2022年辽宁省营口市开发区中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年辽宁省营口市开发区中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与直线平行，则它们之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．3.已知，那么下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.（5分）设则f[f（2）]=（） A． 2 B． 3 C． 9 D． 18参考答案：A考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据分段函数的性质求出f（2），再把f（2）作为一个整体代入f（x），进行求解；解答： 因为，可得f（2）==1，1＜2，f（1）=2e1﹣1=2，∴f[f（2）]=2；故选A；点评： 此题主要考查分段函数的性质及其应用，解题的过程中用到了整体代换的思想，是一道基础题；5.与—457°角的终边相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、参考答案：C略6.函数上的最大值与最小值的和为3，则（

）A． B．2 C．4 D．参考答案：B7.过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是(

)A．

B．C．D．参考答案：B8.一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体的体积为

．参考答案：9.已知集合A＝，B＝，则A∩B等于()A.[1,3] B.[1,5] C.[3,5] D.[1，＋∞)参考答案：C【分析】求出中不等式的解集确定出，求出中的范围确定出，找出与的交集即可【详解】由中不等式变形可得：，解得由中得到，即则故选【点睛】本题主要考查的是集合的交集及其运算，属于基础题。10.下列各组函数中，表同一函数的是（

）A

和

B

和C

和

D=

和参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示实数集）参考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据交集并集补集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案为：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12.设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____.参考答案：【分析】根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期；（2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.13.欲使函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）在闭区间[0，1]上至少出现25个最小值，则ω的最小值为

．参考答案：49.5π【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，只需在区间[0，1]上出现（24+）个周期，从而求出ω的最小值．【解答】解：要使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现25次最小值，∴（24+）T=（24+）?≤1，求得ω≥π，故ω的最小值是49.5π．故答案为：49.5π．14.若函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣12，0）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，得到，解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值范围为（﹣12，0），故答案为：（﹣12，0）．【点评】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．15.若不等式的解集为，则不等式的解集为

．参考答案：

16.函数的图象恒过定点____________.参考答案：(0,4)当时，不论取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函数恒过定点.

17.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点

.参考答案：(2，－2).三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 综合题；转化思想．分析： （1）给已知中的等式中的x，y都赋值3求出f（9）；给x，y都赋值求出f（3）．（2）利用函数单调性的定义证明，只要将，利用已知中的等式及x＞1时，函数值的符号证出．（3）将不等式中的﹣2用f（9）代替；利用已知等式将f（x﹣1）+f（9）用一个函数值f（9x﹣9）代替，利用函数的单调性脱去f，求出不等式的解集．解答： （1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2令x=y=得（2）证明：设0＜x1＜x2，x1，x2∈R+∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R+上为减函数．（3）不等式等价于，解得1＜x＜3．点评： 本题考查求抽象函数的函数值常用的方法是赋值法、判断抽象函数的单调性常用的方法是函数单调性的定义、利用函数单调性解抽象不等式首先要将不等式写出f（m）＞f（n）的形式．19.（本小题满分12分）如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点.且PQ∥OA交OB于点Q．（1）若和四边形的面积满足时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长；

（2）在x轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点与的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）即P为AB的中点，∴PQ==4.--------------------------4分（2）由已知得l方程为3x+4y=24(*)

①当∠PQM=90°时，由PQ∥OA且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合，设Q（0，a）则

P(a,a)有(a,a)代入(*)式得a=.点、的坐标分别为（0，0），（）----------------------6分

②当∠MPQ=90°，由PQ∥OA

且|MP|=|PQ|设Q（0，a,）则M（0,

a）,P（a,a）进而得

a=∴点、的坐标分别为（，0），（）----------------------8分

③当∠PMQ=90°，由PQ∥OA，|PM|=|MQ|且|OM|=|OQ|=|PQ|

设Q（0，a,）则M（a，0）点P坐标为(2a,a)代入(*)式

得a=.∴点、的坐标分别为（，0），（）----------------------12分20.设函数(1)求的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2)将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域.参考答案：(1)解：∵==..........................4分（1）∴，…………..6分，即，………8分（2）==，∵，∴，∴，∴，∴在区间的值域为.略21.（1）判断函数f（x）=在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】（1）函数f（x）=在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数，再利用单调性的定义进行证明即可；（2）由上及f（x）是奇函数，可猜想：f（x）在和上是增函数，f（x）在和上是减函数

（3）根据在x∈[1，5]上恒成立，可得在x∈[1，5]上恒成立

求出左边函数的最小值即可．【解答】（1）解：函数f（x）=在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数．…证明：设任意x1＜x2∈（0，+∞），则…=

…又设x1＜x2∈（0，2]，则f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=在（0，2]上是减函数

…又设x1＜x2∈[2，+∞），则f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）=在[2，+∞）上是增函数

…（2）解：由上及f（x）是奇函数，可猜想：f（x）在和上是增函数，f（x）在和上是减函数

…（3）解：∵在x∈[1，5]上恒成立∴在x∈[1，5]上恒成立

…由（2）中结论，可知函数在x∈[1，5]上的最大值为10，此时x=1