2022-2023学年河南省商丘市赵楼中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市赵楼中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（

）A．《雷雨》只能在周二上演

B．《茶馆》可能在周二或周四上演

C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》

D．四部话剧都有可能在周二上演参考答案：C2.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是(

)A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B3.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{an}的前9项和S9==，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{an}的前9项和S9===．故选：C．5.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D6.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是(

)A． B． C．（﹣∞，3]∪[6，+∞） D．[3，6]参考答案：A【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选A．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．7.已知正数满足，则的最小值为A．3

B．

C．4

D．参考答案：C略8.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．【解答】解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．9.设向量，，，且满足,则x=A.－2

B.

C.

D.

2参考答案：D10.若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图程序执行后输出的T的值是

。参考答案：

12.整数的末两位数是_______.参考答案：08解：令x=1031，则得==x2－3x+9－．由于0<<1，故所求末两位数字为09－1=08．13.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．参考答案：32【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意及图形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出．【解答】解：因为在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且边BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）．故答案为：32．14.某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有＿＿＿种。（用数字作答）参考答案：15.春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列{an}，已知，且满足，则该医院30天入院治疗流感的人数共有______人．参考答案：255【分析】由可得n为奇数时，，n为偶数时，，即所有的奇数项都相等，所有的偶数项构成一个首项为2，公差为2的等差数列，根据，可得，利用等差数列的求和公式求和，即可得到答案．【详解】由于，所以得n为奇数时，，n为偶数时，，所以构成公差为2的等差数列，因为，所以．故答案为：255．【点睛】本题的考点是数列的应用，主要考查的数列的求和，由于已知的数列即不是等差数列，又不是等比数列，故无法直接采用公式法，我们可以采用分组求和法．16.函数f（x）=的定义域是．参考答案：（0，]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】关键二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：﹣lgx≥0，解得：0＜x≤，故答案为：（0，]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．17.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是

．参考答案：(4,6)平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A,B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由.参考答案：（1）抛物线的焦点是，，又椭圆的离心率为，即，，则故椭圆的方程为.（2）由题意得直线的方程为由消去得.由，解得.又，.设，，则，..，，若存在使以线段为直径的圆经过点，则必有，即，解得.又，.即存在使以线段为直径的圆经过点.19.设数列的前项和为，点在直线上.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）由题设知，Sn=得Sn-1=（n∈N*,n≥2）

两式相减得：an=

即an=3an-1（n∈N*,n≥2），又S1=

得a1=2

所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列所以an=2·3n-1（Ⅱ）由（Ⅰ）知an+1=2·3n，an=2·3n-1

因为an+1=an+(n+1)d，所以

所以

令Tn=

则Tn=①

①—②得

=

所以20.一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，∵任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），其中数字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4），∴．（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到3”，∵每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个基本结果．事件B包含的基本结果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个基本结果．∴所求事件的概率为．【点评】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．21.本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)

求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：略22.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2+8n，{bn}是等差数列，且an＝bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令c