2024届江苏省南京市联合体八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届江苏省南京市联合体八年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在等腰三角形中，，的垂直平分线交于点，连接，，则的度数为（）A． B． C． D．2．不能使两个直角三角形全等的条件是（）．A．一条直角边及其对角对应相等 B．斜边和两条直角边对应相等C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等3．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为()．A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．4．若,则对于任意一个a的值，x一定是（）A．x<0 B．x0 C．无法确定 D．x>05．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-26．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形8．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣29．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积为（）．A．10 B．15 C．20 D．3010．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共道竞赛题，选对得分，不选或选错扣分，小英得分不低于分，设她选对了道题，则根据题意可列不等式为（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．使有意义的的取值范围是_______．12．若关于x的分式方程无解，则m=_________．13．若的乘积中不含的一次项，则常数_________．14．如图，在中，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，得，则与的关系是______.15．阅读理解:对于任意正整数，，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，己知点，.作，使与全等，则点坐标为_______________．17．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．18．甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直角坐标系中，点是直线上第一象限内的点，点，以为边作等腰，点在轴上，且位于点的右边，直线交轴于点．（1）求点的坐标;（2）点向上平移个单位落在的内部(不包括边界)，求的取值范围．20．（6分）车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？21．（6分）为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：（1）求点和点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.23．（8分）已知点在轴正半轴上，以为边作等边，，其中是方程的解．（1）求点的坐标．（2）如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求的度数．（3）如图2，若点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．24．（8分）解下列不等式（组）．（1）求正整数解．（2）（并把解表示在数轴上）．25．（10分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．26．（10分）我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=AB．请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据等腰三角形和线段垂直平分线的性质即可得出答案.【题目详解】∵AB=AC，∠A=45°∴∠ABC=∠C=67.5°又DM是AB的垂直平分线∴DA=DB∴∠A=∠DBA=45°∠DBC=∠ABC-∠DBA=22.5°故答案选择A.【题目点拨】本题考查的是等腰三角形和线段垂直平分线的性质，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.2、D【解题分析】根据各选项的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证即可得出答案．【题目详解】解：A、符合AAS，正确；

