2021年广东省中考数学二模试卷

广东省广州市第二中学中考数学二模

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项，只有一项是符

合题目要求的)

1、已知某原子的直径是0.000001m,用科学计数法可表示为()

A.0.1X10-6mB.0.1X10~mC.1X10^mD.lX10-5m

2、下列几何体中，左视图不是轴对称的是。

A®aw

A.B.C.D.

3、下列各式正确的是()

A.sin60°=—B.(x2)-xhC.V—4x7—9=V36D.x;iy4-2xy=—x2

22

4、如图AB〃CD,ZACB=70°,ZB=40°,则NACD=()

A.55°B.70°C.40°D.110°

5、将二次函数y=x2—4x+5的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的图象的顶

点坐标是()

A.(0,4)B.(5,—1)C.(4,4)D.(―1,—1)

6、古诗词比赛中，王二根据七位评委给某位参赛选手的分数制作了如右表格，如果去掉一个最

高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是()

众数中位数平均数方差

8.58.38.10.15

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7、江堤的横截面如图，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1：百，则堤脚AC的长是()

A.20B.10A/3C.曳"D.10A/2

3

8、若正六边形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()

A.6,373B.3亚，3C.6,3D.6后，372

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9、如图，直线y=kx+b经过点A(―1,—2)和点B(—2,0),直线y=2x过点A,则不等式2x

Vkx+bVO的解集为()

A.x<—2B.—2<x<—1C.—2<x<0D.—l<x<0

10、如图，二次函数ynax,-'+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,对称轴为直线

x=l.直线y=—x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3,,则

下列结论：

①2a+b+c>0；②a—b+c<0；③x(ax+b)Wa+b；@a<—1.其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11、9的平方根是

12、式子/1有意义,则x的取值范围是_______________

73—x

13、已知a—2b—1=0,则代数式2—3a+6b的值是

14、如图，在RtZ\ABC中，NB=90°,BC=4,AB=3,以BC上的一点。为圆心，OB为半径作。0

与AC相切于点E,则。0的半径为

B

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15、如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将aABE沿AE所在的直线折叠得到aAFE,延长

AF交CD于点G,已知CG=2,DG=1,则BC的长是

16、如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连接

BE交AG于点H。若正方形的边长为2,则线段DH的最小值是

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三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

2x>4x—6

17、（4分）解不等式组：\X—5，并把解集在数轴上表示出来。

2x>-----

13

18、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，连

接EF,分别与BC、AD交于点G、H,EG=FH。求证：BE=DF

19、（6分）已知关于x的方程X2—2x+a=0有两个不相等的实数根，请化简

---+J(a+1)2—4a

a—11—a

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20、（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调

查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次接受调查的市民总人数是;扇形统计图，“电视”所对应的圆心角的度

数是;

（2）现有两位同学，他们每人都通过电视、报纸、电脑上网、手机上网四种途径中的一种来获

取新闻，请用树状图或者列表的方式计算他们刚好通过同一种途径获取新闻的概率。

21、（8分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果

和1千克梨共22元。

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）设购买苹果m千克（m为整数），如果购买苹果和梨共15千克，且苹果的重量大于梨的重

量，则m为何值时，购买苹果和梨所花的总费用最少？

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1k

22、(10分)如图，直线y=—x+1与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y=—(x>0)

4x

的图象交于点P,过点P作PBJ_x轴于点B,且AC=BC

(1)求点P的坐标和k的值；

(2)在反比例函数图象上，是否存在点D,使得以B、C、P、D四点为顶点的四边形是菱形,

若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由

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23、(10分)如图，在AABC中，AB=AC,//ncW..

(1)尺规作图：作AB为直径作©0分别交BC、AC于点D、E,连接EB、0D。(保留作图痕迹,

不写作法)

(2)求证：0D±BE；

7AC

(3)设0D、BE相交于点F,若工求正的值

Or3DC

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24、(10分)已知关于x的二次函数y=kx?—(2k-l)x+k+1(kWO)

(1)不论k为何值，抛物线都会经过一个定点，求这个定点的坐标；

(2)若抛物线上始终存在两个不重合的点关于原点对称，求k的取值范围；

(3)若抛物线经过P(—1,%)，Q(5,y2)两点，记抛物线在PQ之间(含点P、点Q)的这

部分图象为G,若点P既不是图象G的最低点，也不是图象G的最高点，求力的取值范围。

%

25、(10分)如图1,己知正方形ABCD的边长为4四，点E在BC边上，BE=0。连接B