江苏省无锡市无锡外国语学校2024届数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

江苏省无锡市无锡外国语学校2024届数学七年级第一学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是由若干个小正方体所搭成的几何体，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）A． B． C． D．2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F； B．∠B=∠E； C．BC∥EF； D．∠A=∠EDF3．西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个．设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（）A． B． C． D．4．下列说法错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（

）A．CD=AC﹣DB B．CD=AD﹣BC C．CD=AB﹣AD D．CD=AB﹣BD6．下列化简正确的是()A． B．C． D．7．若m2+2m＝3，则4m2+8m﹣1的值是（）A．11 B．8 C．7 D．128．下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式9．下列作图语言描述不正确的是（）A．画直线，在直线上任取一点B．以点为端点画射线C．直线相交于点D．延长线段到点，使10．已知单项式与互为同类项，则为A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．12．如果多项式中不含项，那么_________．13．近似数所表示的准确数的范围是_________．14．若与是同类项，则_____．15．根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.16．如图，边长为的正方形中有两半圆，则阴影部分的面积是_______________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM与∠MON的度数；（3）若∠MON=42°，试求∠AOC的度数．18．（8分）在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标．为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F，E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和NP)．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？19．（8分）华润苏果超市有A、B、C三种果冻出售，A种果冻20千克，售价为m元每千克，B种果冻60千克，售价比A种贵2元每千克，C种果冻40千克，售价比A种便宜1元每千克．（1）若将这三种果冻全部混合在一起销售，在保证总售价不变的情况下，混合果冻的售价应定为多少？（2）售货员小张在写混合后的销售单价牌时，误写成原来三个单价的平均数，如果混合果冻按小张写的单价全部售完，超市的这批果冻的利润有何变化？变化多少元？20．（8分）如图，直线．相交于点，平分，，（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．21．（8分）如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于，（保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）已知：如图线段，为线段上一点，且．（1）若为中点，为线段上一点且，求线段的长．（2）若动点从开始出发，以1.5个单位长度每秒的速度向运动，到点结束；动点从点出发以0.5个单位长度每秒的速度向运动，到点结束，运动时间为秒，当时，求的值．23．（10分）（1）先化简，再求值：，其中，.（2）设，，其中x是9的平方根，求的值.24．（12分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位：秒)．（1）当t=3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【题目详解】解：从左面看会看到左侧有3个正方形，右侧有1个正方形．故选B．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.2、B【解题分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．3、C【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，由实际12小时生产的零件数比原计划15小时生产的数量还多1个，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【题目详解】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，

依题意，得：12（x+10）=15x+1．

故选：C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4、B【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．【题目详解】A．若，将等式的两边同时减去2，则，故本选项正确；B．若，当c=0时，等式的两边不能同时除以c，不能得到，故本选项错误；C．若，将等式的两边同时乘（-3），则，故本选项正确；D．若，将等式的两边同时乘2，则，故本选项正确．故选B．【题目点拨】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．5、D【题目详解】∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC=BC，CD=BD，∴A．CD=BC﹣BD=AC﹣BD，正确，故本选项错误；B．CD=AD﹣AC=AD﹣BC，正确，故本选项错误；C．CD=BD=AB﹣AD，正确，故本选项错误；D．CD=AB﹣AC﹣BD，错误，故本选项正确；故选D．6、D【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.【题目详解】A.，故错误；B.，故错误；C.不能合并，故错误；D.，正确故选D.【题目点拨】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.7、A【分析】把4m2+8m﹣1化为4(m²+2m)-1，再整体代入即可到答案【题目详解】解：∵m2+2m＝3，∴4m2+8m﹣1=4(m²+2m)-1=4×3-1=11，故选：A．【题目点拨】本题考查了代数式求值，掌握利用整体代入法求值是解题的关键．8、A【解题分析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可．【题目详解】A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，故选A．【题目点拨】本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.9、C【分析】依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可．【题目详解】A．画直线，在直线上任取一点，正确；B．以点为端点画射线，正确；C．点应该用大写字母表示，直线相交于点M,故错误；D．延长线段到点，使，正确；故选C.【题目点拨】本题主要考查了直线、射线以及线段的概念的运用，解题时注意：射线是直线的一部分，用两个字母表示时，端点的字母放在前边．10、D【解题分析】根据同类项的概念求解．【题目详解】解：单项式与互为同类项，，，，．则．故选D．【题目点拨】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、同位角相等，两直线平行．【解题分析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定12、【分析】由于多项式含有项的有，若不含项，则它们的系数为0，由此即可求出m值.【题目详解】∵多项式中不含项；∴的系数为0；即=0【题目点拨】本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令项的系数为0，然后解关于m的方程即可求解.13、【分析】根据四舍五入取近似数的方法，即当千分位大于或等于5时，则应进1；当千分位小于5时，则应舍去．【题目详解】解：由于近似数8.40精确到了百分位，所以它所表示的准确数必须至少精确到千分位，且符合四舍五入法的要求，∴的范围是：．故答案为：．【题目点拨】与平常题目不同，此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数的范围．这是对逆向思维能力的考查，有利于培养同学们健全的思维能力．14、【分析】根据同类项的定义，得出，然后代入即可得解.【题目详解】根据题意，得∴∴故答案为：1.【题目点拨】此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.15、1【解题分析】设一个杯子的价格是x元，根据左图可得一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，再根据右图得出等量关系：3个杯子的价格+2个暖瓶的价格＝94元，依此列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，依题意列方程，3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝1．答：一个杯子的价格是1元．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用．解题关键是根据图，得出暖瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算．16、【分析】根据图形即可求出阴影部分的面积．【题目详解】∵正方形的边长为，∴圆的半径为∴阴影部分的面积是=故答案为：．【题目点拨】此题主要考查列代数式，解题的关键是熟知正方形、圆的面积公式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）相等，理由见解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB；

