2021年辽宁省鞍山市新甸中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年辽宁省鞍山市新甸中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（

）A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：D设函数.∵∴在上恒成立∴的单调递减区间为∵是定义在上的奇函数∴∵∴为偶函数∴的单调递增区间为∵∴，∴当时，，当时，，当时，，当时，.∵不等式的解集等价于∴解集为故选D.

2.关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．

其中假命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令①，则方程化为②，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；（2）当0<t<1时方程①有4个根；（3）当t=1时，方程①有3个根．故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程②有两个相等正根t＝，相应的原方程的解有4个；故选B3.

过抛物线的焦点F的直线L交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，若且，则此抛物线的方程为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：B4.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A． B． C． D．a参考答案：A【考点】类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选：A．5.已知不共线的平面向量a，b，c，两两所成的角相等，且｜a｜＝1，｜b｜＝1，｜c｜＝3，则｜a＋b＋c｜等于

A．2

B.5

C.2或5

D.或参考答案：A略6.（2012?重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A． B． C．2 D．10参考答案：B【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题．【分析】通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．【点评】本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．7.已知函数那么的值是(

)A.0

B.1

C.ln(ln2)

D.2参考答案：B8.设x、y满足约束条件，若恒成立，则

实数a的最大值为（）A．

B．

C． D．

参考答案：C9.函数的定义域为

（

）

A．（,1）

B．（,∞）

C．（1，+∞）

D．（,1）∪（1，+∞）参考答案：A10.设全集R，集合=，，则

(

)A．B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知cosα=﹣，α∈（，π），则等于．参考答案：略12.给出下列命题中

①向量的夹角为； ②为锐角的充要条件； ③将函数的图象按向量平移，得到的图象对应的函数表达式为； ④若为等腰三角形； 以上命题正确的是

（注：把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：3;

4略13.函数的单调递减区间是__________.参考答案：（0，+∞）略14.（5分）（2015?万州区模拟）“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的条件．参考答案：充分不必要【考点】：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】：函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】：根据幂函数单调性与指数的关系，分别判断“m=1”?“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”和“m=1”?“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”，进而根据充要条件的定义可得结论．【解答】：当“m=1”时，“幂函数f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减”，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的充分条件；当“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”时，m2﹣2m﹣1＜0，解得m∈（1﹣，1+），此时“m=1”不一定成立，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的不必要条件，综上所述，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】：本题以充要条件的判断为载体，考查了幂函数的单调性，熟练掌握幂函数单调性与指数的关系，是解答的关键．15.已知，则函数z=3x﹣y的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣，1）．化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值﹣．故答案为：﹣．16.函数的值域是___▲___．参考答案：（0，＋∞）17.已知集合,,在集合中任意取一个元素，则的概率是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知△ABC的两顶点坐标，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M．(I)求曲线M的方程；(Ⅱ)设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．

参考答案：⑴解：由题知所以曲线是以为焦点，长轴长为的椭圆（挖去与轴的交点），

设曲线：，

则，

所以曲线：为所求.---------------4分⑵解：注意到直线的斜率不为，且过定点，设，由消得，所以，所以-------------------------------------8分因为,所以注意到点在以为直径的圆上,所以,即,-----11分所以直线的方程或为所求.------12分19.设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.20.(本题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：解:(1)选择②式计算:.……4分(2)猜想的三角恒等式为:.……………6分

证明:

.…………12分

略21.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5参考答案：【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人