2022-2023学年河南省驻马店市开发区第一中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河南省驻马店市开发区第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于数列{xn}，若对任意n∈N*，都有＜xn+1成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设bn=2t﹣，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，则实数t的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（1，+∞） D．（﹣∞，1]参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，可得n≥3时，bn+bn+2＜2bn+1，代入化简即可得出．【解答】解：∵数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，∴n≥3时，bn+bn+2＜2bn+1，∴2t﹣+2t﹣＜2，化为：4（tn﹣1）+t（n+2）﹣1＞4t（n+1）﹣4，∴t，∵n≥3，∴≤1，∴t＞1．∴实数t的取值范围是（1，+∞）．故选：C．2.要得到函数的图象，只需要把函数的图象（

）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移6个单位

D．向右平移6个单位参考答案：A略3.设集合P={x|}，m=30.5，则下列关系中正确的是（）A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P参考答案：B【考点】1C：集合关系中的参数取值问题；12：元素与集合关系的判断．【分析】解出集合P中元素的取值范围，判断m的值的范围，确定m与P的关系，从而得到答案．【解答】解：∵P={x|x2﹣x≤0}，∴，又m=30.5=故m?P，故选B．4.函数的部分图象如图，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B因为函数的平移不改编图象的大小，所以将图图象向右平移个单位，此时函数为，A点平移到O点，因为函数的周期,此时,,,所以,，所以，所以，即，选B.5.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln（x+2）

B.y=-

C.y=（）x

D.y=x+参考答案：A

函数y=ln（x+2）在区间（0，+∞）上为增函数；函数y=-在区间（0，+∞）上为减函数；函数y=（）x在区间（0，+∞）上为减函数；函数y=x+在区间（0，+∞）上为先减后增函数．故选A．

6.设集合等于A. B. C. D.参考答案：D，，选D.7.若，则（

）A. B. C.-1 D.3参考答案：A【分析】由，可求出的值，所求式子可以写成分母为1的形式，用进行代换，分子、分母同时除以，然后把的值代入求值即可.【详解】,,把代入，求得，故本题选A.【点睛】本题考查了两角和的正切公式、正弦的二倍角公式,解决本题的关键是的代换，变成双齐次方程，这样便于求出值来.8.集合，，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C9.已知复数，则在复平面内对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B10.已知，，且，则（

）A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值

参考答案：D命题意图：本题考查不等式的基本运算，中等题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对于任意的，关于的方程组都有两组不同的解，则实数的值是

．参考答案：-212.若点P（x，y）满足线性约束条件，点A（3，），O为坐标原点，则的最大值_________.参考答案：6

略13.若F1、F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P（8，y0）在双曲线上，则△F1PF2的面积为．参考答案：5【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点坐标，进而可得|F1F2|的值，又由点P（8，y0）在双曲线上，将P的坐标代入双曲线的方程，可得y0的值，进而由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣y2=1，其焦点在x轴上，且c==，则其焦点坐标为（±，0），则|F1F2|=2，又由点P（8，y0）在双曲线上，则有﹣y02=1，解可得y0=±，故△F1PF2的面积S=×|y0|×|F1F2|=5，故答案为：5．14.设为函数图象上一动点，记，则当最小时，点的坐标为

.参考答案：略15.若向量满足，则实数x的取值范围是____________.参考答案：(－3,1)【分析】根据题意计算，解得答案.【详解】，故，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力.16.函数的定义域为

.

参考答案：(,1)17.已知定义在上的函数满足：对任意都有，，则_____________．参考答案：答案:2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数．

（1）若函数f（x）的图象在处的切线斜率为3，求实数m的值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）若函数在[1，2]上是减函数，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）

由已知，解得.

（2）函数的定义域为.①当时,，的单调递增区间为；②当时.

当变化时，的变化情况如下：-+极小值

由上表可知，函数的单调递减区间是；

单调递增区间是.

（3）由得，

由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.

即在上恒成立.

令，在上，所以在为减函数.,

所以.

19.已知函数和的图象关于轴对称，且.

(1)求函数的解析式；

(2)解不等式．参考答案：解：(1)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，代入，得.

(2)由（1）知不等式可化为，即或

解得或

或

原不等式的解集是.略20.已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）求得==﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，再解不等式，即可得到所求n的最小值．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，依a2+a3=8，a5=3a2，有，解得a1=1，d=2，从而{an}的通项公式为；（2）因为==﹣，所以=．

令，解得n＞1008，故n的最小值为1009．21.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小

（2）设,试求的取值范围.参考答案：(1)因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=

故B=60°

(2)因为,所以=3sinA＋cos2A=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋由得,所以,从而故的取值范围是.22.如图,已知直线及曲线上的点的横坐标为().从曲线上的点作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列.(