2022年山西省晋中市皋落中学高三数学理联考试卷含解析

2022年山西省晋中市皋落中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.②线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为；其中真命题的个数为A．

B．

C．

D．参考答案：B2.从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（

）A．42

B．30

C．72

D．60参考答案：A3.某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．720种 B．520种 C．600种 D．360种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，第二类：甲、乙同时参加，利用加法原理即可得出结论．【解答】解：分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有种．共有：+=600（种）．故选：C．4.下列命题正确的是（）．A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面C、直线倾斜角的取值范围是：0°<θ≤180°D、两异面直线所成的角的取值范围是：0<θ<90°．参考答案：B略5.设为椭圆与双曲线的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，是以线段为底边的等腰三角形，且，若椭圆的离心率．则双曲线的离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)参考答案：A略6.要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A．5个

B．10个C．20个

D．45个参考答案：A7.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为(

)A. B. C. D.参考答案：A由已知函数，则，解得，所以，令（），解得，当时，有.故选A.

8.设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是

（

）

A．[0，1]

B．[1，2]

C．[-2，-1]

D．[-1，0]参考答案：D略9.函数的定义域是

(

) A. B. C. D.参考答案：C略10.若是所在平面内的一点，且向量满足条件，，则的形状是(

)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________．参考答案：略12.函数f（x）=sinωx?cosωx的最小正周期为2，则ω=__________．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质．分析：由二倍角公式化简函数解析式可得f（x）=sin2ωx，由周期公式即可解得ω的值．解答：解：∵f（x）=sinωx?cosωx=sin2ωx，最小正周期为2，∴2=，解得：ω=．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角公式，周期公式的应用，属于基础题13.曲线在处的切线的斜率

参考答案：2试题分析：，所以切线的斜率，故答案为2考点：导数的几何意义．14.已知，则是的

条件。参考答案：充分不必要条件15.下列三个命题：①若函数的图象关于y轴对称，则；②若函数的图象关于点（1，1）对称，则a=1；③函数的图象关于直线x=1对称。其中真命题的序号是

。（把真命题的序号都填上）参考答案：②③16.数列中，，，设数列的前项和为，则

.

参考答案：17.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这样两步入手，一是做出蓝色骰子的点数为3或6的概率，二是两颗骰子的点数之和大于8的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于8且蓝色骰子的点数为3或6的概率，根据条件概率的公式得到结果．【解答】解：设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与（x，y）建立对应，显然：P（A）==，P（B）==，P（AB）=．P（B|A）===．故答案为：【点评】本题考查条件概率，条件概率有两种做法，本题采用概率来解，还有一种做法是用事件发生所包含的事件数之比来解出结果，本题出现的不多，以这个题目为例，同学们要认真分析．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正整数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：Sn﹣1+kan＝tan2﹣1，n≥2，n∈N*（其中k，t为常数）．（1）若k＝，t＝，数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）若数列{an}是等比数列，求证：k＜t．参考答案：（1）a1＝1+，（2）见解析【分析】（1）由k＝，t＝，可得（n≥2），设等差数列{an}的公差为d，分别令n＝2，n＝3，利用等差数列的性质即可得出．（2）令公比为q＞0，则an+1＝anq，利用递推关系可得1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]，易知q≠1，从而可得t＝0，从而证明．【详解】（1）∵k＝，t＝，∴（n≥2），设等差数列{an}的公差为d，令n＝2，则，令n＝3，则，两式相减可得：，∵an＞0，∴a3﹣a2＝2＝d．由，且d＝2，化为﹣4＝0，a1＞0．解得a1＝1+．（2）∵Sn﹣1+kan＝tan2﹣1①，n≥2，n∈N*，所以Sn+kan+1＝﹣1②，②-①得an+kan+1﹣kan＝﹣，∴an＝（an+1﹣an）[t（an+1+an）﹣k]，令公比为q＞0，则an+1＝anq，∴（q﹣1）k+1＝tan（q2﹣1），∴1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]；∵对任意n≥2，n∈N*，1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]成立；∴q≠1，∴an不是一个常数；∴t＝0，∴Sn﹣1+kan＝﹣1，且{an}是各项均为正整数的数列，∴k＜0，故k＜t．【点睛】本题考查了等差数列与递推数列的通项公式及其性质、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知数列的前项和为，且满足.()（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和.参考答案：（1）当时，…2分（），…………………3分当时，由得，…………………4分显然当时上式也适合，∴…………………5分

（2）∵…………………6分∴…………………7分…9分…………………11分…………………12分20.数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和记为，且，又成等比数列求．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（3）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（4）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了．试题解析：解：因为，故当时，，所以当时，，即当时，又，故，即，于是有而，故数列是首项为1公比3的等比数列，且由题设知，解得（舍去）或于是等差数列的公差考点：1、由得；2、等差数列的前项和21.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7。(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.参考答案：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次测试总人数为(人).

…………（2分）∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分）(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.…………（5分），，.

…………（7分）所求分布列为X012P

…………（9分）(III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，

…………（10分）事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.∴由几何概型.

…………（13分）22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（3，2），且倾斜角为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：考点：圆的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把圆C的参数方程消去参数，化为直角坐标方程，由条件求得直线l的参数方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得t2+（3+2）t﹣12=0，利用韦达定理