2022-2023学年河南省开封市禹州第一高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省开封市禹州第一高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=，则f（f（2））的值为（） A． ﹣1 B． ﹣3 C． 0 D． ﹣8参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： ∵函数f（x）=，∴f（2）=4﹣2﹣3=﹣1，f（f（2））=f（﹣1）=1﹣（﹣1）2=0．故选：C．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2.已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题． 【分析】由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为=，由此能求出△A′B′C′的面积． 【解答】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为， 画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度， ∴△A′B′C′的高为=， ∴△A′B′C′的面积S==． 故选D． 【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 3.已知函数，则满足的x的取值范围是()A.(－3,0) B.(0,3) C.(－3,3) D.(－3,3]参考答案：C4.如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（

） A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2参考答案：D略5.小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证掉在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆，与以上事件吻合的最好的图象是（

）参考答案：D根据题意，一开始匀速行驶，因此图象是上升直线段，发现没带图书证后停下，返回是下降的直线段，取上图书证后一路匀速，又是上升的直线段，故选D.

6.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由线面垂直证得两线垂直判断A；由线面平行的定义证得线面平行判断B；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断C；由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得△AEF的面积与△BEF的面积不相等判断D．【解答】解：对于A，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故A正确；对于B，由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故B正确；对于C，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；对于D，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，故D错误．∴错误命题是D．故选：D．7.若，则：A．<<

B．<<

C．<<

D．<<参考答案：B8.若动点分别在直线上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A．2

B．3

C．3

D．4参考答案：C9.将函数的图像向左平移个周期（即最小正周期）后，所得图像对应的函数为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据题意，可知函数的周期为，所以个周期为，所以平移后所得的图像对应的函数解析式为，故选A.

10.如果等差数列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上的点到直线的距离的最小值为

．参考答案：212.若,，则

。参考答案：13.圆的面积为

；参考答案：略14.给出下列结论：（1）方程=l表示一条直线；（2）到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y=2；（3）方程表示四个点。其中正确结论的序号是________。参考答案：（3）【分析】对三个结论逐一分析排除，由此得出正确结论的序号.【详解】对于（1），由于，故不能表示一条直线.对于（2）正确的轨迹方程应该是.对于（3）依题意有，解得四个点的坐标，故结论（3）正确.综上所述，正确结论的序号为（3）.【点睛】本小题主要考查方程表示的曲线，考查满足题意的轨迹方程，属于基础题.15.已知某三个数的平均数为5，方差为2，现增加一个新数据1，则这四个数的平均数为_______,方差为________.

参考答案：4

4.5

16.函数f（x）=x2﹣2ax﹣8a在[5，20]具有单调性，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，5]∪[20，+∞）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】可求出f（x）的对称轴为x=a，二次函数在对称轴的一边具有单调性，从而可以得出a≤5，或a≥20，这样便求出了a的取值范围．【解答】解：f（x）的对称轴为x=a；f（x）在[5，20]上具有单调性；∴a≥20，或a≤5；∴a的取值范围为：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．故答案为：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性特点，要熟悉二次函数的图象．17.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为—————。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈［］，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

参考答案：解

设画面高为xcm,宽为λxcm,则λx2=4840,设纸张面积为Scm2,则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将x=代入上式得

S=5000+44

(8+),当8=,即λ=<1)时S取得最小值

此时高

x==88cm,宽

λx=×88=55cm

如果λ∈［］，可设≤λ1<λ2≤,则由S的表达式得

又≥,故8－>0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在区间［］内单调递增

从而对于λ∈［］,当λ=时，S(λ)取得最小值

答

画面高为88cm,宽为55cm时，所用纸张面积最小

如果要求λ∈［］,当λ=时，所用纸张面积最小

略19.（本小题满分12分）设数列满足：，。（1）求；（2）令，求数列的通项公式；参考答案：（1），（2）由得：； 代入得：，∴

……………8分 ∴，故是首项为2，公比为的等比数列

∴

20.（本小题满分12分）如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1．（1）画出几何体的直观图．（2）求几何体的表面积和体积．参考答案：（1）由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图．6分（2）S表=3××1×1+××=．．。9分V=×S△ABC×PB=××1=…………．12分21.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（4，6），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线l的方程；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出BC的斜率，带入点斜式方程即可；（2）求出AC的长，根据AC的方程，求出点B到直线AC的距离，从而求出三角形ABC的面积即可．【解答】解：（1）因为点B（4，6），C（0，8），则kBC==﹣，因为l⊥BC，则l的斜率为2．又直线l过点A，所以直线l的方程为y=2（x﹣3），即2x﹣y﹣6=0．（2）因为点A（3，0），C（0，8），则|AC|==，又直线AC的方程为+=1，即8x+3y﹣24=0，则点B到直线AC的距离d==，所以△ABC的面积S=|A