+3.2平面直角坐标系-点的坐标规律探索+专题提升训练+2023-2024学年北师大版八年级数学上册+

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《3.2平面直角坐标系—点的坐标规律探索》专题提升训练（附答案）一、单选题1．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（−y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2点，A2的伴随点为A3，点A．（−3，3） B．（−2，2．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D四点的坐标分别是A1，3，B1，1，C3，1

A．1，2 B．2，1 C．3．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，……成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2023秒时，点

A．2023,0 B．2021,−1

C．2022,1 D．2023,−14．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2023的坐标是（

A．505， 0 B．505， −1 C．5．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P11，1，第二次从点P1运动到点P22，0，第三次从点P2运动到点

A．2023，1 B．2023，2 C．6．如图，小明同学做了一个实验：他将小长方形放置在平面直角坐标系中，使得小长方形一个顶点与原点重合，一边与y轴重合．接下来，小明每次将小长方形向右顺时针方向旋转90°，使得小长方形一边与x轴重合．经过多次实验，小明总结出：当旋转2023次时，小长方形最右侧与x轴的交点的横坐标为2530．则图中点A的坐标可能为（

）

A．12，1 B．1，327．如图，在平面直角坐标系中，有一点N自P00，−1处向右运动1个单位至P11，−1，然后向上运动2个单位至P2处，再向左运动3个单位至P

A．(53，−54) B．(55，54) C．8．如图，弹性小球从点P0,1出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P12,0，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn

A．2,0 B．4,3 C．2,4 D．4,1二、填空题9．已知点A坐标为1，−6，且直线AB∥x轴，且AB=2，则点B的坐标为10．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，甲，乙两物体分别由点A2，0同时出发，沿长方形BCDE11．如图，小球起始时位于3，0处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于1，0处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是0，12．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成13．如图，已知A1(1,0)，A2(1,−1)，A3(−1,−1)，A414．如图，在平面直角坐标系上有个点A−1,0，点A第1次向上跳动1个单位至点A1−1,1，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A21,1，第3次向上跳动1个单位至点A3，第4次向左跳动3个单位至点A4，第5次又向上跳动1个单位至点A5，第6次向右跳动4个单位至点15．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，发现

16．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB

三、解答题17．已知点P2a−2,a+5(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为4，5，直线PQ⊥x轴，求出点(3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求a202318．如图，每个小方格边长为1，已知点A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，(1)将图中的平面直角坐标系补画完整；(2)按此规律，请直接写出点的坐标：A9，A10(3)按此规律，则点A2022的坐标为19．在平面直角坐标系中，点A1从原点O出发，沿x轴正方向按折线不断向前运动，其移动路线如图所示．这时点A1，A2，A3，A4的坐标分别为A1(0,0)，A(1)写出下列点的坐标：A5:，A6:，A7(2)点A100和点A2022的位置分别在，．（填x轴上方、x轴下方或20．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D，C，P，H在(1)若点M在线段EG上，当点M与点A的距离最小时，点M的坐标为____；(2)把一条长为2022个单位长度且无弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→21．如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P01，0处向上运动1个单位长度至P11，1，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3(1)分别计算x1+x(2)计算x1参考答案1．解：∵A1的坐标为（∴A2（−3，3），A3（−2，−2∵2023÷4=505……3，∴点A2023与A3的坐标相同，为故答案为：B.2．解：∵A1，3，B1，∴AB=BC=CD=DA=2，∴AB+BC+CD+DA=2×4=8，∵P的移动速度为每秒1个单位长度，∴点P沿A→B→C→D→A移动时间为：8÷1=8（秒），∵2023÷8=252…7，∴第2023秒，点P移动到点A与点D的中间位置，∴点P的坐标是2，故选：D．3．解：半径为1个单位长度的半圆的周长为12∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2∴点P每秒走12∴当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为1,1，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为2,0，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为3,−1，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为4,0，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为5,1，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为6,0，…，∵2023÷4=505···3，∴P的坐标是2023,−1，故选：D．4．解：根据点的坐标变化可知：A00，0，A42，∴点A4n的坐标（n为正整数）为2n，0；点A4n+1的坐标为2n，−1；点A4n+2∵2023÷4=505⋯3，∴2n+1=2×505+1=1011，∴点A2023的坐标是1011,0故选：C．5．解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P11，1，第二次运动到点P22，0，第三次运动到可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，−2，0，2，0；∵2023÷6=337⋯1，∴经过第2023次运动后，动点P的纵坐标是1，点P的坐标是2023故选：A．6．解：设点Ax,y，由题意可知小长方形的长为x，宽为y∴当旋转1次时，小长方形最右侧与x轴的交点横坐标为x+y；当旋转2次时，小长方形最右侧与x轴的交点横坐标为2x+y；当旋转3次时，小长方形最右侧与x轴的交点横坐标为2x+2y；当旋转4次时，小长方形最右侧与x轴的交点横坐标为3x+2y；当旋转5次时，小长方形最右侧与x轴的交点横坐标为3x+3y；…..∴当旋转的次数为n，若n为偶数时，对应的横坐标为n2+1x+n2∴当n=2023时，则有2023+12解得：x+y=2.5，∴点A横纵坐标之和为2.5；故选：B．7．解：由题意得，点P00，−1向右运动向上运动2个单位至点P2向左运动3个单位至点P3向下运动4个单位至点P4向右运动5个单位至点P5向上运动6个单位至点P6向左运动7个单位至点P7…综上所述，每四个点在四个象限循环，107=4×26+3，点P107∵第一象限的点的坐标分别为P21，1，P6∴第二象限的为P4n−22n−1，2n−1点向左运动4n−1个单位至∵107=4×27−1，∴n=27，∴P4×27−1−2×27，故选：C．8．解：根据反射角等于入射角画图如下，

