积=?AB?AC?sin60°=?AB2=（OA2+OB2﹣2OA?OB?sinθ）=（5﹣4cosθ），△OAB的面积=?OA?OB?sinθ==sinθ，四边形OACB的面积=（5﹣4cosθ）+sinθ=﹣cosθ+sinθ=+2sin（θ﹣60°），故当θ﹣60°=90°，即θ=150°时，四边形OACB的面积最大值为+2，故答案为：150°．【点评】函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|、最小值为﹣|A|求解，属于中档题．17.一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如右图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于

cm3.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据所给条件求直线l的方程．（1）直线l经过圆x2+y2+2y=0的圆心，且与直线2x+y=0垂直；（2）直线l过点（﹣4，8），且到原点的距离为4．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）由已知中圆的方程，我们先确定出圆的圆心的坐标，然后根据与已知直线垂直的直线的直线系方程，我们设出与直线2x+y=0垂直的直线方程（含参数λ），将圆心坐标代入可以构造一个关于λ的方程，解方程求出λ的值，即可得到答案．（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x=﹣4，满足条件．当直线的斜率存在时，设直线的方程为y﹣8=k（x+4），由=4，解出k值，可得直线方程．解答：解：（1）由已知，圆的标准方程为x2+（y+l）2=1，圆心坐标为（0，﹣1）设与直线2x+y=0垂直的直线方程是x﹣2y+λ=0则2+λ=0，所以λ=﹣2故经过圆x2+y2+2y=0的圆心，且与直线2x+y=0垂直的直线方程是x﹣2y﹣2=0；（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x=﹣4，满足条件．当直线的斜率存在时，设直线的方程为y﹣8=k（x+4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0，由条件得=4，∴k=﹣，故直线方程为3x+4y﹣20=0．综上，直线l的方程为x=﹣4或3x+4y﹣20=0．点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，考查点到直线的距离公式的应用，用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想．19.(本小题满分14分)如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为60o.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求锐二面角的余弦值；参考答案：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.

……2分因为是正方形，所以，从而平面.

……6分(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，

……7分所以.由可知，.

……………8分则，，，，，所以，，

………………9分设平面的法向量为，则，即，令，则.

…11分因为平面，所以为平面的法向量，，所以.

……………13分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.

…………14分20.(本小题12分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题7分在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.（Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.参考答案：（1）由得圆心为，∵圆的半径为∴圆的方程为：

…………………1分显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即∴∴∴∴或

………………3分∴所求圆C的切线方程为：或即或………………5分（Ⅱ）解：∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心为则圆的方程为：…………………7分又∴设M为则整理得：

记为圆

………10分∴点M应该既在圆C上又在圆D上

即圆C和圆D有交点∴

…………11分解得，的取值范围为：

…………12分21.某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱:

(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三