2022年广东省广州市市第二中学高三数学理月考试卷含解析

2022年广东省广州市市第二中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()参考答案：C2.复数=（）A.

B.-

C.i

D.-i参考答案：C3.设是方程的解，则属于区间（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：C设,因为，，所以.所以4.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．48+8π

B．96+8π

C.96+16π

D．48+16π参考答案：B5.设A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．?参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A={x|x≤1}，由B中y=ln（x+1），得到1+x＞0，即x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由双曲线，求得，再由离心率的公式，即可求解．【详解】由双曲线，可得，则，所以双曲线的离心率为，故选D．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质求解，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.设集合，，若集合A∩B中有且仅有2个元素，则实数a的取值范围为A.(0,2) B.(2,4]C.[4,+∞) D.(－∞,0)参考答案：B【分析】由题意知且，结合数轴即可求得的取值范围.【详解】由题意知，，则，故，又，则，所以，所以本题答案为B.

8.已知函数f（x）=，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．﹣2＜a＜2 D．a＞2或a＜﹣2参考答案：A【考点】特称命题．【分析】若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可【解答】解：若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调①当a=0时，f（x）=，其图象如图所示，满足题意

②当a＜0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＜0，其图象如图所示，满足题意

③当a＞0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＞0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=∴a＜2综上可得，a＜2

故选A9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A、4

B、5

C.6

D、7参考答案：A略10.如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且是正三角形，，，则该多面体的体积为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数，当时，规定，则不等式的解集为

.参考答案：12.设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________.参考答案：13.选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

；参考答案：14.已知直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2x﹣y=2a﹣1分别与圆（x﹣a）2+（y﹣1）2=16相交于A，B和C，D，则四边形ABCD的内切圆的面积为

．参考答案：8π【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由直线方程判断出两条直线垂直，联立后求出交点坐标后可得：交点是圆心，求出四边形ABCD的边长和形状，再求出内切圆的半径和面积．【解答】解：由题意得直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2x﹣y=2a﹣1，则互相垂直，由得，，∴直线l1和直线l2交于点（a，1），∵圆（x﹣a）2+（y﹣1）2=16的圆心是（a，1），∴四边形ABCD是正方形，且边长是，则四边形ABCD的内切圆半径是2，∴内切圆的面积S==8π，故答案为：8π．15.已知向量，则____________．参考答案：5略16.如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，，则=

，

（用表示）.参考答案：；

因为点P是AB的中点，由垂径定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得17.若，，，则的值为_____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.参考答案：解：函数定义域为，且…………2分①当，即时，令，得，函数的单调递减区间为，令，得，函数的单调递增区间为.②当，即时，令，得或，函数的单调递增区间为，.令，得，函数的单调递减区间为.③当，即时，恒成立，函数的单调递增区间为.…7分(Ⅱ)①当时，由(Ⅰ)可知，函数的单调递减区间为，在单调递增.所以在上的最小值为，由于，要使在上有且只有一个零点，需满足或解得或.②当时，由(Ⅰ)可知，（ⅰ）当时，函数在上单调递增；且，所以在上有且只有一个零点.（ⅱ）当时，函数在上单调递减，在上单调递增；又因为，所以当时，总有.

因为，所以.所以在区间内必有零点.又因为在内单调递增，从而当时，在上有且只有一个零点.

综上所述，或或时，在上有且只有一个零点.…………………………13分

略19.如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．

参考答案：解析：命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题．证明如下：在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有．因为面，，所以．又，所以．于是．20.已知圆柱的底面半径为r，上底面圆心为O，正六边形ABCDEF内接于下底面圆O1，OA与母线所成角为30°.（1）试用r表示圆柱的表面积S；（2）若圆柱体积为9π，求点C到平面OEF的距离.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）利用与母线所成的角为求出，计算出圆柱的侧面积和底面积，即可得出圆柱的表面积；（2）由圆柱的体积求出与的值，再利用等体积法计算出点到平面的距离.【详解】（1）由于与圆柱的母线成的角，则，，所以，圆柱的表面积为；（2），，，设点到平面的距离为，由题意知，，，，，所以，，易得的面积为，由，，，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查圆柱表面积的计算，考查点到平面距离的计算，要根据题中的角转化为边长关系进行计算，在计算点到平面的距离时，一般利用等体积法进行转化求解，考查计算能力，属于中等题.21.已知等差数列的前n项和满足（1）求的通项公式；(2)求数列的前n项和.

参考答案：解：（1）设的公差为d，则.由已知得解得.故的通项公式为.（2）由（I）知从而数列的前n项和为

【题文】已知向量m=(sinx,-1),n=(),函数=m2+mn-2（1）求的最大值，并求取最大值时x的取值集合;(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a,b,c成等比数列，角B为锐角，且,求的值.

【答案】解：（1）.故，得所以取最大值时x的取值集合为。（2）由及正弦定理得于是

【题文】已知函数(e为自然对数的底数).(1)当a=1时，求过点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;(2)若在(0,1)上恒成立，求实