2024届福建省华安中学数学七年级第一学期期末联考试题含解析

2024届福建省华安中学数学七年级第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm2．如图，线段上有两点，则图中共有线段（）条A． B． C． D．3．在下列说法中：①方程的解为；②方程的解为；③方程的解为；④方程的解为.正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，数轴上点A表示数a，则﹣a表示的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．已知关于x的方程的解是，则m的值是（）A．2 B．－2 C．－ D．6．下列说法错误的是（）A．﹣x3y的系数是﹣ B．0是单项式C．xy2的次数是2 D．3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣17．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝130°，则∠BOD等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°8．如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点运动时，和的关系是（）A． B．与的差不变 C．与互余 D．与互补9．多项式的值随着的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的多项式的值，则关于的方程的解为（）01240A． B． C．0 D．无法确定10．若则下列等式不一定成立的是()A． B． C． D．11．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是（）A． B． C． D．12．已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则下列式子值最小是（）A．a+bB．a﹣bC．baD．ab二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：t（小时）1123y（升）12111211496由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为1．14．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠AOC的补角＝_____度．15．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：__________．16．﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|＝_____．17．四个不相等的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=169，那么a+b+c+d=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．（1）甲，乙两人的速度分别是多少？

（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？19．（5分）（1）探索规律：已知线段，点是线段延长线上任意一点，点是的中点，点是的中点，画出示意图并求出线段的长．（2）类比探究：如图，已知锐角，是外的任意一条射线（是锐角），是的平分线，是的平分线．猜想：与的大小关系______，并说明理由．20．（8分）计算题（1）；（2）．（1）解方程：2x＋5＝1(x－1)；（4）解方程：4－＝6x＋1．21．（10分）计算：(1)（﹣1）2019+（﹣18）×|﹣|﹣4(2)﹣42÷（﹣）﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）322．（10分）（1）问题背景：已知：如图①-1，，点的位置如图所示，连结，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）与、之间的数量关系是：(或只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点作．∵(作图)，∴()，∴(已知)(作图)，∴_______()，∴_______()，∴(等量代换)又∵(角的和差)，∴(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，，点的位置如图所示，连结、，请同学们类比（1）的解答过程，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，，与的平分线相交于点，若，求的度数，请直接写出结果，不说明理由．23．（12分）“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】首先根据线段中点的性质，得出AM=BM，然后根据MN，即可得出NB.【题目详解】∵AB=10cm，M是AB中点，∴AM=BM=5cm∵MN＝3cm，∴NB=MB-MN=5-3=2cm故选：A.【题目点拨】此题主要考查与线段中点有关的计算，熟练掌握，即可解题.2、D【分析】根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数．【题目详解】解：由图得，图中的线段有AC，AD，AB，CD，CB，DB，共6条．故选：D．【题目点拨】本题考查线段的定义，找出线段时要注意按顺序做到不重不漏．3、A【分析】根据方程的解的概念逐一进行判断即可.【题目详解】解：①方程的解为，所以①正确；②方程的解为，所以②错误；③方程的解为所以③错误；方程的解为，所以④错误.故应选A.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解的定义，正确理解方程解的定义是解题的关键.4、A【分析】根据数轴得到a的值，根据相反数的概念解答即可．【题目详解】解：由数轴可知，数轴上点A表示数a=1，则﹣a表示的数是﹣1，故选：A．【题目点拨】本题考查了数轴及相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键．5、C【分析】将x=－m代入方程，解出m的值即可．【题目详解】将x=－m代入方程可得：－4m－3m=2，解得：m=－．故选：C．【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．6、C【分析】根据单项式的系数和次数的概念得到A是正确的，C是错误的其次数为3,0是单项式B正确，根据多项式常数项的概念得到D是正确的.【题目详解】解：A．﹣x3y的系数是﹣，故正确；B.0是单项式，故正确；C.的次数为3，不是2，故错误；D.3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1，故正确；故选C．【题目点拨】本题主要考查了单项式系数及次数和多项式的常数项，熟练掌握单项式的系数次数的定义和多项式常数项的定义是解决问题的关键.7、C【解题分析】根据题意，将∠AOC分解为∠AOB＋∠BOC，而∠AOB＝90°，故可求出∠BOC的度数，而∠BOD＝∠COD－∠BOC，而∠COD＝90°，故可得到答案.【题目详解】∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝130°，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝130°－90°＝40°，∵∠BOD＝∠COD－∠BOC，∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－40°＝50°，故答案选C.【题目点拨】本题主要考查角的运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用公共角的作用．8、D【分析】直接根据图中与的位置关系即可得出答案．【题目详解】当点运动时，和都会随之变化，但是永远满足∴与互补故选：D．【题目点拨】本题主要考查补角，掌握互补的概念是解题的关键．9、C【分析】-mx-2n=1即mx+2n=-1，根据表即可直接写出x的值．【题目详解】∵-mx-2n=1，∴mx+2n=-1，根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-1，即-mx-2n=1．故选：C．【题目点拨】本题考查了方程的解的定义，正确理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是关键．10、A【分析】根据等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A.当m=0时，由ma=mb不能得到a=b，故不成立；B.∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立；C.∵ma=mb，∴-2ma=-2mb，故成立；D.∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立；故选A.【题目点拨】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.11、B【分析】本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法的表示形式为：的形式，关键是根据n的大小向右移动小数点得到原数．【题目详解】∵n=6，∴小数点需要向右移动6位故3.12×106=3120000故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法还可表示较小的数，注意，此刻小数点的移动方向与较大数表示时移动方向刚好相反．12、D【解题分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得，a﹣2=2，b+3=2，解得a=2，b=﹣3，所以，a+b=2+（﹣3）=﹣1，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5，ba=（﹣3）2=9，ab=2×（﹣3）=﹣1，所以值最小的是﹣1．故选：D．【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【分析】由表格可知油箱中有油121升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．【题目详解】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t＝1时，y＝121，∴油箱中有油121升，∴121÷8＝2小时，∴当行驶2小时时，油箱的余油量为1，故答案为：2．【题目点拨】本题考查了变量与常量，注意贮满121L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1的时的t的值．14、1【分析】直接利用垂直的定义结合，∠BOC与∠BOA的度数之比得出答案．【题目详解】解：∵BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，∴∠BOA=90°，∠AOC＝∠BOA∴∠AOC＝×90°＝72°，∴∠AOC的补角＝180°﹣72°＝1°，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了垂直的定义以及互补的定义，正确得出∠COA的度数是解题关键．15、2a【分析】根据数轴可以得到a、b的正负情况，从而可以化简题目中的式子，本题得以解决．【题目详解】由数轴上，的位置，可得，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查了通过数轴上点的位置确定其正负和大小关系，然后根据绝对值的性质化简求解．16、﹣7.【解题分析】原式先计算乘方运算和绝对值，再计算乘法和除法运算，最后算加减运算即可得到结果；【题目详解】解：原式＝﹣1+16＝-1-6=﹣7，故答案为：﹣7【题目点拨】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17、0【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案【题目详解】解：∵a×b×c×d=169=13×13，∴a=13，b=-13，c=1，d=-1，∴a+b+c+d=0，故答案为0，【题目点拨】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练找出a、b、c、d的值，本题属于基础题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时（2）经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米【分析】（1）根据题意可知乙比甲每小时多行驶20千米，从而可以列出相应的方程，求出甲、乙的速度；

