土力学分析中墙背摩擦角对土压力的影响

土力学分析中墙背摩擦角对土压力的影响

1墙后土体破裂面的极限分析被动土压力是分析许多岩石工程问题的关键，如支撑墙、锚、电源等。确定土压力的常用方法主要有极限平衡法,极限分析法、特征线法和水平层分析法。目前大多数被动土压力分析的主要是挡土墙背摩擦角为正的情况(挡土墙相对土体向下移动),而锚板、输电塔基础等受上拔荷载时的被动土压力问题(基础、挡土墙相对土体向上移动)则研究的较少。Meyerhof等把短桩基础上拔承载力作为被动土压力问题利用极限平衡法进行了分析,并把基础、挡土墙相对土体向上移动时墙背摩擦角定义为负。Kumar等利用运动学理论的极限分析上限法研究挡土墙背摩擦角为正和负情况下被动土压力大小及挡土墙背摩擦角对破裂面形状的影响,但事先假设了被动土压力的作用点位置。Choudhury等采用整体极限平衡研究挡土墙背摩擦角为负的静力和地震条件下的被动土压力,事先也假设了被动土压力作用点位置。但大量的室内试验和现场观测资料表明土压力沿墙背为曲线分布,而且土压力的合力作用点也并非为1/3倍墙高处,是随填土摩擦角和挡土墙背摩擦角等变化而变化的。因此,挡土墙上的土压力及其分布,尤其是挡土墙背摩擦角为负的情况,仍然是有待深入研究的问题。本文利用散粒体极限平衡的K9tter方程,假设墙后土体为平面破裂面,在前人工作的基础上,首先得到了破裂面上反力的分布和反力合力的大小及作用点位置;进而基于极限平衡分析法的力和力矩平衡条件得到了挡土墙背摩擦角为负的情况下被动土压力大小、被动土压力合力作用点解析公式,讨论了不同挡土墙倾角、填土摩擦角、填土坡角和挡土墙背摩擦角对挡土墙相对土体向上移动时的被动土压力系数、被动土压力作用点的影响规律。2无黏度土体互联网金融结构的散体极限压力方程散体极限平衡理论又称为土的塑性平衡理论,是研究散体或土体在外荷载作用下达到极限平衡状态时的应力分布与塑性应变速度的分布场,以确定散体或土体在已知边界条件下的极限荷载。克特尔(F.K9tter)基于滑移线理论于1903年首先建立了散体的极限平衡方程,给出了无黏性土体曲线破裂面上的反力分布,如图1所示。其表达式为式中:dp为破裂面上的微分反力;ds为破裂面上的微分弧长;ue788为土体内摩擦角;α为曲线上一点切线与水平面的倾角;γ为土体的单位重量。式(1)为土体处于主动情况时的破裂面反力公式,式(2)为被动情况时的破裂面反力公式。3墙背摩擦角是对负时被动土压力的计算的计算3.1土体结合面的破坏面对图2所示的平面破裂面,有dθ/ds=0,则式(2)变为以下形式式中:dr为平面破裂面上的微分反力;ds为破裂面上的微分弧长;ue788为土体内摩擦角;θ为破裂面上任一点切线与水平面的倾角;γ为土体的单位重量。积分式(3),得上式即为破坏面BC上的反力r的分布形式,s代表的是点C沿BC面的长度,c为积分常数,可根据边界条件确定。在点C处,有r=0,s=0,则c=03.5被动土压力的确定试算时,先假定滑裂面倾角θ值,则破坏土楔ABC的重量W由式(17)确定,破坏面反力的合力R值可由式(11)确定,通过式(15)及式(18)确定被动土压力Pp。如果试算值θ等于破坏条件时的特征值,则两个公式计算的Pp值应相等。对不同的试算值θ,直到两个公式得出的被动土压力小于某一较小值(10-3),则θ即为特征值。此时被动土压力系数为3.6被动压力位置破坏了地板凹陷中的c和墙的b弯曲由上式得则被动土压力作用点离墙底的距离为4影响因素分析4.1填土摩擦角的影响表1为挡土墙背摩擦角为负时破裂面与水平面夹角临界值θ的部分计算成果。随挡土墙倾角α由负为正,临界值θ逐渐增加,破坏楔的范围逐渐减小。随填土摩擦角ue788的增加,临界值θ逐渐减小,破坏楔的范围逐渐增加。随挡土墙背与土体摩擦角δ的增加,临界值θ逐渐增加,破坏楔的范围逐渐减小。随填土坡角β的增加,临界值θ逐渐增加。4.2挡土墙土压力表2为被动土压力系数Kp的部分计算成果。