2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市师范大学附属实验学校高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市师范大学附属实验学校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1

B.

C.

D.参考答案：D2.函数的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．3.等比数列{an}中，，则与的等比中项是（

）A.±4 B.4 C. D.参考答案：A分析】利用等比数列{an}的性质可得，即可得出．【详解】设与的等比中项是x．

由等比数列的性质可得，．

∴a4与a8的等比中项

故选：A．【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．4.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A3

B4

C5 D6参考答案：B略5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果可以是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6..设Sn为等差数列{an}的前n项和．若，，则{an}的公差为（）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：A【分析】根据等差数列的前n项和公式和题设条件，求得，进而求解数列的公差，得到答案。【详解】依题意，可得，解得，又，所以，所以公差，故选A。【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。7.在实数集R中，已知集合和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，则A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由或x2﹣4=0，∴x≥2，或x=﹣2即A={﹣2}∪[2，+∞），由|x﹣1|+|x+1|≥2，可得x∈R，∴A∩B={﹣2}∪[2，+∞），故选：A8.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A． B．或2 C．2 D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A9.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）

A.

和都是锐角三角形

B.和都是钝角三角形

C.是钝角三角形，是锐角三角形

D.是锐角三角形,是钝角三角形参考答案：D10.函数的单调递增区间是(

)A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则的取值范围为

。参考答案：12.若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是

▲

；

参考答案：略13.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是

参考答案：略14.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”参考答案：8100因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.15.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AA1平行的棱有条．参考答案：3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用正方体的结构特征求解．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AA1平行的棱有：BB1，CC1，DD1，共3条．故答案为：3．16.下列命题中错误的个数是

（

）．①命题“若则=1”的否命题是“若则≠1”；②命题:,使，则,使；③若且为假命题，则、均为假命题；④是函数为偶函数的充要条件；A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略17.在△ABC中，若A∶B∶C=7∶8∶13，则C=_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的准线方程为．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若抛物线C上存在两点M，N关于直线对称，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由题：，于是抛物线；（2）设，联立，由，易得的中点，代入中，得，故，所以实数的取值范围是。19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为

ρsin2θ=2cosθ，过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求证：|PA|?|PB|=|AB|2．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）消去t参数可得直线l的普通方程；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C和直线l联立方程组求解A，B坐标，利用两点之间的距离公式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：y2=2x∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x．直线l的参数方程为（t为参数），消去，可得x﹣y=﹣2+4，即x﹣y﹣2=0．∴直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）证明：直线l与曲线C相交于A，B两点联立方程组，解得坐标A（，），坐标B（3，1﹣）∵P（﹣2，﹣4），那么：|PA|?|PB|=|AB|2==40．∴|PA|?|PB|=|AB|2．20.（本题满分为12分）已知函数(1)求的值；(2)设求的值.参考答案：;

，又，，又，.21.设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=1时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2，化简它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等价于①，或②，或③．解①求得x无解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，综上，不等式的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，转化为|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣22.（10分）（2004?江苏）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【专题】应用题；数形结合．【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=