2022年山东省烟台市莱山区莱山镇职业高级中学高三数学理期末试卷含解析

2022年山东省烟台市莱山区莱山镇职业高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的2.

若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件参考答案：【标准答案】２．Ｂ【试题解析】由韦恩图，知Ｂ正确．【高考考点】集合的运算的理解和充分条件与必要条件．【易错提醒】不理解要得到充分条件与必要条件，那个做为条件，那个做结论．【备考提示】对＂抽象＂的集合问题常用韦恩图来分析问题，这其实是数形结合的思想．2.已知：在⊿ABC中，，则此三角形为A.

直角三角形

B.

等腰直角三角形

C.

等腰三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：C3.若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A4.记Sn是等比数列{an}的前n项和，若，则公比q=（

）A.0 B.－1 C.1 D.无法确定参考答案：B【分析】用和表示，结合以及可求出的值.【详解】由题意可知，且，解得.故选：B.【点睛】本题考查等比数列求项和中基本量的计算，考查运算求解能力，属于基础题.5.下列四个结论中错误的个数是（）①若a=30.4，b=log0.40.5，c=log30.4，则a＞b＞c②“命题p和命题q都是假命题”是“命题p∧q是假命题”的充分不必要条件③若平面α内存在一条直线a垂直于平面β内无数条直线，则平面α与平面β垂直④已知数据x1，x2，…，xn的方差为3，若数据ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差为12，则a的值为2．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，a=30.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log30.4＜0，则a＞b＞c；②，“命题p和命题q都是假命题”是“命题p∧q是假命题”的充分不必要条件；③，若平面α内存在一条直线a垂直于平面β内无数平行直线，则平面α与平面β不一定垂直；④，数据ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差为a2×3=12，（a＞0），则a的值为2；【解答】解：对于①，a=30.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log30.4＜0，则a＞b＞c，故正确；对于②，“命题p和命题q都是假命题”是“命题p∧q是假命题”的充分不必要条件，正确；对于③，若平面α内存在一条直线a垂直于平面β内无数平行直线，则平面α与平面β不一定垂直，故错；对于④，已知数据x1，x2，…，xn的方差为3，若数据ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差为a2×3=12，（a＞0），则a的值为2，故正确；故选：B．6.将函数（）的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（

）A．

B．

C.2

D．3参考答案：B函数的图象向右平移个单位，可得在上为增函数，解得，当时,ω取得最大值为.本题选择B选项.

7.在中，是角的对边，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由得，又，由正弦定理可得.考点：同角关系式、正弦定理．8.已知集合A={x|log2（x﹣1）＜1}，B={x|}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用对数函数的单调性化简集合A，利用不等式的解法可得B，再利用简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：由log2（x﹣1）＜1，可得0＜x﹣1＜2，解得1＜x＜3．∴A=（1，3）．由＜0，?（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3．∴B=（﹣1，3）．则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选：A．9.在下列区间中，函数-的零点所在的区间为（

）

A．（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：D略10.如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（

）A．72 B．78 C．66 D．62参考答案：A试题分析：该几何体是棱长为的正方体沿前后、左右、上下三个方向各挖云一个长方体，因此该几何体的体积为．，则．故选A．考点：三视图，体积与表面积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

.参考答案：12.已知，且与垂直，则的值为__________.参考答案：因为与垂直，所以，即，所以，整理得，解得或。13.已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）=

．参考答案：﹣2【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出f（3）=0，可得f（x）是以6为周期的周期函数，即可得出结论．【解答】解：在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0．又f（x）是R上的奇函数，故f（3）=0．故f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，从而f（2015）=f（6×336﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查奇函数、周期函数的应用，确定f（x）是以6为周期的周期函数是关键．14.已知角构成公差为的等差数列.若，则:=______参考答案：-2/3

略15.已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为

▲

，其体积为

▲

．参考答案：；

三视图对应的几何体如图所示：该几何体是正方体中挖掉如图所示的棱台，各棱长之和为，其体积为，故填，．

16.已知且，若函数在的最大值为，则

，

．参考答案：

17.不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标、纵坐标均为整数）坐标是

.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，线段AG交线段ED于点F．将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB，AC，AG，形成如图乙所示的几何体．（Ⅰ）求证：BC⊥平面AFG（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）由图形折叠前后的特点可知DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，由线面垂直的判定和性质定理，即可得证；（Ⅱ）由面面垂直的性质定理，得到AF⊥平面BCDE，再由棱锥的体积公式即可得到答案．解答： （Ⅰ）证明：在图甲中，由△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，得DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，在图乙中仍有，DE⊥AF，DE⊥GF，且AF∩GF=F，∴DE⊥平面AFG，∵ED∥BC，∴BC⊥平面AFG；（Ⅱ）解：∵平面AED⊥平面BCDE，AF⊥ED，∴AF⊥平面BCDE，∴VA﹣BCDE=AF?SBCDE=××4×（36﹣×16）=10．点评： 本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面垂直的判定和性质定理，以及面面垂直的性质定理，同时考查棱锥的体积计算，属于基础题．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，若数列{bn}的前n项和为Tn，求满足的正整数n的值.参考答案：（1）（2）5【分析】（1）利用，当时，求得通项（2）由错位相减求和即可【详解】（1）由题.当时，.由符合，故数列的通项公式为.（2）由，作差得：得：得：，又故数列单调递增，且，故满足的正整数的值只有一个为5.【点睛】本题考查数列的通项和前n项和的关系，考查错位相减求和，准确计算是关键，属于中档题．20.已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，﹣(2an+1﹣1)an﹣2an+1=0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列bn=an·log2an，求数列{bn}前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由数列的递推公式，可得所以数列{an}为等比数列，且公比，首项a1=1，（Ⅱ）根据错位相减法，即可求出数列的数列{bn}前n项和Tn．【解答】解：（I），因为数列{an}各项均为正数，所以an+1≠0，所以an=2an+1，所以数列{an}为等比数列，且公比，首项a1=1所以；（Ⅱ），，①②①﹣②得，所以．21.（18分）已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数的图象；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析：（1）根据定义构造方程ax2+x﹣a=0，再利用判别式得到方程有解，问题得以解决．（2）根据定义构造方程2x+2﹣x+2b=0在区间[﹣1，2]上有解，再利用换元法，设t=2x，求出b的范围，问题得以解决．（3）根据定义构造方程4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，再利用换元法，设t=2x+2﹣x，方程变形为t2﹣2mt+2m2﹣8=0在区间[2，+∞）内有解，再根据判别式求出m的范围即可解答： 解：（1）由f（x）=ax2+x﹣a得f（﹣x）=ax2﹣x﹣a，代入f（﹣x）=﹣f（x）得ax2+x﹣a+ax2﹣x﹣a=0得到关于x的方程ax2+x﹣a=0（a≠0），其中△=4a2，由于a∈R且a≠0，所以△＞0恒成立，所以函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，∴方程2x+2﹣x+2b=0在区间[﹣1，2]上有解，于是﹣2b=2x+2﹣x，设t=2x，≤t≤4，∴﹣2b=t+，其中2≤t+≤，所以﹣≤b≤﹣1（3）∵f（﹣x）=4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3，由f（﹣x）=﹣f（x），∴4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m?2x+1+m2﹣3），于是4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，令t=2x+2﹣x（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，∴方程（*）变为t