公务员考试常用数学公式汇总资格考试

，则所有不同的关灯方法有多少种?解析：要关掉9盏灯中的3盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类习好资料欢迎下载A(3，3)=4320(种)。，则所有不同的关灯方法有多少种?解析：要关掉9盏灯中的3盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类习好资料欢迎下载A(3，3)=4320(种)。5.插空法所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻掉的3盏灯拿出来，这样还剩6盏灯，现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可。（6）m＝q(m-n)aaamb梯形公务员考试《行测》常用数学公式一、基础代数公式：（11（2（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）（1）an＝a1q－1；nx1+x2=-二、基础几何公式122平行四边形＝底×高n3600R 2R正方体＝6×边长×边长）；，要注释是否能够插入两端位置。【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A，要注释是否能够插入两端位置。【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一02＝18（人）。例：某外语班的30名学生中，有8人学习英语，12人学习日语，3人既学英语也学日语，位数的六位数各占一半.∴有×600=300个符合题设的六位数.应选B.例7以一个正方体的顶点为顶点的5和6，其中x属于自然数。2．对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜b；＝3正方体＝边长×边长×边长；13球4R3R）；）；）；线与圆的位置关系的性质和判定：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：；；nR三、其他常用知识对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果3．工程问题：注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。最外层人数最外层每边人数－1）×4（2）空心方阵：中空方阵的人数最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2些四位数中，是偶数的总共有().A.120个B.96个C.60些四位数中，是偶数的总共有().A.120个B.96个C.60个D.36个解：末位为0，则有P34=、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法？A.9B只取其中的一种。例：五人排队甲在乙前面的排法有几种？A.60B.120C.150D.180正确答案【合方法解这类题的经典方法：文氏图。一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种：1.并集∪定义：取一nnmn＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。利息＝本金×利率×时期；月利率×12=年利率。n“装错信封”问题012944265，几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差（3）楼间植树：棵数＝总长（4）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段鸡数兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）得失问题（鸡兔同笼问题的推广不合格品数1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）扣分数）（2）两次都有盈：（3）两次都是亏：为C48=70个.学习好资料欢迎下载其中共面四点分3类：构成侧面的有6为C48=70个.学习好资料欢迎下载其中共面四点分3类：构成侧面的有6组；构成垂直底面的对角面的有2点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。例：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排办法中有种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十种不同的方法．乘法原理：做一件事，完成它2－3＝17，则既不学英语又没学日语的人数是：30－（8＋12－3）＝13。例：电视台向100人调查钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及追及：路程÷速度差＝时间顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。列车完全在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。时分秒重叠2次A＋B=AB+ABA+B+C=ABC+AB+AC+BC-ABC原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃此类题目的特点是总体难度不大，只要方法得当，一般都很容易求解。下面为大家介绍用数形结合方法解这类一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种：且身高在180CM以上。2.交集∩定义交就是取两个集合共同的元素）A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，A∩B＝X，A＋B＝A∪B－X；文氏图如下图。×C24×C22=××C24×C22=×1=1680(种).例6由数学0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。例：某单位邀请10位教师中的6位参加一个站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法?解析：先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，边的种数乘以另一边的种数，因此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。排列组合加法原理：做一件事，完成下面让我们回顾一下历年国考和地方真题，了解一下文氏图的一些应用。例：如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，问阴影部分从图上可以清楚的看到，所求的阴影部分是X，Y，Z这三个图形的公共部分。即图1中的x，由题意有：（）欢的有43人，即A∩B＝43，故两项活动至少喜欢一个的人数为75＋70－43＝102人，即A∪B＝105，则两种不学英语又没学日语5.等比数列：（1）5.等比数列：（1）an＝a1q－1；（2）sn＝a（·1－qn）11q（q1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；·a=a·a；n（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为可以有多少总方案?A、120B、320C、400D、420解析：考虑一侧的关灯方法，10盏灯关掉3盏着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为3P13=9(种).例5甲、乙、丙、学习好资料欢迎下载AA．4B．15C．17D．28则两个频道都没看过的有100－85＝15人。就我自己考试经历而言，其实没有快速方法，唯有多练习，下面的可以参考一下在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。二、插空法精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相三、插板法的板插入元素之间形成分组的解题策略。文总结了数学运算排列组合解题法则，帮助广大备考20XX年江苏公务员考试的考生了解排列组合常见问题及一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法?解析：先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目注释：运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?方法数是。二、插空法精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法?解析：题中要求AB两人不站在一起，所以可以先将除A和B之外的3个人排成一排，方法数为，然后再将A和B分别插入到其余3个人排队所形成的4个空中，也就是从4个空中挑出两个并排上两个人，其方法【例题】8个人排成一队，要求甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法?