2022-2023学年辽宁省大连市朝鲜族学校高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省大连市朝鲜族学校高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：2.已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式，考查复数对应点所在的位置．【解答】解：化简复数﹣i=﹣1﹣（a+1）i，由题意知

a+1=﹣1，解得a=﹣2．故选A．3.实数满足，则四个数的大小关系为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略4.已知a，b∈R，则“”是“”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A5.如图的几何体是长方体的一部分，其中则该几何体的外接球的表面积为(A

(B)(C)

(D)参考答案：【知识点】几何体的结构.

G1B

解析：该几何体的外接球即长方体的外接球，而若长方体的外接球半径为R，则长方体的体对角线为2R，所以，所以该几何体的外接球的表面积，故选B.

【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体的外接球的关系，进而得结论.

6.设双曲线的渐近线与抛物线

相切，则该双曲线的离心率等于(A)

(B)2

(C)

(D)参考答案：D7.若方程的根在区间（，）（）上，则的值为（

）

A．－1

B．1

C．－1或2

D．－1或1参考答案：D画出与在同一坐标系中的图象，交点横坐标即为方程的根。故选择D。如图所示。一根，对应的，另一根，对应的，故选择D。本题根从图象上可得。可构造函数，利用零点定理判断。因为，，所以。8.已知平面向量a，b（a≠b）满足|a|=1，且a与b-a的夹角为，若c=（1-t）a+tb（t∈R），则|c|的最小值为A．1

B．

C．

D．参考答案：C略9.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B10.函数的最大值与最小值之和为（

）

A.B.0C.－1D.参考答案：A因为，所以，则，所以当时，函数的最小值为；当时，函数的最大值为，所以最大值与最小值之和为.选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x,y满足不等式组，则2x+y的最大值是_______________.参考答案：9略12.已知圆G：x2+y2﹣2x﹣2y=0经过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点及上顶点．过椭圆外一点M（m，0）（m＞a），倾斜角为π的直线l交椭圆于C，D两点，若点N（3，0）在以线段CD为直径的圆E的外部，则m的取值范围是_________．参考答案：13.双曲线的渐近线方程是

，离心率是

．参考答案：；【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b，计算可得c的值，进而有双曲线的渐近线、离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其中a=，b=，则c==3，又由其焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=±x，其离心率e===；故答案为：y=±x，．14.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

.参考答案：3215.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为

.参考答案：16.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＋b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝15，a4＋b4＝35，则a5＋b5＝__________．参考答案：9117.在边长为1的正三角形ABC中，，x>0，y>0，且x+y=1，则的最大值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(I)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接写出结果），并作出频率分布直方图；(III)若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X,求X的分布列和数学期望.

参考答案：(Ⅰ)编号为004.

…………3分(Ⅱ)a，b，c，d，e的值分别为13,

4,

0.30,

0.08，1.……………6分(Ⅲ)在被抽到的学生中获一等奖的人数为2(人)，占样本的比例是＝0.04，即获一等奖的概率为4%，所以获一等奖的人数估计为200×4%＝8(人)，随机变量的可能取值为.

，

，，

.

随机变量的分布列为：

………………10分因为，所以随机变量的数学期望为.

…12分19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：解：（1）圆的参数方程为，（为参数），∴圆的普通方程为；（2）化圆的普通方程为极坐标方程，设，则由解得，设，则由，解得，∴.20.（本小题满分14分）已知，其中。(I) 若与的图象在交点(2，k)处的切线互相垂直，求a，b的值；(II)

(Ⅱ)当时，求F(x)的最大值；(Ⅲ)若x=2是函数F(x)的一个极值点，和1是F(x)的两个零点，且，求n．参考答案：21.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（1）求与交点的极坐标；（2）设点在上，，求动点的极坐标方程．参考答案：（1）联立，∵，，，∴所求交点的极坐标．（2）设，且，，由已知，得∴，点的极坐标方程为，．22.（2017?乐山二模）已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在实数x使得f（x）＜2成立．（1）求实数m的值；（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求证：．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，m∈N*，解得m；（2）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，可得α+β=4．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