本文方法得到的被动土压力系数与用Columb土压力理论得到的结果是完全一致的。随挡土墙倾角α由负为正,被动土压力系数逐渐减小。随填土摩擦角ue788及填土坡角β的增加,被动土压力系数逐渐增加。随挡土墙背摩擦角δ的增加,被动土压力系数逐渐减小。表3为β=0,δ/ue788=-0.5时,不同挡土墙倾角和不同填土摩擦角本文计算结果与Kumar等和Choudhury等解答的对比,本文解略大于文献[13-14]的解。4.3挡土墙倾角的影响由式(11)可得破坏面反力的合力R的大小。令R/γH2可得无量纲破坏面反力随挡土墙倾角α、填土摩擦角ue788、填土坡角β的变化规律。图3为破坏面反力随挡土墙倾角α的变化规律,当挡土墙倾角为负且角度较大时,破坏面反力最大,随倾角由负为正,反力逐渐减小呈非线性变化规律。随填土摩擦角的增加,破坏面反力增加。图4为挡土墙倾角α=10°时破坏面反力随填土坡角β的变化规律,随填土坡角的增加,破坏面反力呈线性增加的趋势。4.4挡土墙倾角及墙身与土体摩擦角的关系图5为填土坡角β为零,墙身与土体摩擦角δ为-ue788/3时的土压力作用点高度随挡土墙倾角的变化。挡土墙倾角为负且越大,土压力作用点高度越高,随挡土墙倾角由负为正,土压力作用点高度减小呈非线性变化。随填土摩擦角的增加,土压力作用点高度降低。图6为填土坡角β为零,挡土墙倾角α为10°时不同墙身与土体摩擦角δ的土压力作用点高度变化规律。可以看出,随δ的增加,土压力作用点高度呈凹向下的非线性规律变化。图7为挡土墙倾角α为10°,墙身与土体摩擦角δ为-ue788/3时不同墙后土体坡角时的土压力作用点高度变化规律。可以得出,随填土坡角的增加,土压力作用点高度呈线性增加的趋势。5土压力分析公式本文首先利用基于特征线理论得出的K9tter方程得到了土压力问题中无黏性填土平面破坏面上的反力分布、合力大小及作用点位置,并以此通过极限平衡分析的力和力矩平衡条件得到了挡土墙背摩擦角为负时的被动土压力、土压力作用点位置和土压力合力的解析解,主要结论如下:(1)文中方法得到的被动土压力系数与用Coulomb土压力理论得到的结果是一致的。挡土墙倾角由负为正,被动土压力系数逐渐减小。随填土摩擦角ue788和填土坡角的增加,被动土压力系数逐渐增加。随挡土墙背与土体摩擦角的增加,被动土压力系数逐渐减小;(2)破坏面反力随挡土墙倾角、填土摩擦角和填土坡角而变化。挡土墙倾角为负,且负角度越大,反力越大;随倾角由负转为正,反力减小呈非线性变化趋势。填土摩擦角增加,破坏面反力增加。随填土坡角的增加,反力呈线性增加的趋势;(3)挡土墙倾角由负为正,被动土压力合力作用点高度逐渐减小并趋于稳定。随填土摩擦角的增加,土压力作用点高度降低。随填土坡角的增加,合力作用点高度呈线性增加的趋势。本文从理论上给出了挡土墙背摩擦角为负时被动土压力的解析公式。由于土压力的计算是一个十分复杂的问题,理论假定未能全面考虑影响土压力分布规律的各种因素,为此,土压力理论还有待进一步研究,在实践中加以完善。如图2所示一倾斜挡土墙向无黏性填土方向移动达到被动极限状态时的平面破坏土楔ABC,挡土墙的倾角为α,平面破坏面BC与水平面的夹角为θ,填土表面倾角为β,填土摩擦角为ue788,挡土墙与土体摩擦角为-δ。作用在土体ABC上的力有:被动土压力Pp,土楔ABC的重量W和破坏面BC上的反力R。此处定义挡土墙为仰斜墙时的α为正,为俯斜墙时的α为正;当填土坡角β位于水平面以上时为正,位于水平面以下时为负。图2所示的α和β均为正。3.2abc入上式积分上式反力r的大小可对式(5)沿平面滑裂面BC积分得到将式(5)代入上式积分上式,得根据图2所示几何形状,对△ABC由正弦定理可得BC为将式(10)代入式(8)得由上式可以看出,破坏面反力的合力与挡土墙倾角α、填土摩擦角ue788、填土坡角β有关。3.3破坏表面反作用点的位置由破坏面分布力r对点B的弯矩等于反力R对点B的弯矩,得式中,l为反力R到墙踵B的距离,如图2所示。化