2022-2023学年河南省驻马店市市第四初级中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年河南省驻马店市市第四初级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，则下列结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：B，，选B。2.已知集合，，则A∩B=（

）A.(－1,2) B.(－∞,2) C.(－1,+∞) D.参考答案：A【分析】根据交集的定义可得结果．【详解】由交集定义可得：本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.△ABC中，，，，则最短边的边长等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.若=(1,1)=(1,-1)=(-1,2)向量，则等于

(

)A.-+

B.-

C.-

D.

-+参考答案：B略5.设,其中，若在区间上为增函数，则的最大值为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：C由题意，因为在上为增函数，其中，则，且，解得，即的的最大值为，故选C.

6.时，函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；

②；③．

④其中正确结论的个数有()

A．

①③

B．②④

C．②③

D．①④参考答案：C8.若和分别是的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素的和．设是由一些不大于15的正整数组成的集合，假设中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，则具有这种性质的集合的和的最大值为

（）（A）76

（B）71

（C）66

（D）61

参考答案：略10.a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c参考答案：B考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故选：B．点评：本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数;t表示时间,单位:小时;y表示病毒个数),则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个.参考答案：2ln2

1024当t=0.5时,y=2,∴2=,∴k=2ln2,∴y=e2tln2,当t=5时,y=e10ln2=210=1024.12.设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是

。参考答案：解析：根据题意，设两个相异的实根为，且，则，。于是有，也即有。故有，即取值范围为13.在△ABC中，=||=2，则△ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可．【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2

①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC==，故△ABC的面积的最大值为，故答案为：．14.__________.参考答案：15.（8分）求圆心在直线上，且过和的圆的方程参考答案：略16.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有______人.参考答案：2017.已知,,则的值为___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算

的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.19.（本题满分12分）已知函数。利用函数构造一个数列，方法如下：对于定义域中给定的，令，…如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列。（1）求实数a的值；（2）若，求的值；（3）设,试问：是否存在n使得成立，若存在，试确定n及相应的的值;若不存在，请说明理由。参考答案：（1）解：根据题意可知，，则，且方程无解,

即当时方程无解

由于不是方程的解所以对于任意无解。则，且，故。（2）当时，对于，有，

同理得对一切都成立，即数列是一个以2为周期的周期数列。

——10分则，

故

解法二：由上可知，，则，从而可得出结果。（3）由（2）易知：则,若，则,又

故当，或，时

20.已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求m为何值时，△ABC的面积S最大。参考答案：解：|AC|＝，直线AC方程为：x－3y＋2＝0

根据点到直线的距离公式，点B（m，）到直线AC之距d为：

d＝

∴S△ABC＝|AC|d＝|m－3＋2|＝|(－)2－|

又∵1＜m＜4

∴1＜＜2∴当＝，即m＝时，S最大。故当m＝时，△ABC面积最大。21.（本小题满分12分）关于x的不等式的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．参考答案：解：不等式x2-x-2>0的解为x>2或x<-1不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化为(x+k)(2x+5)<0欲使不等式组的整数解的集合为{-2}则,即-3￡k<222.（本小题满分14分）已知．（1