（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意分为相遇前和相遇后相离20千米两种情况，从而可以解答本题．【题目详解】（1）设甲的速度为x千米/时，∵相遇时乙比甲多行驶了60千米，∴乙比甲每小时多行驶20千米，即乙的速度为(x+20)千米/时,根据题意可得：4（x+20）=3（x+x+20），解得，x=10，∴x+20=30，即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；（2）设经过y小时后两人相距20千米，当两人没有相遇相距20千米时，4×30-20=y（10+30），解得，y=2.5，当两人相遇后相距20千米时，4×30+20=y（10+30），解得，y=3.5，即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．19、（1）示意图见解析；线段的长为；（2），理由见解析．【分析】（1）根据题意，画出示意图，根据中点的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可求出DE；（2）根据角平分线的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可推出结论．【题目详解】（1）解：示意图：∵点是的中点∴∵点是的中点∴∵，∴∴线段的长为（2）猜想：与的大小关系：理由：∵是的平分线∴∵是的平分线∴∵∴∴【题目点拨】此题考查的是线段的和与差和角的和与差，掌握各线段之间的关系和各角之间的关系是解决此题的关键．20、（2）；（2）；（2）；（4）【分析】（2）（2）根据有理数的混合运算法则进行计算；（2）先去括号，再合并同类项，最后化一次项系数为2；（4）两边同时乘以2，去分母，再去括号，合并同类项，最后化一次项系数为2．【题目详解】解：（2）原式；（2）原式（2）；（4）．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则和解一元一次方程的方法．21、（1）-9；（2）-70【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法法则按照运算顺序计算即可；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法法则按照运算顺序计算即可；【题目详解】解：（1）原式（2）原式【题目点拨】本题主要考察有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，理由见解析；（3）∠P=56°．【解题分析】（1）如图②，过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得到与、之间的数量关系；

（2）过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得出∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD，进而得到∠APC=∠APE+∠CPE，即可得到∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）根据角平分线的性质及平行线的性质求解即可．【题目详解】（1）∠APC与∠PAB、∠PCD之间的关系是：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°(或∠APC=360°-(∠PAB+∠PCD)只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P作PE∥AB．∵PE∥AB(作图)，∴∠PAB+∠APE=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵AB∥CD(已知)PE∥AB(作图)，∴PE∥CD(如果两条直线都