，要注释是否能够插入两端位置。【例题】若有A、B、，要注释是否能够插入两端位置。【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一70(种)可知此题应选C.例3由数字5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有()A.生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题中间值C，如果a＞C，且C＞b，则我们说a＞b。3．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝n解析：甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻，所以先不排这个甲乙丙，而是方法数为，另外甲乙两个人内部还存在排序要求为。故总方法数为。【练习】5个男生3个女生排成一排，要求女生不能相邻，有多少种方法?注释：将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，且A和B不能站在两端，则有多少排队方法?解析：原理同前，也是先排好C、D、E三个人，然后将A、B查到C、D、E所形成的两个空中，因为A、B不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为。注释：对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。三、插板法的板插入元素之间形成分组的解题策略。【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里【例题】有9颗相同的糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法?解析：原理同上，只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙，将9颗糖分成4组且每组数目不【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法?10个元素。所有方法数实际是这10个元素的一个队列，但因为球之间无差别，板之间无差别，所以方法数实能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种?解析：要关掉9盏灯中的3盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来，这样还【例题】一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节省用电，决定每边关掉3盏，但为了安全，道路起点和终点两边的灯必须是亮的，而且任意一边不能连续关掉两盏。问总共可以有多少总方案?A、120B、320C、400D、420能插在7盏灯形成的6个内部空隙中，而不能放在两端，故方法数为，总方法数为。注释：因为两边关掉的种数肯定是一样的(因为两边是同等地位)，而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数，因此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。排列组合加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十种不同的方法．法，……，做第n步有种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1m2…种不同的方法．6．排列数公式：Pm＝n（n－1n－2）…（n－m＋1m≤n）个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒。2.科学分类法问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。对于较复杂的排列边的种数乘以另一边的种数，因此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。排列组合加法原理：做一件事，完成个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒。2.科学分类法问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。对于较复杂的排列边的种数乘以另一边的种数，因此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。排列组合加法原理：做一件事，完成把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有A(6，6)=6x5x4x3x=720种，然后3个女52mn例15位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?根据乘法原理，得到不同报名方法总共有例2从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共根据加法原理可得总的取法有例4将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种?4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为问共有多少种承包方式?乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C1种；丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C24种；C2种.个个由对称性，个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半.个球所形成的7个空里，即可顺利的把8个球所形成的7个空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第种数较多时，则就考虑用间接法计数。例：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数（5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法？A.9B其中共面四点分3类：构成侧面的有6组；构成垂直底面的对角面的有2组；形如(ADB1C1)的有4组.∴能形成四面体的有70-6-2-4=58(组)若甲乙必须相邻则不同的排列数为P22P66.解：若无限制，则可组成4!=24个四位数，其中1234不合题设.∴有24-1=23个符合题设的数.例10用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的总共有解：末位为0，则有P34=24个偶数.末位不是0的偶数有P12P13P23=36个.∴共有24+36=60个数符合题设.公务员行测排列组合问题的七大解题策略（修正版）排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，国考中这部分题型的还要注意讲究一些策略和方法技巧。一、排列和组合的概念个不同元素中取出m个元素的一个排列。组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。二、七大解题策略殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有()生内部再进行排列，有A(3，3)=6生内部再进行排列，有A(3，3)=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有：A(6，6)×学得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数＝（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为236，问阴影部分的面积是多少？（）B.16D.18【答案：B】从相学习好资料欢迎下载邻不相邻，可以不去考虑)，题目要求之前甲在乙前面一种情况，所以答案是A(5,5)对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。正确答案【D】故共有56+56+28=140种。即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数，如果我们分步考正确答案【B】所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。正确答案【B】速度-前（后）船静水速度=速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（4）火车过桥：列车完全在桥上的时间＝（桥长－车决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两种数较多时，则就考虑用间接法计数。例：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有3，得P13P33P12＝36(个)由此可知此题应选C.例4将数字4填入标号为4的四个方格里，每格填所