B、符合SSS，正确；

C、符合HL，正确；

D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．

故选：D．【题目点拨】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、C【分析】先化成一般式，再根据二次项系数与一次项系数的定义即可求解．【题目详解】解：化成一元二次方程的一般式得：，故二次项系数为：5，一次项系数为：-4，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键．4、D【解题分析】分析：根据完全平方公式对a2-2a+3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x的取值范围．详解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵（a-1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定＞1．5、B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的一元一次方程，求解即可．【题目详解】解：根据题意可得：，解得，故选：B．【题目点拨】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a的值是关键．6、D【解题分析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确．7、B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【题目详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，故选：B.【题目点拨】此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.8、D【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【题目详解】∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣1．故选D．【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．9、B【分析】根据角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等,过作于，则,再根据三角形的面积公式即可求得.【题目详解】根据题中所作，为的平分线，∵，∴，过作于，则，∵，∴．选B．【题目点拨】本题的关键是根据作图过程明确AP是角平分线，然后根据角平分线的性质得出三角形ABD的高.10、B【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可．【题目详解】解：因为小英选对了题，所以这部分得分为，可知错误的题数为，需要被扣掉分数为，且不低于60分，即分，故可列式；故选：B．【题目点拨】本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数×5，扣分=答错的题目数×2，即可解答本题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可.【题目详解】由题意得：，及，∴且，即，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相关概念是解题关键.12、2【解题分析】因为关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．【题目详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m，∵方程无解，∴说明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．13、1【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【题目详解】∵的乘积中不含的一次项，∴=中∴故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．14、或【分析】根据角平分线的性质和外角的性质，得到，同理可得，则，由此规律可得，然后得到答案.【题目详解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，即，同理可得：，……∴，……∴；当时，有或；故答案为：或.【题目点拨】本题考查了三角形的角平分线性质和外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和外角的性质得到，从而找到规律进行求解.15、1【分析】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值．【题目详解】解：由题中结论可得即：当时，有最小值为1，故答案为：1．【题目点拨】准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．16、（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出满足要求图形，即可得出答案．【题目详解】如图所示，有三个点符合要求，∵点A（0,2），点B（﹣1,0）∴AO＝2，BO＝1∵△AOB≌△AOC∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1∴C₁（1,0）、C₂（1,2）、C₃（﹣1,2）故答案为：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【题目点拨】本题主要考查全等三角形的性质：两三角形全等，对应边相等和点到坐标轴的距离与点的坐标的关系：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．掌握这些知识点是解题的关键．17、1【分析】根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．【题目详解】∵最简二次根式与是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．【题目点拨】本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．18、＝【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,再根据题中的等量关系即可列出方程.【题目详解】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,由甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为＝.【题目点拨】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系进行列方程.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根据题意，设点，由等腰直角三角形的性质进行求解即可得解；（2）过作轴的垂线交直线于点，交直线于，分别以A点在直线OC和直线CD上为临界条件进行求解即可的到m的值.【题目详解】（1）设点过点作轴，交点为由题意得为等腰直角三角形∵轴∴∵点在点的右边∴，解得∴，；（2）∵，∴直线的解析式为如下图，过作轴的垂线交直线于点，交直线于∵∴解得的坐标为，Q的坐标为∴.【题目点拨】本题属于一次函数的综合题，包含等腰直角三角形的性质等相关知识点，熟练掌握一次函数综合题的解决技巧是解决本题的关键.20、（1）这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．【题目详解】解：（1）（个）答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.（2）中位数为12个，众数为11个.当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性.当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性.当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性.∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.【题目点拨】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．21、（1）y＝；（2）从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．【分析】（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）根据（1）中的关系式列方程，进一步求解可得答案．【题目详解】解：（1）药物释放过程中，y与x成正比，设y＝kx（k≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴1＝2k，即k＝，∴y＝x；当药物释放结束后，y与x成反比例，设y＝（k'≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴k'＝2×1＝2，∴y＝；（2）当y＝0.25时，代入反比例函数y＝，可得x＝8，∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．【题目点拨】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22、（1）点，点；（2）；（3）点，点．【分析】（1）根据待定系数法，可得直线的解析式是：，进而求出，过点作轴于点，易证，从而求出点D的坐标；（2）过点作轴于点，证得：，进而得，根据待定系数法，即可得到答案；（3）分两种情况：点与点重合时，点与点关于点中心对称时，分别求出点P的坐标，即可．【题目详解】（1）经过点，，直线的解析式是：，当时，，解得：，点，过点作轴于点，在正方形中，，，，，，，在和中，∵，∴，，点；（2）过点作轴于点，同上可证得：，∴CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，∴，设直线得解析式为：（为常数），代入点得：，解得：，∴直线的解析式是：；（3）存在，理由如下：点与点重合时，点；点与点关于点中心对称时，过点P作PN⊥x轴，则点C是BP的中点，CMPN，∴CM是的中位线，∴PN=2CM=6，BN=2BM=8，∴ON=3+8=11，∴点综上所述：在直线上存在点，使为等腰三角形，坐标为：，．【题目点拨】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键，体现了数形结合思想．23、（1）；（2）；（3）不变化，．【分析】（1）先将分式方程去分母化为整式方程，再求解整式方程，最后检验解是原分式方程的解，即得；（2）先证明，进而可得出，再利用三角形内角和推出，最后利用邻补角的性质即得；（3）先证明，进而得出以及，再根据以上结论以及邻补角对顶角的性质推出，最后根据所对直角边是斜边的一半推出，即得为定值．【题目详解】（1）∵∴方程两边同时乘以得：解得：检验：当时，∴原分式方程的解为∴点的坐标为．（2）∵、都为等边三角形∴，，∴∴在与中∴∴∵在中，∴∵在中，∴∴∴∵∴．（3）不变化，理由如下：∵、都为等边三角形∴，，∴∴在与中∴∴，∴∵∴∴∵∴∴在中，∴∵A点坐标为∴∴∴为定值9，不变化．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的性质、含的直角三角形的性质和“手拉手模型”，两个共顶点的顶角相等的等腰三角形构成的图形视作“手拉手模型”，熟练掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用结论是解题关键．24、（1）（2），画图见解析【分析】（1）先解出不等式，再画出数轴，求出正整数解；（2）解不等式组，画数轴表示解集．【题目详解】（1），解得，求其正整数解，观察数轴可得，其正整数解为x=1，2，3；（2）解不等式组解①式得：，解②式得：，故不等式解集为：，在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查解不等式和不等式组，以及用数轴表示解集，解题的关键是掌握解不等式（组）的方法，需要注意画数轴时要体现数轴的三要素．25、见解析【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．【题目详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS