2022-2023学年山西省大同市中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省大同市中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2x+3x﹣6的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（﹣1，0）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数零点判定定理可知，求函数值，使之一正一负即可．【解答】解：∵f（0）=20+3×0﹣6=﹣5，f（1）=21+3×1﹣6=﹣1，f（2）=22+3×2﹣6=4，故选B．2.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（

）A.1个B.2个

C.3个D.4个参考答案：A3.设函数的图象关于直线y=x对称，则=

（

）

A．

B．－1

C．

D．0参考答案：A4.已知，，那么是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】根据,,可判断所在象限.【详解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案为C【点睛】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.5.已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，则sinθ﹣cosθ=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系可得sinθ和cosθ的值，从而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，则sinθ﹣cosθ=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．6.在△ABC中，边上的高等于,则A．

B．8

C.－8

D．参考答案：D7.下面给出四种说法，其中正确的个数是(

)①对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；②对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；③若ma=mb(m∈R)，则a=b；④若ma=na(a≠0)，则m=n.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C8.在△ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（

）．A.b=10，A=45°，C=70° B.a=60，c=48，B=60°C.a=7，b=5，A=80° D.a=14，b=16，A=45°参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,B=65°,所以所以a只有一解，所以三角形只有一解；对于选项B,由余弦定理得，b只有一解，所以三角形只有一解；对于选项C,由正弦定理得，因为b＜a,所以B只有一解，所以三角形只有一解；对于选项D,由正弦定理得．因为，所以,所以三角形有两个解．故选:D．9.参考答案：A10.已知集合，，，则?A．[－1,0]

B．[－1,0)

C．(－1,0)

D．[0,1]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有职工750人，其中靑年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的靑年职工为7人，则样本容量为

．参考答案：1512.已知为奇函数，且.若，则

；参考答案：-1略13.已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是______________.参考答案：略14.若________参考答案：15.圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于

参考答案：16.已知向量，则在方向上的投影等于_________．参考答案：17.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是_______----------__参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价为45元，顶部每平方米造价为20元，计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案：解：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S＝xy依题意40x＋2×45y＋20xy≤32003200≥40x＋90y＋20xy≥2＋20xy＝120＋20S∴S＋6≤160，即(－10)(＋16)≤0解得－10≤0，∴S≤100∴S的最大允许值是100平方米．............................8分（2）由（1）知S取最大值时的条件是40x＝90y……①又xy＝100……②解得，x＝15，即铁栅的长度设计为15米．.............................4分19.（本小题满分12分）已知函数是定义域为实数集的奇函数,（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性并证明；（3）当x∈[-1,2)时，求函数f(x)的值域.参考答案：20.（14分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数h(x)=，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，则，解得a的取值范围；（2）分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析出各种情况下g（x）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，分类讨论各种情况下实数a的取值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若f（x）在区间[1，2]为单调增函数则，解得：…（2分）（2）①当0＜＜1，即a＞时，f（x）在区间[1，2]上为增函数，此时g（a）=f（1）=3a﹣2…②当1≤≤2，即时，f（x）在区间[1，]是减函数，在区间[，2]上为增函数，此时g（a）=f（）=…（7分）③当＞2，即0＜a＜时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，此时g（a）=f（2）=6a﹣3…（8分）

综上所述：…（10分）（3）对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因为函数，所以函数h（x）在[1，2]上为单调减函数，所以，…（12分）

①当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去）…（13分）②当时，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得所以③当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，所以a综上所述：实数a的取值范围为

21.(本小题分)已知在棱长为2的正方体中，为的中点.（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：如图，连接交于点，连接，则