（2）根据互补的定义可求∠AOC，再根据角平分线的定义可求∠AOM，根据角平分线的定义可求∠AON，根据角的和差关系可求∠MON的度数；

（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°，列方程，解方程即可求解．【题目详解】（1）∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB；（2）∵∠AOB与∠AOC互补，∠AOB=30°，∴∠AOC=180°-30°=150°，∵OM为∠AOB的平分线，∴∠AOM=75°，∵ON为∠AOB的平分线，∴∠AON=15°，∴∠MON=75°-15°=60°；（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°．由题意，得∴180-x-x=84，∴-2x=-96，解得x=48，故∠AOC=180°-48°=132°．【题目点拨】本题主要考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系是解题的关键．18、（1）F边长：米；E边长：米；C边长：米或米；（2）7；（3）1天【分析】（1）根据正方形的边长相等即可分别表示出F、E、C的边长；（2）根据MQ＝PN，可以得到关于x的方程，解方程即可求解；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据题意列出方程，解方程即可．【题目详解】解：(1)因为正方形A、B的边长分别为1米、x米，所以正方形F的边长为(x－1)米，正方形E的边长为(x－2)米，正方形C的边长为(x－3)米或米；(2)因为MQ＝PN，所以x－1＋x－2＝x＋，解得x＝7；(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据题意得，解得y＝1．答：余下的工程由乙队单独施工，还要1天完成．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．19、（1）元;（2）这批果冻的利润将减少，减少40元.【分析】（1）计算出所有果冻的总售价及总质量，利用单价等于售价除以质量即可得到答案；计算三个单价的平均数时的总售价，及（1）中混合果冻的总售价，两种相减即可得到答案.【题目详解】(1)，=，=（）元，∴混合果冻的售价应定为（）元；(2)（元），所以如果按小张写的单价全部售完，这批果冻的利润将减少，减少40元.【题目点拨】此题考查列代数式解决问题，正确理解题意是解题的关键.20、（1）36°；（2）50°．【分析】（1）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可；

（2）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可．【题目详解】解：（1）∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，

∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，

∴∠BOD=36°，

∴∠AOC=36°（2）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，

∴∠BOC=2∠BOE=140°，

∴∠AOC=180°-140°=40°，又∠COF=90°，

∴∠AOF=90°-40°=50°．【题目点拨】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．21、见详解【分析】首先作射线AP，再截取AD=DC=CE=a，在EA上截取EB=b，即可得出AB=3a-b．【题目详解】解：如图所示：线段AB即为所求．【题目点拨】本题考查的知识点是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合结合图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22、（1）；（2）或或．【分析】（1）根据中点的定义及线段的和差倍分计算即可；（2）分三种情况讨论：①当M在线段AC上时，N在BC上时；②当M在线段CB上时，N在BC上时；③当M到B点停止，N在AC上时．分别列方程求解即可．【题目详解】