2022年湖北省十堰市鄂坪乡中学高三数学文月考试卷含解析

2022年湖北省十堰市鄂坪乡中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值等于（

）

A．

B．—

C．

D．—

参考答案：D略2.已知等差数列的前n项和为，满足A.

B.

C.

D.参考答案：3.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．4.方程xy=lg|x|的曲线只能是（

）参考答案：D5.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝()A．7

B．8

C．15

D．16参考答案：C略6.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=A．a

B.b

C.

D.

参考答案：A8.已知复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z|≤1，则y≥x+1的概率为A． B． C． D．参考答案：C在单位圆上动，故概率为9.已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则|z|为（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．则|z|==．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（）A． B． C． D．4﹣ln3参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解答】解：由xy=1得，由得xD=1，所以曲边四边形的面积为：，故选C．【点评】本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（6分）（2015?浙江模拟）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，单调增区间为，=．参考答案：2π,[2kπ﹣，2kπ+],.【考点】：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论．解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），则函数的周期T==2π，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，故函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，f（）=sin（+）=sin==，故答案为：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，．【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．12.若函数在区间[－1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：由已知可得，当时，要使得原命题成立需：；当时，要使得原命题成立需：.综上.

13.已知平面向量满足，则的最小值是________参考答案：14.某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成

米．参考答案：试题分析：设矩形的长为米，半圆的直径为，中间矩形的面积为，依题意可得，，当且仅当时，学生的做操区域最大.即矩形的长应该设计成米.考点：1.函数的应用；2.二次函数的图象和性质；3.基本不等式.15.巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.（1）若，则

；（2）设函数，则的大小关系为

(用“<”连接）.参考答案：16.补写出下列名句名篇中的空缺部分。（任选一题共5分）

（1）古诗中有很多佳句对写作具有启发指导作用，如：运用虚中见实表现手法，以无声衬有声，白居易写的“＿＿＿＿＿＿”；主张写作要从读书中获得渊博知识修养，杜甫写的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿”；强调读书与实践并重，董其昌写的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿”。

（2）恰同学少年，风华正茂；书生意气，挥斥方遒。＿＿＿＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿＿＿，曾记否，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（毛泽东《沁园春.长沙》）参考答案：（1）此时无声胜有声；读书破万卷，下笔如有神；读万卷书，行万里路（2）指点江山，激扬文字，粪土当年万户侯。到中流击水，浪遏飞舟17.已知等差数列

的前n的和为，且,则取得最大值时的n=

.参考答案：20由得。由，得，所以解得。所以，由得，，所以当，，所以前20项之和最大，此时。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

(1)求出该几何体的体积；

(2)若是的中点，求证：平面；

(3)求证：平面平面。参考答案：为了帮助童鞋们更好地理解此题，现将原直三棱柱的直观图画出来，其中△BDE为截面。

(1)由题意可知：四棱锥中，平面平面，，所以平面。又，则四棱锥的体积为：。(2)连接，则

又，所以四边形为平行四边形，。平面，平面，所以平面。

(3)，是的中点，所以。又平面平面，平面。由(2)知：，平面。又平面，所以平面平面。19.(Ⅰ)；(Ⅱ)参考答案：（Ⅰ）

------------------------------------6分（Ⅱ）

------------------------------------12分20.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数

（1）求函数的值域；

（2）若，求成立时的取值范围。参考答案：解：（1）,故的值域为．------------------4分（2）,

,

,①当时，

,

------------6分②当时，,,

．---------8分③当时，,,．综上,-------------------------------------------10分21.（14分）已知函数的定义域为[，]，值域为，]，并且在，上为减函数．（1）求的取值范围；

（2）求证：；（3）若函数，，的最大值为M，求证：参考答案：解．（1）按题意，得．∴即．

3分又∴关于x的方程．在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程在（2，＋∞）内有二异根、．．故．

6分（2）令，则．∴．

10分（3）∵，．∵，∴当（，4）时，；当（4，）是．又在[，]上连接，∴在[，4]上递增，在[4，]上递减．故．

12分∵，∴0＜9a＜1．故M＞0．若M≥1，则．∴，矛盾．故0＜M＜1．

14分略22.（12分）设椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2，其离心率e=，且点F2到直线的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意有，．可得c=1，a=2，b=，（2）如图设圆的切线PM的方程为y=k（x﹣x0）+y0，由圆心（﹣1，0）到PM的距离为1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0，A（0，y0﹣kx0）．设圆的切线PN的方程为y=k1（x﹣x0）+y0，同理可得B（0，y0﹣k1x0），依题意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的两个实根，|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．由，得|AB|2=1+=1+．【解答】解：（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意有，．又∵a2=b2+c2，∴c=1，a=2，b=，∴椭圆E的方程为：．（2）如图设圆的切线PM的方程为y=k（x﹣x0）+y0由圆心（﹣1，0）到PM的距离为1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0令y=k（x﹣