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第三十届WMO八年级复赛试卷（第二套）参考答案一、选择题12345678910AADCBBDBCC二、填空题3xy120913.414.6015.916.n216题图解A'F22A'C2(x2(x4)2525x29结合题意可得：BD=2三、解答题7.解：[a+2）﹣（a+2ba﹣b）b（2+4+4b2a+4b）b=4+8b）÷2b=2+4b1=1当a=1，=41原式=2×(1)+4×=141证明：∵等边△和等边△∴ABAC，=AF，∠BAC∠EAF=60°∠BAC－∠2=∠EAF－∠2∴即∠BAE∠在△和△中∴△ABE≌△ACF(SAS)∠BEA∠∴则有∠AEC=在△和△中21∴△AEC≌△AFD(ASA)AC∴19.解：作P点关于OA的对称点P，关于OB的对称点PPP，1212PP与、OB分别交于QR两点，连接、，此时△的周长最小12OP1，OP2由对称的性质可知：=OP1OP=OP2POPBOP)12∴∴∴△POP为等边三角形12CPP8121△的周长最小值为82证明：延长DMF，使得MF=MD，连接AD、交于点G，连接BD∵点M为EM=∴在△和△中∴△EDM∴∴∵∴∵∴=，∠DEM=∥CF=AD⊥DE⊥即∠AGC=90°∴∠BAD=BCF(八字型)在△和△中∴△ADB≌△CFB(SAS)=，∠ABD∠ABC=90°∴∵∴∠DBF=90°即△为等腰直角三角形M为DF∴BMDMBM⊥DM121；②421（2=，理由如下：2，使得DEAD，连接B'E∵∴D为B'C'B'DC'D在△B'C'DA中B'DC'DB'C∴△B'∴∵B'E=C'A，∠E∠DAC'∴B'C'又B'E'E∴∵∴'E'B'E在△'E和△中B'E'EB'A∴∴△'E≌△BAC()AE1∵∴==21=2（3）存在，理由如下：取线段的中点ED作DMBC，过点E作ENCDDM、相交于点PPB、∵∠C=90°∴四边形PECD为矩形，垂直平分1∴PE=23PDCE=BC=6,PB2∵∴∵∴∴∴=∠ADC=150°∠ADP=ADC－∠PCD=150°90°=60°△为等边三角=，∠APD=在∴∴∴∠PCE=∠PBE=30°∠BPC=120°∠B

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