2022-2023学年河南省驻马店市新蔡县龙口镇教管站中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河南省驻马店市新蔡县龙口镇教管站中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B2.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为A、2

B、3

C、4

D、参考答案：C略3.右表是能耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0．7x＋0．35，那么表中m的值为A．4

B．3．15

C．4．5

D．3参考答案：D由题意得，，代入回归直线方程＝0．7x＋0．35，即，解得m＝3，故选D．考点：回归直线方程的应用．4.若向量满足，与的夹角为600，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.2参考答案：B略5.点，在平面上的射影的坐标是（

）．A． B． C． D．参考答案：A点在平面上的射影和点的坐标相同，坐标相同，坐标为，∴坐标为，故选．6.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知曲线（）A． B． C． D．参考答案：D略8.设，，若，则实数t的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.9.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列3，，，……，的“理想数”为（

）A、2011

B、2012

C、2013

D、2014参考答案：A10.如图，在棱长为2的正方体中，O是

底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，

那么异面直线OE和所成角的余弦值等于

(A)

(B)．

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①、曲线过坐标原点；②、曲线关于坐标原点对称；③、若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____

_____参考答案：②__③12.已知、、是函数的三个极值点,且,有下列四个关于函数的结论:①；②；③；④恒成立,其中正确的序号为

．参考答案：②③④13.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．

参考答案：如图，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为，作平面//平面，与小球相切于点，则小球球心为正四面体的中心，，垂足为的中心．因，故，从而．记此时小球与面的切点为，连接，则．考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为)相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为，如答12图2．记正四面体的棱长为，过作于．

因，有，故小三角形的边长．小球与面不能接触到的部分的面积为（如答12图2中阴影部分）．又，，所以．由对称性，且正四面体共4个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为．14.盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————参考答案：2/315.过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为

.参考答案：或略16.抛物线的离心率是

参考答案：１略17.顺次连结A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四边形绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：已知常数，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点，建立如图坐标系，求P点的轨迹方程。

参考答案：解析：按题意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a）。设由此有E（2，4ak），F（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）。直线OF的方程为：

①直线GE的方程为：

②从①，②消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程，(矩形内部)19.已知直线与⊙：相交于，两点，过点，的两条切线相交于点．（1）求点的坐标；（2）若为线段上的任意一点（不包括端点），过点的直线交⊙于，两点，过点、的两条切线相交于点，判断点的轨迹是否经过定点？若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，说明理由．参考答案：（1）设，

则过点的圆的方程为．…………3分即

………………①又因为⊙：……②

由①-②得，，即为直线的方程．……5分

又因为方程为，

所以，解得，所以点的坐标为．………………7分（2）设，，

由（1）可知直线的方程为：，……9分

因为在直线上，所以．………………10分

又因为在直线上，所以．

即，

所以点Q的轨迹为动直线．……12分如果点Q的轨迹过定点，那么与无关．即与无关，…………………14分

所以解得所以点Q的轨迹恒过定点（4，-4）．………………16分20.(本小题满分14分)已知数列的前项和，（1）求；（2）求的通项公式；（3）设，求前项和.参考答案：（1）由且得

-------------2分（2）当时，

-------------4分，

-------------5分是一个以1为首项，3为公比的等比数列

-------------7分（3），

-------------8分

①-------------9分

②-------------11分①-②得

------------13分

-----------14分21.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加学校的义务劳动。（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；（2）求男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B︱A）。

参考答案：（1）X=0、1、2、3………1分X012P………4分（2）P=1-

………8分（3）P(A)=

,

P(AB)=,

P(B∣A)=………12分略22.(本题满分12分)设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.参考答案：解：（1）,

………………1分

曲线在点处与直线相切，∴

即

解得

………………5