由图中可知，P30,3，P42,4，∴2023÷6=337…1，∴P故选：A.9．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为1，∴点B的纵坐标为−6，∵AB=2，∴点B在点A的左边时，横坐标为1−2=−1，点B在点A的右边时，横坐标为1+2=3，∴点B的坐标为−1,−6或3,−6．故答案为：−1,−6或3,−6．10．解：由题意得，BE=CD=2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙所走的路程和为12×1，物体甲所走的路程为12×13=4，在BC边相遇，相遇点的坐标是2−4+1,1第二次相遇物体甲与物体乙所走的路程和为12×2，物体甲所走的路程为12×2×13=8，在DE边相遇，相遇点的坐标是−2+8−1−4−2,−1第三次相遇物体甲与物体乙所走的路程和为12×3，物体甲所走的路程为12×3×13=12，在A⋯归纳类推得：甲、乙每相遇三次，回到出发点A，∵2023÷3=674......1∴两个物体运动后的第2023次相遇点的坐标与第1次相遇点的坐标相同，即为−1,1，故答案为：−1,1．11．解：由图可得，点1,0第一次碰撞后的位置的坐标为0,1，第二次碰撞后的位置的坐标为3,4，第三次碰撞后的位置的坐标为7,0，第四次碰撞后的位置的坐标为8,1，第五次碰撞后的位置的坐标为5,4，第六次碰撞后的位置的坐标为1,0，…，∴小球位置每6次为一个周期依次循环，∵2024÷6=337…2，∴小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是3,4，故答案为：3,4．12．解：∵A1(2，3)∴A5的横坐标为：故点A5的坐标为：(32又∵B1(4，0)∴B5的横坐标为：故点B5的坐标为：(64由A1(2，3)、A2故An的坐标为：(故答案为:(32，3),(6413．解：由图可知：A1(1,0)，A2(1,−1)，A5(2,1)，A6(2,−2)……∴可以发现：每四个点为一组，依次位于第一，四，三，二象限，（除A1在每个象限第n组点的规律为：第二象限：A(−n,n)，第一象限A(n,n−1)，第四象限A(n,−n)，第三象限A(−n,−n)．∵2023∴A2023即A2023(−506,−506)故答案为：(−506,−506)．14．解：设第n次跳动至点An观察，发现：A(−1，∴A4n(−n−1，∵2023=505×4+3，∴A2023(505+1，故答案为(506，15．解：∵∠AOB=90°，A(3,0)，OB=4，AB=5，根据题意知：OA+AB得：A1继续滚动得：A3⋯⋯发现规律：A2n−1∵2022=2n，解得：n=1011则12n+3=12135，∴点A2022的横坐标为12135故答案为：(12135,0)．16．解：∵正方形OABC边长为1，∴OB=2，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1=2OB∴B1点坐标为(0,2)，同理可知OB∴B2点坐标为(−2,2)，同理可知OBB3点坐标为(−4,0)，可知OB∴B4点坐标为(−4,−4)，可知OB∴B5点坐标为(0,−8)，可知OB∴B6可知OB∴B7可知OB∴B8···由规律可以发现，OB由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，∵2023÷8=252…7，∴B2023的横纵坐标符号与点B7∴B2023的坐标为故答案为：2101217．（1）解：∵点P在x轴上，∴a+5=0，∴a=−5，∴2a−2=−12，∴点P的坐标为−12，（2）解：∵点Q的坐标为4，5，直线∴2a−2=4，解得：a=3，∴a+5=8，∴P4,8（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，∴−2a−2∴a=−1，∴a2023∴a202318．（1）解：根据题意补画得平面直角坐标系如图所示：（2）根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点可得：A9（3，-2），A10（3，3）；（3）观察图形发现，下标为4n+2的点落在第一象限的对角线上，∵A2(1,1)，A6(2,2)，∴A4n+2（n+1，n+1），∵2022=4×505+2，∴A2022（506，506），故答案为：（506，506）．19．解：（1）根据题意可知，A1(0,0)，A2(0,1)，A3(1,1)，A4(1,0)，故答案为：(1,−1)，(2,−1)，(2,0)，(2,1)（2）根据图象可得移动6次图象完成一个循环，∵(100−1)÷6=16⋯3，(2022−1)÷6=336⋯5，则点A100的纵坐标是0，点A2022的纵坐标是∴点A100在x轴上，A2022在故答案为：x轴上，x轴下方．20．（1）解：根据题意，画图如下，