实数的概念和运算课件沪科版七年级数学下册

实数第1课时实数的概念及分类无理数的定义

我们把无限不循环小数叫作无理数.要点归纳我们常见的无理数的有以下三种形式：

例1.把下列各数分别填入相应的集合内：，

有理数集合

无理数集合．．．．．．练习1

设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为(

)A．5B．6C．7D．8方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵＜＜，∴8＜＜9，∴n＝8.练习2：

写出一个比2小的无理数：_________.D实数的概念及分类二有理数和无理数统称为实数.无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数含有的数无理数：有理数：分数：整数：例2

将下列各数分别填入下列相应的括号内：当堂练习1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）个个个个【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A课堂小结→无理数带省略号且不循环的小数有特殊意义的数，如π等带根号，但被开方数是开方不尽的数概念实数有理数实数第6章实数第2课时实数的运算及大小比较思考1：如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A实数与数轴上的点一01243-1-2思考2:边长为1的正方形,对角线长为多少?每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的．这可以说明：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，还可以说明：数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.上面两个结论结合起来可以简洁地说成：实数和数轴上的点一一对应.

如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？例1：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋，则点C到点A的距离为1＋，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：与互为相反数与互为倒数实数的性质二例2：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．

因为a＜1，所以a-1＜0，所以|a-1|=1-a，

实数的运算三例4：解：例5：解方程（1）（x-1）3-27=0

（2）-（x-2）2+4=0解：（1）x=4

（2）x=0或x=3例6：阅读理解：∵，即2＜＜3∴的整数部分是2，小数部分是解决问题：（1）的整数部分是

，小数部分是

。（2）如果的小数部分是a，的整数部分为b求a+b-

41思考：实数怎么比较大小呢？实数的大小比较四

与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.与有理数一样，在实数范围内：总结归纳例1

在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.-2-101231-2例2

估计位于（）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间B

熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.归纳

例3

比较下列各组数的大小：解：（1）因为12<42，

所以<4，所以

－1<3；

（2）因为10>32，所以